2022-2023學(xué)年吉林省四平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省四平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

3.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

7.

8.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

16.

17.A.A.-1B.0C.1D.2

18.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

19.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

20.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

21.A.A.

B.

C.

D.

22.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

23.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.0B.1/3C.1/2D.3

26.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

27.

28.

29.

30.A.A.4B.2C.0D.-2

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.0

D.1

34.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

35.

36.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

37.

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限42.（）。A.0B.1C.2D.3

43.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

49.

50.【】

A.0B.1C.2D.351.（）。A.

B.

C.

D.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

54.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的55.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

56.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過(guò)點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

57.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

58.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.759.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

63.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

70.

71.

72.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量

73.A.A.0B.1C.-1/sin1D.274.A.1B.3C.5D.7

75.

76.

77.

78.（）。A.0B.-1C.-3D.-579.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)80.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

81.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

82.

83.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

84.

85.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

86.【】

A.-1B.1C.2D.3

87.

88.A.A.0B.1C.2D.3

89.

90.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.（）。A.-1B.0C.1D.295.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

96.

97.（）。A.-3B.0C.1D.398.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

103.104.105.106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______．

117.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

118.若曲線y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．134.135.136.137.138.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。139.140.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.B

5.D

6.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

7.D

8.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

9.C

10.C

11.(01/4)

12.B

13.D

14.D

15.C

16.D解析：

17.C

18.D

19.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

20.B

21.B

22.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

23.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

24.C

25.B

26.D

27.A

28.D

29.B

30.A

31.C

32.B

33.C

34.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

35.B

36.C

37.D

38.A

39.B

40.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

41.D

42.C

43.B解析：

44.C

45.B

46.C

47.A

48.D

49.A解析：

50.C

51.C

52.D

53.C

54.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

55.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

56.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過(guò)點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

57.B

58.A

59.A

60.B

61.C

62.C

63.A

64.B

65.

66.C

67.C

68.B

69.D本題主要考查極限的充分條件．

70.D

71.A

72.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

73.A

74.B

75.B

76.B

77.C

78.C

79.D

80.C

81.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來(lái)，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫(xiě)成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

82.C

83.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

84.2/3

85.B

解得a＝50，b＝20。

86.C

87.B

88.D

89.D解析：

90.C

91.D

92.B

93.B

94.C

95.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

96.B

97.A

98.B

99.D

100.C

101.

解析：102.應(yīng)填4/x3.

103.e6

104.

105.

106.

107.

108.1/π1/π解析：109.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

110.

111.

112.

113.A

114.

115.k＜0

116.

117.2ln2

118.8/3

119.B

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

128.

129.

130.

131.

132.133.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因?yàn)?．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

134.

135.