2020年湖南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型三-解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)題型三解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用(郴州必考；衡陽4考；岳陽5考；益陽必考)類型一母子型(郴州2019.21，2018、2017、2014.22；衡陽2019.22，2017.23；岳陽2019.22；益陽2014.18)1.如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上，測量人員測得A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°，求隧道AB的長．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)第1題圖2.(2020原創(chuàng))如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時后到達(dá)B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向．為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行多少小時即可到達(dá)．(結(jié)果保留根號)第2題圖3.(2019濰坊)自開展“全民健身運(yùn)動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖①所示的坡路進(jìn)行改造，如圖②所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度為1∶eq\r(3)，將斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1∶4，求斜坡CD的長．(結(jié)果保留根號)第3題圖4.(2019張家界)天門山索道是世界最長的高山客運(yùn)索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護(hù)中，檢修人員從索道A處開始，沿A－B－C路段對索道進(jìn)行檢修維護(hù)．如圖：已知AB＝500米，BC＝800米，AB與水平線AA1的夾角是30°，BC與水平線BB1的夾角是60°.求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度CA1是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.732)第4題圖5.(2019天水)某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1，文化墻PM在天橋底部正前方8米處(PB的長)．為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1∶eq\r(3).(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)(1)若新坡面坡角為α，求坡角α度數(shù)；(2)有關(guān)部門規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3米時應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．第5題圖

類型二背靠背型(郴州2016、2015.22；衡陽2018.22)1.為解決江北學(xué)校學(xué)生上學(xué)過河難的問題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋．建橋過程中需測量河的寬度(即兩平行河岸AB與MN之間的距離)．在測量時，選定河對岸MN上的點(diǎn)C處為橋的一端，在河岸點(diǎn)A處，測得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到達(dá)B處，在B處測得∠CBA＝60°.請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)求出河的寬度．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，結(jié)果保留整數(shù))第1題圖2.(2018郴州模擬)為加強(qiáng)我市創(chuàng)建文明城市宣傳力度，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一幅宣傳條幅，為測量條幅的長度，現(xiàn)在乙樓頂部D點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為30°，條幅底端E點(diǎn)的俯角為45°.若甲，乙兩樓間的水平距離BC為21米，求條幅的長度．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，結(jié)果精確到0.1)第2題圖3.(2019菏澤)由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時，測得小島B位于它的北偏東30°方向，且與航母相距80海里．再航行一段時間后到達(dá)C處，測得小島B位于它的西北方向，求此時航母與小島的距離BC的長．(結(jié)果保留根號)第3題圖4.(2019賀州)如圖，在A處的正東方向有一港口B.某巡邏艇從A處沿著北偏東60°方向巡邏，到達(dá)C處時接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛3小時到達(dá)港口B.求A，B間的距離(eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41，結(jié)果保留一位小數(shù))．第4題圖

類型三實(shí)物模型(岳陽2018、2017.22，2015.20；衡陽2016.24)1.(2019甘肅省卷)如圖①是放置在水平桌面上的臺燈，圖②是其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)，其中燈臂AC＝40cm，燈罩CD＝30cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠CAB＝60°，CD可以繞點(diǎn)C上下調(diào)節(jié)一定的角度，使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30°時，臺燈光線最佳．現(xiàn)測得點(diǎn)D到桌面的距離為49.6cm.請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)取1.73)第1題圖2.(2019常德)圖①是一種沐浴噴頭，圖②是圖①的示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)A處，手柄長AB＝25cm，AB與墻壁DD′的夾角∠D′AB＝37°，噴出的水流BC與AB形成的夾角∠ABC＝72°，現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在E處沐浴時，水流正好噴灑在人體的C處，且使DE＝50cm，CE＝130cm.問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．第2題圖

參考答案類型一母子型1.解：由已知條件可知：△COB為等腰直角三角形，∴OB＝OC＝1500(m)，在Rt△COA中，∠ACO＝90°－60°＝30°，∴OA＝OC·tan30°＝1500×eq\f(\r(3),3)＝500eq\r(3)(m)，∴AB＝OB－OA＝1500－500eq\r(3)≈1500－500×1.73＝635(m)．答：隧道AB的長約為635m.2.解：如解圖，過點(diǎn)P作PC⊥AB，過點(diǎn)M作MD⊥AB，使其分別交AB的延長線于點(diǎn)C、D，由題知AB＝60×1.5＝90海里，∠PAC＝45°，設(shè)BC為x海里，則在Rt△ACP中，PC＝AB＋BC＝(90＋x)海里，∵在Rt△PBC中，∠PBC＝90°－30°＝60°，∴PC＝eq\r(3)BC＝eq\r(3)x海里，即90＋x＝eq\r(3)x，解得x＝(45eq\r(3)＋45)海里，∴PC＝DM＝(135＋45eq\r(3))海里，則在Rt△BMD中，∠MBD＝90°－60°＝30°，∴BM＝2DM＝(270＋90eq\r(3))海里，∴從加速后至到達(dá)，漁船航行的時間為(270＋90eq\r(3))÷75＝eq\f(18＋6\r(3),5)小時．第2題解圖3.解：設(shè)CE＝x米，則AE＝AC＋CE＝(20＋x)米，∵斜坡AB的坡度為1∶eq\r(3)，∴BE＝eq\r(3)(20＋x)米，∵AB＝200米，∴(20＋x)2＋[eq\r(3)(20＋x)]2＝2002，解得x＝80或x＝－120(舍去)，即CE＝80(米)．∵斜坡CD的坡度為1∶4，∴DE＝4×80＝320(米)，∴CD＝eq\r(CE2＋DE2)＝eq\r(802＋3202)＝80eq\r(17)(米)．答：斜坡CD的長為80eq\r(17)米．4.解：如解圖，過點(diǎn)B作BD⊥AA1于點(diǎn)D，易得四邊形BDA1B1是矩形．∴BD＝A1B1.在Rt△ABD中，AB＝500米，∠BAD＝30°.∴BD＝AB·sin∠BAD＝500×sin30°＝500×eq\f(1,2)＝250(米)．∴A1B1＝BD＝250(米)．在Rt△BCB1中，BC＝800(米)，∠CBB1＝60°.∴CB1＝BC·sin∠CBB1＝800×sin60°＝800×eq\f(\r(3),2)＝400eq\r(3)(米)．∴CA1＝CB1＋A1B1＝400eq\r(3)＋250≈400×1.732＋250≈943(米)．答：檢修人員上升的垂直高度CA1約為943米．第4題解圖5.解：(1)∵新坡面的坡度為1∶eq\r(3)，∴tanα＝tan∠CAB＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠α＝30°.答：新坡面的坡角α為30°；(2)文化墻PM不需要拆除．理由：如解圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD＝6，∵坡面BC的坡度為1∶1，新坡面的坡度為1∶eq\r(3).∴BD＝CD＝6，AD＝eq\f(CD,tan30°)＝6eq\r(3).∴AB＝AD－BD＝6eq\r(3)－6.∴PA＝PB－AB＝8－(6eq\r(3)－6)＝14－6eq\r(3)≈3.608>3.∴文化墻PM不需要拆除．第6題解圖

