2022-2023學(xué)年湖北省恩施州恩施市龍鳳民族中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)2022-2023學(xué)年湖北省恩施州恩施市龍鳳民族中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是(

)A.y=2x2+1 B.y2.若關(guān)于x的方程(a?2)x2A.2 B.?2

C.0 D.不等于23.對(duì)于函數(shù)y=5x2A.y隨x的增大而增大 B.圖象開口向下

C.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 D.無(wú)論x取何值，y的值總是正的4.已知x=1是二次方程(m2?1A.12或?1 B.?12或1 C.125.若將方程x2?6x+5A.(x?3)2=4 B.6.若關(guān)于x的方程(k?1)x2A.k>34 B.k>34且k≠17.在一次春節(jié)聯(lián)誼會(huì)中，假設(shè)每一位參加宴會(huì)的人跟其他與會(huì)人士均有一樣的禮節(jié)，在宴會(huì)結(jié)束時(shí)，總共握了28次手．與會(huì)人士共有(

)A.14人 B.56人 C.8人 D.28人8.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為(

)A.200(1+x)2=1000 9.在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=2x2不動(dòng)，而坐標(biāo)軸向上，向右平移2A.y=2(x?2)2+10.二次函數(shù)y=ax2+bA. B. C. D.11.已知函數(shù)y=(k?1)x2A.k≤2且k≠1 B.k>2且k≠112.二次函數(shù)y=ax2+bx+A.5a+c=0

B.4a?2b+c>二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.方程(x?1)(

14.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+(3k+1

15.如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，則所截去小正方形的邊長(zhǎng)是16.如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個(gè)水管AB，水管的頂端安有一個(gè)噴水池，使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C，高度為3m，水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線的表達(dá)式為y=?34(x?1)三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

解方程：

(1)x218.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x19.(本小題8.0分)己知二次函數(shù)y=?316x(1)求b，(2)二次函數(shù)y=?320.(本小題8.0分)

如圖，已知直線y=3x?3分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(與A點(diǎn)不重合)

21.(本小題10.0分)

如圖所示，二次函數(shù)y=?2x2+4x+m的圖象與x(1)求m的值及點(diǎn)(2)求(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x,22.(本小題10.0分)

某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，若商場(chǎng)平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？請(qǐng)完成下列問題：

(1)未降價(jià)之前，某商場(chǎng)襯衫的總盈利為______

元．

(2)降價(jià)后，設(shè)某商場(chǎng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件襯衫盈利______元，平均每天可售出______件(用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示)

(323.(本小題10.0分)

已知△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2?(2k+3)x+k224.(本小題12.0分)

已知：拋物線l1：y=?x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A，B，(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E(5,0)，交y軸于點(diǎn)D(0,?52).

(1)求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，連接答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、y=2x2+1，是二次函數(shù)，不合題意；

B、y=12(x+1)2=12x2+x+12，是二次函數(shù)，不合題意；

C2.【答案】D

【解析】解：∵方程(a?2)x2?2ax+a+2=0是關(guān)于x的一元二次方程，

∴a?2≠3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．

根據(jù)二次函數(shù)解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

【解答】

解：∵二次函數(shù)解析式為y=5x2，

∴二次函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大，對(duì)稱軸為y軸，無(wú)論x4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．

【解答】

解：把x=1代入方程(m2?1)x2?mx+5.【答案】A

【解析】解：∵x2?6x+5=0，

∴x2?6x=?6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出k?1≠0且(?2k)2?4(k?1)(k?3)>0是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)已知得出k?1≠0，同時(shí)滿足(?27.【答案】C

【解析】解：設(shè)這次宴會(huì)有x人參加，

則根據(jù)分析可得：x(x?1)2=28，

解得：x=8，x=?7(不合題意舍去)．

即參加的人數(shù)為8人．

故選：C8.【答案】D

【解析】解：∵一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為x，

∴二月份的營(yíng)業(yè)額為200×(1+x)，

∴三月份的營(yíng)業(yè)額為200×(1+x)×(1+x)=200×(1+x)2，

∴可列方程為200+9.【答案】B

【解析】解：拋物線y=2x2不動(dòng)，而坐標(biāo)軸向上，向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于坐標(biāo)軸不動(dòng)，將拋物線向下，向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

