北師大版小學數(shù)學六年級上冊第七單元《百分數(shù)的應用（三）》教學建議及課后習題解析

百分數(shù)的應用（三）學習目標1.會利用百分數(shù)的意義列出方程解決實際問題，體會百分數(shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。2.進一步培養(yǎng)對解題結果進行檢驗和解釋的習慣。編寫說明此前學生已經(jīng)掌握了較復雜的百分數(shù)問題的解決方法，會用直觀圖分析數(shù)量關系。本節(jié)課進一步學習用方程的方法表達百分數(shù)問題中的數(shù)量關系，發(fā)展解決問題的能力。·笑笑家的家庭總支出是多少元？說說你是如何思考的。學生不難想到的是笑笑家的家庭總支出應該等于食品支出與其他支出的總和，但是食品支出與其他支出都是未知數(shù)，無法求它們的和。由于數(shù)據(jù)較多，一時還找不到解題思路，因此想到借助幾何直觀，這是必須培養(yǎng)與樹立起來的解決問題的策略意識。如果有些學生能夠從食品與其他支出分別占總支出的55%和45%，以及食品與其他支出的差額620元，想到這620元相當于總支出的10%（55%-45%），因此就計算出總支出是620×10=6200（元），應當讓他們展示，給予肯定。·你能找到哪些等量關系？與同伴交流。算術解法是需要通過推理縮短已知條件與求解目標之間的距離，這往往比較困難，化解這個困難的有效方法就是找等量關系列方程解決問題。在問題1的基礎上，引導學生尋找等量關系。教科書采用兩種方式呈現(xiàn)等量關系，一是畫線段圖表示等量關系；一是列文字等式表示等量關系，即，食品支出+其他支出=總支出，食品支出-其他支出=620元，總支出的55%=食品支出，總支出的45%=其他支出?！ち谐龇匠蹋鉀Q問題。列方程解決問題。依據(jù)問題2中的等量關系，直接設x表示總支出，則食品與其他支出分別為55%x和45%x，從而列出方程，并解方程，解決問題。試一試這是正文中問題的拓展，通過找等量關系列方程解決問題。·東山鄉(xiāng)今年蘋果大豐收，產(chǎn)量達到3.6萬噸，比去年增產(chǎn)了二成，東山鄉(xiāng)去年蘋果的產(chǎn)量是多少萬噸？結合具體情境，找等量關系。在理解“增產(chǎn)二成就是增產(chǎn)20%”的基礎上，找到等量關系“去年的產(chǎn)量×（1+20%）=今年的3.6萬噸”，根據(jù)這個等量關系，列出方程解決問題。其編寫意圖是讓學生獨立思考，獨立解決問題?！ばπ⒓訉W校的冬季長跑活動，已經(jīng)跑了70%，還剩下300m，笑笑一共要跑多少米？本題的等量關系是“已跑路程+300m=總路程”和“已跑路程=總路程×70%”。根據(jù)這兩個等量關系，直接設x表示總路程，就可以列出方程解決問題。教學建議·笑笑家的家庭總支出是多少元？說說你是如何思考的。首先要求學生讀懂題目，然后思考兩方面的問題。一方面是思考題目中所給條件是否可以直接解決這個問題；如果不能，缺少什么。在此基礎上，引導學生交流自己的想法。另一方面是思考用什么方法解決這個問題。教科書提出用方程解決，實際教學中學生很難想到，對此教師可引導學生先嘗試用算術方法探索解決，當算術解法難以解決時，提出“可以用方程試試，先找等量關系”?！つ隳苷业侥男┑攘筷P系？與同伴交流。其中重要的等量關系是“食品支出+其他支出=總支出”“食品支出-其他支出=620元”，還有“食品支出=總支出×55%”“其他支出=總支出×45%”。所以，教學時應讓學生思考“食品支出=……”“其他支出=……”，從而為列方程解決問題打好基礎。·列出方程，解決問題。在問題2中列出的幾個等量關系的基礎上，引導學生選擇哪些等量關系用于列方程?？梢罁?jù)“食品支出-其他支出=620元”，進一步思考食品支出怎樣表示（食品支出=總支出×55%），其他支出怎樣表示（其他支出=總支出×45%）。然后設未知數(shù)，列出方程。如果有的學生直接列除法算式620÷（55%-45%），可以讓學生解釋該算式的意義，教師應給予肯定，但應強調會用方程解決問題。求出方程的解以后，要求學生進行檢驗。目的是檢查計算的結果是否正確，答案是否合理。