類型二背靠背型1.解：如解圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵在Rt△ADC中，∠CAB＝30°，∴AD＝eq\f(CD,tan∠CAB)＝eq\f(CD,tan30°)＝eq\r(3)CD，∵在Rt△BCD中，∠CBA＝60°，∴BD＝eq\f(CD,tan∠CBA)＝eq\f(CD,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)CD，∵AB＝AD＋BD＝30米，∴eq\r(3)CD＋eq\f(\r(3),3)CD＝30，∴CD＝eq\f(15\r(3),2)≈eq\f(15×1.73,2)＝12.975≈13(米)．答：河的寬度約為13米.第1題解圖2.解：如解圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，第2題解圖在Rt△ADF中，DF＝21米，∠ADF＝30°，∴AF＝DF·tan30°＝7eq\r(3)(米)，在Rt△EDF中，DF＝21米，∠EDF＝45°，∴EF＝DF＝21米，∴AE＝AF＋EF＝7eq\r(3)＋21≈33.1(米)．答：條幅的長度約為33.1米．3.解：如解圖，過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為點(diǎn)D，第3題解圖設(shè)BC長為x海里，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－45°＝45°.∴DC＝BD＝eq\f(\r(2)x,2).∵在A處測得小島B位于它的北偏東30°方向，∴∠BAD＝60°.∴sin∠BAD＝eq\f(BD,AB).∴sin60°＝eq\f(\f(\r(2)x,2),80)＝eq\f(\r(3),2)，解得x＝40eq\r(6).答：此時航母與小島的距離BC的長為40eq\r(6)海里．4.解：如解圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵某巡邏艇從A處沿著北偏東60°方向巡邏，∴∠CAB＝90°－60°＝30°.∵巡邏艇在C處沿東南方向駛往港口B，∴∠BCD＝45°，∴△CDB是等腰直角三角形，且DC＝BD.∵巡邏艇在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛3小時到達(dá)港口B，∴BC＝20×3＝60(海里)．∴DC＝BD＝eq\f(\r(2),2)BC＝30eq\r(2)(海里)．在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∴tan∠CAD＝eq\f(CD,AD)，∴tan30°＝eq\f(30\r(2),AD)＝eq\f(\r(3),3)，解得AD＝30eq\r(6)(海里)．∴AB＝AD＋DB＝30eq\r(6)＋30eq\r(2)＝30(eq\r(3)×eq\r(2)＋eq\r(2))≈115.5(海里)．答：A，B間的距離為115.5海里．第4題解圖

類型三實(shí)物模型1.解：如解圖，分別過點(diǎn)C、D作CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB交AB延長線于點(diǎn)F，作CM⊥DF于點(diǎn)M，則MF＝CE，CM＝EF.在Rt△AEC中，∵∠AEC＝90°，∠CAE＝60°，CA＝40，∴CE＝CA·sin60°＝40×eq\f(\r(3),2)＝20eq\r(3).∴DM＝DF－MF＝49.6－20eq\r(3).在Rt△CDM中，∵∠CMD＝90°，CD＝30，∴sin∠DCM＝eq\f(DM,CD)＝eq\f(49.6－20\r(3),30)≈eq\f(1,2).∴∠DCM≈30°.∴此時臺燈光線為最佳．第1題解圖2.解：如解圖，過點(diǎn)B作BM⊥DE于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CQ⊥AD于點(diǎn)Q，交BM于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AP⊥BM于點(diǎn)P，則四邊形DECQ、AQFP是矩形，第2題解圖∴DQ＝CE＝130cm，CQ＝DE＝50cm，AQ＝PF，AP＝QF，∵BM∥AD，∠D′AB＝37°，∴∠ABP＝∠D′AB＝37°，在Rt△ABP中，∵A