則新坐標(biāo)系拋物線解析式為y=2(x+210.【答案】D

【解析】解：A、由拋物線知，a<0，c>0；由直線知a>0，c<0，a，c的值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線知，a>0，c<0；由直線知a>0，c>0，c的值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線知，a>0，c>0；由直線知a<0，c>0，a的值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；11.【答案】D

【解析】解：當(dāng)k?1=0，即k=1時(shí)，函數(shù)為y=?4x+4，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)k?1≠0，即k≠1時(shí)，令y=0可得(k?1)x2?4x+4=0，由函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=0，即(?412.【答案】A

【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象過點(diǎn)(?1,0)，代入得：

∴a?b+c=0，①

∵對(duì)稱軸是直線x=2，即?b2a=2，

∴?b=4a，②代入①13.【答案】x1=1【解析】解：∵(x?1)(x+2)=0，

∴x?1=0或x+2=0，

∴x1=1或x214.【答案】1

【解析】解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=?(3k+1)，x1x2=2k2+1．

∵(x1?1)(x2?1)=8k2，即x1x15.【答案】2

【解析】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意得

10×8?4x2=80%×10×8，

80?4x2=64，

4x2=16，

x2=4．

解得：x16.【答案】y=?3【解析】【分析】

直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案，再由原表達(dá)式x=0時(shí)得到的y值即為水管的長(zhǎng)．

本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，直接利用二次函數(shù)的平移性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：以池中心A為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，以水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系．

拋物線的解析式為：y=?34(x?1)2+3，

當(dāng)選取點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，相當(dāng)于將原圖象向左平移3個(gè)單位，

故平移后的拋物線表達(dá)式為：y=?34(x17.【答案】解：(1)∵x2?2x?1=0

∴x2?2x=1，

則x2?2x+1=1+1，

∴(x【解析】本題考查因式分解法和配方法解一元二次方程．

(1)先移項(xiàng)得x2?2x=1，再把方程兩邊都加上1得18.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=(2k+3)2?4k2>0，

解得：k>?34【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=?2k?3、x1x19.【答案】解：(1)把A(0,3)，B(?4,?92)分別代入y=?316x2+bx+c，得

c=3?316×16?4b+c=?【解析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于中檔題．

(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求得b、c的值；

(2)20.【答案】解：(1)在y=3x?3中，令y=0求得x=1，令x=0可得y=?3，

∴A(1,0)，B(0,?3)，

把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=x2+bx+c得：1+b+c=0c=?3，

解得b=2c=3，

∴拋物線解析式為y=x2+2x?3；

(2)∵y=x2+2x?3=(x+1)2?4，

∴拋物線的對(duì)稱軸為x=?1，

∵A、C【解析】(1)由直線解析式可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)M，由題意可知A、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則可知MA=MC，故當(dāng)B、M、C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)MA+MB最小，則△A21.【答案】解：(1)∵函數(shù)圖象過A(3,0)，

∴?18+12+m=0，

∴m=6，

∴該函數(shù)解析式為：y=?2x2+4x+6，

∴當(dāng)?2x2+4x+6=0時(shí)，x1=?1，x2=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,0)；

(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6【解析】(1)先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，求出m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABC的面積；

(3)根據(jù)S△AB22.【答案】解：(1)900

(2)(45?x)

(20+4x)

(3)

由題意得：【解析】解：(1)20×45=900，

故答案為：900；

(2)降價(jià)后，設(shè)某商場(chǎng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件襯衫盈利(45?x)元，平均每天可售出(20+4x)件，

故答案為：(45?x)；(20+4x)；

(3)見答案

【分析】

(1)利用銷量20×23.【答案】解：(1)因?yàn)椤?b2?4ac=[?(2k+3)]2?4×1×(k2+3k+2)=1>0，

所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(2)若AB=BC=5時(shí)，5是方程x2?(2k+3【解析】(1)若要證明方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需證明△>0．

(2)此題要分兩種情況進(jìn)行討論，若AB=BC=5時(shí)，把5代入方程即可求出k的值，若AB=AC24.【答案】解：(1)∵拋物線l1：y=?x2+bx+3的對(duì)稱軸為x=1，

∴?b?2=1，解得b=2，

∴拋物線l1的解析式為y=?x2+2x+3，

令y=0，可得?x2+2x+3=0，解得x=?1或x=3，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，

∵拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A、E兩點(diǎn)，

∴可設(shè)拋物線l2解析式為y=a(x+1)(x?5)，

又∵拋物線l2交y軸于點(diǎn)D(