例如，解得笑笑家2000年的家庭總支出是6200元，食品支出總額就是6200×55%=3410（元），其他支出總額是6200×45%=2790（元），3410-2790=620（元），符合題意。試一試·東山鄉(xiāng)今年蘋果大豐收，產(chǎn)量達到3.6萬噸，比去年增產(chǎn)了二成，東山鄉(xiāng)去年蘋果的產(chǎn)量是多少萬噸？教學時引導學生讀題，把著眼點仍然放在分析題目中的等量關系上：“去年的產(chǎn)量×（1+20%）=今年的3.6萬噸”，然后學生獨立嘗試解答。設東山鄉(xiāng)去年蘋果的產(chǎn)量是x萬噸。（1+20%）x=3.6，解得x=3?！ばπ⒓訉W校的冬季長跑活動，已經(jīng)跑了70%，還剩下300m，笑笑一共要跑多少米？此題的等量關系是“總的路程×（1-70%）=剩下的300m”。鼓勵學生自主探究題目中的等量關系，并列方程求解、檢驗，在此基礎上全班交流。設笑笑一共要跑xm。（1-70%）x=300，解得x=1000。最后教師需要對本節(jié)課的內容加以總結，強調具體問題具體分析，可以借助線段圖找出問題中的等量關系，列出方程。練一練練一練一共安排了6道題，其中第1，2題是配合第1課時內容的練習；第3，4題是配合第2課時試一試的練習；第5，6題可作為兩節(jié)課的綜合練習。第1，2題互有側重。第1題配合著問題串，鼓勵學生再次經(jīng)歷解決問題的程：先讀懂題意，再畫圖表示數(shù)量關系，然后列式解決問題。第2題側重獨立分析解答。第3，4題配合著試一試的問題展開，側重鼓勵學生獨立分析解決問題，可以畫圖幫助理解。第5，6題則是鼓勵學生在新的情境中，綜合自己對于題意、數(shù)量關系的理解來解決問題。第1題主情境問題的延續(xù)，讓學生根據(jù)問題選擇統(tǒng)計表中的信息，獨立分析題意，尋找等量關系，然后列方程解答。答案：（1）設這個家庭2005年的總支出是x元。（52%-48%）x=340，解得x=8500；（2）設這個家庭的總支出是x元。50%x+10%x=7200，解得x=12000；（3）學生根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)和問題（1），（2）的解答，通過比較，可發(fā)現(xiàn)這個家庭的食品支出總額占家庭總支出的百分比在逐年減少，而其他支出總額占家庭總支出的百分比在逐年增多，可見我們國家的經(jīng)濟不斷發(fā)展，我們的生活水平越來越高。這些可以先讓學生發(fā)現(xiàn)、交流，教師再小結。第2題答案：設一共收集了x張圖片。60%x-30%x=30，解得x=100。第3題答案：設這本書的原價是x元。x-95%x=6，解得x=120。第4題教師可以先讓學生理解統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)的含義，說一說要填出的數(shù)據(jù)相當于解決什么問題，分析這個問題中的數(shù)量關系，然后計算并填表。首先根據(jù)甲級、乙級賣出門票占總數(shù)的百分之幾，求出丙級門票占售出總數(shù)的百分之幾：1-25%-40%=35%。然后根據(jù)乙級門票比丙級門票多售出60張，可以求出售票處一共售出網(wǎng)球比賽門票的張數(shù)。設售票處一共售出網(wǎng)球比賽門票x張。40%x-35%x=60，解得x=1200。甲級門票售出的張數(shù)：1200×25%=300（張）；乙級門票售出的張數(shù)：1200×40%=480（張）；丙級門票售出的張數(shù)：1200×35%=420（張）或1200-300-480=420（張）。第5題答案：400，200，400，200，0.4，200。第6題本題既鼓勵學生運用所學知識解決實際問題，又培養(yǎng)學生根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息提出問題的能力。學生可能提出很多問題，只要合理，教師都應該給予肯定。教師應鼓勵學生提出兩個不同的問題，例如，學生可以提出“空氣質量達到或劣于三級的城市有多少個？”然后列出如下算式進行解答。519×（1-72.8%-4.0%）≈120（個）根據(jù)問題的實際意義，空氣質量達到或劣于三