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一讀書破萬卷___下筆如有神一讀書破萬卷___下筆如有神安徽大學2010—2011學年第工學期《數(shù)理方法》考試試卷(B卷)(閉卷時間120分鐘)一、填空題(每小題2一、填空題(每小題2分，共20分)得分院/系年級專業(yè)姓名學號題號4四總分得分.復數(shù)z=1+i、3的共軛復數(shù)是：，輻角主值是：兀.計算復指數(shù)函數(shù)e-3+i2=。.設C為逆時針方向沿圓周|z|=1的閉合曲線，則回路積分J-dz=cz.冪級數(shù)￡二的收斂半徑R=。n!n=0.計算函數(shù)f(z)=zez在孤立奇點z=0的留數(shù).函數(shù)f(x)=\e,t-0的傅里葉變換為：o,t>0.求拉普拉斯變換：L[1]=，L[x]=8.對于本征值問題：其本征值為X〃(x)+九X(x)=0,xe(0,l)8.對于本征值問題：其本征值為X'(0)=X'(l)=0，本征函數(shù)為.施圖姆-劉維爾(S—L)型方程：d—[p(x)dy]-q(x)y+Xp(x)y=0,(a<x<b)dxdx其中：p(x)為核函數(shù)，p(x)為權函數(shù)，九為分離變量過程中引入的參數(shù)。n2右取p(x)=x,q(x)=一,p(x)=x,a=0,b=R,X=1則上式可以轉化為n階貝塞爾x方程。試寫出n階貝塞爾方程的標準形式:.三類典型的數(shù)理方程是：、和二、簡答題(每小題各分，共分)得分.試簡述本課程中求解偏微分方程的幾種常見方法，并簡要說明各種方法的適用范圍。.二階線性常微分方程的標準形式為：3(2+p(z)dw(z)+q(z)w(z)=0dz2dz試簡述方程的常點和正則奇點，并寫出常點和正則奇點鄰域內(nèi)方程級數(shù)解的形式。三、證明題(每小題各10分，共20分)得分.討論函數(shù)f(z)=zRe(z)的可導性和解析性x2J(x)dx

2一x2J(x)+31xJ(x)dx11.x2J(x)dx

2一x2J(x)+31xJ(x)dx11n+1讀書破五卷讀書破五卷——下筆如有神四、計算題（第一、二題各分，第三題分，第四題分，共分）「得分.計算積分。1dzZ=1ez—1.求函數(shù)sinkx的拉氏變換"sinkx],其中k為實常數(shù)；并計算積分5sinxe-3xdx0一讀書破萬卷___下筆如有神一讀書破萬卷___下筆如有神.用分離變量法求解如下長為l的細桿導熱的定解問題TOC\o"1-5"\h\zSu(x,t)a2u(x,t)G/---=a2,(0<x<l,t>0)atax2<u(x,t)1=0,u(x,t)=0,(t>0)x=0x=l,x(l-x)u(x,t)|t=0=-12，(°<x<l)已知勒讓德多項式系P(X)=—叱(X2-1)n滿足如下正交關系式:n2nn!dxn

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