不等式的性質(zhì)-含答案

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)課時作業(yè)14不等式的性質(zhì)時間：45分鐘滿分：100分課堂訓(xùn)練1．已知a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2 D．a(chǎn)2>－a>a>－a2【答案】B【解析】取值檢驗或用性質(zhì)討論．2．若a>b>0，則下列不等式中總成立的是()A.eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1) B．a(chǎn)＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)C．a(chǎn)＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a) D.eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)【答案】C【解析】方法一：a>b>0?0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)?a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)，故選C.方法二：(特殊值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)，排除B，故選C.3．如果0<a<b<c<d<e，S＝eq\f(a,b)＋eq\f(c,d)＋eq\f(1,e)，則把變量________的值增加1會使S的值增加最大．(填入a，b，c，d，e中的某個字母)【答案】a【解析】易知，只有將a，c增大，才能使S增大．故有：①若a增加1，則S1＝eq\f(1＋a,b)＋eq\f(c,d)＋eq\f(1,e)＝(eq\f(a,b)＋eq\f(c,d)＋eq\f(1,e))＋eq\f(1,b)；②若c增加1，則S2＝eq\f(a,b)＋eq\f(c＋1,d)＋eq\f(1,e)＝(eq\f(a,b)＋eq\f(c,d)＋eq\f(1,e))＋eq\f(1,d).又0<b<d，則eq\f(1,b)>eq\f(1,d)>0，所以S1>S2，所以填a.4．已知：3<a＋b<4,0<b<1，求下列各式的取值范圍．(1)a；(2)a－b；(3)eq\f(a,b).【解析】(1)∵3<a＋b<4，又∵0<b<1，∴－1<－b<0，∴2<a＋b＋(－b)<4，即2<a<4.(2)∵0<b<1，∴－1<－b<0.又∵2<a<4，∴1<a－b<4.(3)∵0<b<1，∴eq\f(1,b)>1，又∵2<a<4，∴eq\f(a,b)>2.課后作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共40分)1．與a>b等價的不等式是()A．|a|>|b| B．a(chǎn)2>b2C.eq\f(a,b)>1 D．a(chǎn)3>b3【答案】D【解析】可利用賦值法．令a＝－5，b＝0，則A、B正確而不滿足a>b.再令a＝－3，b＝－1，則C正確而不滿足a>b，所以選D.2．下列命題中，真命題有①若a>b>0，則eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2)；②若a>b，那么c－2a<c－2b③若a>b，e>f，則f－ac<e－bc；④若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b).()A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】B【解析】a>b>0?0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)?eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2)，∴①正確；a>b?－2a<－2b?c－2a<c－2b，∴②正確；當c為負值時，a>b，e>f?/f－ac<e－bc，∴③錯；當a>0>b時，顯然eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，∴④錯．故只有①②正確．故選B.3．已知m∈(b，a)且m≠0，eq\f(1,m)的取值范圍是(eq\f(1,a)，eq\f(1,b))，則實數(shù)a，b滿足()A．a(chǎn)>b>0 B．a(chǎn)>0>bC．a(chǎn)<0<b D．a(chǎn)<b<0【答案】A【解析】由題意知b<a，從而排除選項C、D.若ab<0，則由eq\f(1,b)>eq\f(1,a)可得a<b，不合題意，故選項B不正確．從而知A正確．4．已知a<0，－1<b<0，下列不等式成立的是()A．a(chǎn)>ab>ab2 B．a(chǎn)b2>ab>aC．a(chǎn)b>a>ab2 D．a(chǎn)b>ab2>a【答案】D【解析】本題可以根據(jù)不等式的性質(zhì)來解，由于－1<b<0，所以0<b2<1?a<ab2<0，且ab>0，易得答案D.本題也可以根據(jù)a，b的范圍取特殊值，比如令a＝－1，b＝－eq\f(1,2)，也容易得到正確答案．5．若設(shè)α∈(0，eq\f(π,2))，β∈[0，eq\f(π,2)]，那么2α－eq\f(β,3)的范圍是()A．(0，eq\f(5π,6)) B．(－eq\f(π,6)，eq\f(5π,6))C．(0，π) D．(－eq\f(π,6)，π)【答案】D【解析】因為α∈(0，eq\f(π,2))，∴2α∈(0，π)，β∈[0，eq\f(π,2)]，∴eq\f(β,3)∈[0，eq\f(π,6)]．∴－eq\f(β,3)∈[－eq\f(π,6)，0]．∴2α－eq\f(β,3)∈(－eq\f(π,6)，π)．6．已知a，b，c，d均為實數(shù)，有下列命題：①若ab<0，bc－ad>0，則eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；②若ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，則bc－ad>0；③若bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，則ab>0.