《指數(shù)冪的運算性質(zhì)》示范公開課教案【高中數(shù)學必修第一冊北師大】

《指數(shù)冪的運算性質(zhì)》教學設計教學目標教學目標1.理解并掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，應用性質(zhì)完成簡單的運算．2.通過做題，提升解題的整體思路清晰、步驟嚴謹?shù)倪壿嬐评硭仞B(yǎng)．教學重難點教學重難點重點：理解和應用指數(shù)運算的性質(zhì)．難點：合理地選用性質(zhì)準確計算．教學過程教學過程新課導入1.我們知道整數(shù)指數(shù)冪有運算性質(zhì)：n個aan個aam?an=am+n，a其中，a，b是正數(shù)，m、n是正整數(shù)．新知探究對于上述性質(zhì)，可以將m、n推廣到實數(shù)．也就是說，對于任意正數(shù)a，b和實數(shù)α，β，實數(shù)指數(shù)冪均滿足下面的運算性質(zhì)：(1)aα?aβ說明:實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)只要求學生會使用,不要求證明．應用舉例例1計算：（1）-2-313×2-2；答案：（1）-2=2-3×13×21==2-2問題１：請同學們思考一下本題還有沒有其他方法呢？答案：本題也可以利用其他的方法計算，例如：-2-313×2=22×=2-2×=2-4=2-2(2)8-23×4=23=2-2=2(3)1912=3-21=3-1+=1設計意圖:引導學生觀察運算對象的特征，,進一步理解實數(shù)指數(shù)冪的概念;分析運算對象的結構特點，思考應該應用哪些運算性質(zhì)，弄清楚公式中的字母在具體問題中對應什么數(shù)，還應該注意些什么等問題,強調(diào)每一步的依據(jù)，提高運算的準確性.例2（1）2122；（2）2答案：（1）2122=2122問題２：分析題目，例2的題目之間有什么關系呢？答案：這2道題目的共同點都是應用性質(zhì)aαβ設計意圖:引導學生觀察冪形式，總結基本方法，使學生在運算中認識不同的指數(shù)冪的形式，理解指數(shù)冪的概念.例3化簡（式中的字母均為正數(shù)）：（1）a?a-2?a分析:這組題目冪的底數(shù)都不再是具體的數(shù)字，而是抽象的字母，前兩道題的指數(shù)還是數(shù)字形式，第(3)題的指數(shù)是字母形式．顯然運算形式豐富了很多，而且還包含了數(shù)字與指數(shù)冪之間的運算.答案：（1）a?a-2(3)xα例4已知10α=3，10β=4，求10α+β，10分析:“求值”就是最后得到一個值，運算過程中要去掉字母α和β，為此要依靠條件10α=3和10β=4，將有關α和β的表達式轉化成答案：10α+β1010-2α10β設計意圖:在這樣的學習活動中，鼓勵學生自己構造新的代數(shù)結構，在構造的過程中對比結構的不同，深入理解概念和性質(zhì).例５已知實數(shù)α，a，b，且a>0，b>0，求證證明：根據(jù)指數(shù)冪的定義和運算性質(zhì)，有a四、課堂練習1.化簡(式中的字母均為正實數(shù)):（1）32×32.化簡計算（1）2350+3.已知10α=2，10β=3，把下面的數(shù)寫成底數(shù)是10的冪的形式:(如（1）23；（2）8；（3）24；（4）3參考答案：1.解：(1)32(2)xy2.解：（1）原式=1+1（2）原式=253．解：（1）23（2）8=2（3）24=3×8=3×（4）32五、課堂小結1.對于任意正數(shù)a，b和實數(shù)α，β，實數(shù)指數(shù)冪均滿足下面的運算性質(zhì)