其中正確命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】①∵ab<0，∴eq\f(1,ab)<0，又∵bc－ad>0，∴eq\f(1,ab)·(bc－ad)<0即eq\f(c,a)－eq\f(d,b)<0，∴①錯；②∵ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，∴abeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)－\f(d,b)))>0，即：bc－ad>0，∴②正確；③∵eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，∴eq\f(bc－ad,ab)>0，又∵bc－ad>0，∴ab>0，∴③正確．7．設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)<b<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2) B．a(chǎn)<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)<bC．a(chǎn)<eq\r(ab)<b<eq\f(a＋b,2) D.eq\r(ab)<a<eq\f(a＋b,2)<b【答案】B【解析】取a＝2，b＝8，則eq\r(ab)＝4，eq\f(a＋b,2)＝5，所以a<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)<b.故正確答案為B.8．對于0<a<1，給出下列四個不等式：①loga(1＋a)<loga(1＋eq\f(1,a))；②loga(1＋a)>loga(1＋eq\f(1,a))；③a1＋a<a1＋eq\s\up15(eq\f(1,a))；④a1＋a>a1＋eq\s\up15(eq\f(1,a)).其中成立的是()A．①與③ B．①與④C．②與③ D．②與④【答案】D【解析】0<a<1,1＋a<1＋eq\f(1,a)，loga(1＋a)>loga(1＋eq\f(1,a))，①不正確，②正確．a(chǎn)1＋a>a1＋eq\s\up15(eq\f(1,a))，故③不正確，④正確．二、填空題(每小題10分，共20分)9．若1≤a≤5，－1≤b≤2，則a－b的取值范圍是________．【答案】[－1,6]【解析】∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，∴1－2≤a－b≤1＋5，即－1≤a－b≤6.10．已知三個不等式：①ab>0；②eq\f(c,a)<eq\f(d,b)；③bc<ad.以其中兩個作條件，余下一個為結(jié)論，寫出兩個能成立的不等式命題________．【答案】eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(①,②))?③，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(①,③))?②，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(②,③))?①都可以【解析】eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)<\f(d,b)))?eq\f(bc－ad,ab)<0，若③成立，則①成立，∴②③?①；若③成立即bc<ad，若①成立，則eq\f(bc,ab)<eq\f(ad,ab)，∴eq\f(c,a)<eq\f(d,b)，∴①③?②；若②成立即eq\f(c,a)<eq\f(d,b)，若①成立，則bc<ad，∴①②?③.三、解答題(每小題20分，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)11．(1)已知c>a>b>0.求證：eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b).(2)已知a，b，m均為正數(shù)，且a<b，求證：eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b).【解析】(1)∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(由a>b>0?\f(1,a)<\f(1,b),c>0))?eq\f(c,a)<eq\f(c,b)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(?\f(c－a,a)<\f(c－b,b),c－a>0,c－b>0))?eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b).(2)方法一：eq\f(a＋m,b＋m)－eq\f(a,b)＝eq\f(mb－a,bb＋m)∵0<a<b，m>0，∴eq\f(mb－a,bb＋m)>0，∴eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b).方法二：eq\f(a＋m,b＋m)＝eq\f(a＋b＋m－b,b＋m)＝1＋eq\f(a－b,b＋m)＝1－eq\f(b－a,b＋m)>1－eq\f(b－a,b)＝eq\f(a,b).方法三：∵a，b，m均為正數(shù)，∴要證eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)，只需證(a＋m)b>a(b＋m)，只需證ab＋bm>ab＋am，只要證bm>am，要證bm>am，只需證b>a，又已知b>a，∴原不等式成立．12．某二次函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，求f(3)的范圍．【分析】先將f(1)，f(2)，f(3)用a，c表示，再用不等式的性質(zhì)研究．【解析】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝a＋c，,f2＝4a＋c))?eq\b\l