2022-2023學(xué)年安徽省宣城市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

4.

5.

6.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

7.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

a.一定有定義b.一定無(wú)定義c.d.可以有定義，也可以無(wú)定義

13.

14.

15.

16.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

17.

A.0

B.

C.

D.

18.

19.

20.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

21.

22.

23.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/229.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.（）。A.0B.-1C.1D.不存在33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.A.A.0B.-1C.-1D.1

43.【】

44.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

45.

46.

A.-1B.-1/2C.0D.1

47.

48.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

49.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

50.

51.

52.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

53.

54.

55.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

56.

57.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

61.

62.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量

63.

A.

B.

C.

D.

64.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

68.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

69.

70.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無(wú)極值

71.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

72.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

73.

74.

75.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

76.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)77.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

78.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

79.

80.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年的概率為0.8，超過(guò)60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

81.

82.

83.

84.

85.A.A.1B.0C.-1D.不存在

86.

87.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

88.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

89.

90.

91.

92.

93.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的98.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

105.

106.

107.

108.109.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。110.111.

112.

113.

114.

115.116.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．117.

118.

119.120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.(本題滿(mǎn)分8分)

133.(本題滿(mǎn)分8分)袋中有6個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個(gè)球，試求：取出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8的概率．134.

135.

136.137.138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.

2.sint/(1-cost)

3.D

4.B

5.D

6.A

7.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

8.A

9.A

10.B

11.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

12.D

13.A

14.A

15.ln|x+sinx|+C

16.B

17.C此題暫無(wú)解析

18.C

19.

20.C

21.A

22.D

23.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

24.C

25.B

26.e-2/3

27.x-y-1=0

28.C

29.B

30.B

31.D

32.D

33.B

34.x=y

35.D

36.B

37.B

38.D

39.D

40.C

41.A解析：

42.B

43.A

44.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

45.B

46.A此題暫無(wú)解析

47.B

48.C

49.C

50.B

51.B

52.B

53.B

54.D

55.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

56.B

57.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

58.C

59.A

60.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

61.-3

62.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

63.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過(guò)對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

64.C

65.A

66.C

67.A

68.C

69.D

70.D

71.D

72.D

73.D解析：

74.D

75.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

76.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

77.A

78.B

79.A

80.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過(guò)50年}，B={該建筑物使用壽命超過(guò)60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

81.D

82.D

83.1

84.

85.D

86.C

87.D

88.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

89.D

90.B

91.x=3

92.B

93.B

94.C

95.B

96.y=0x=-1

97.C

98.D

99.1/2

100.B

101.

102.x-arctanx+C103.-1

104.1

105.-cos(1+e)+C106.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

107.0

108.

109.

110.

所以k=2．

111.

112.D

113.

114.115.x=4116.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

117.

118.119.sin1

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.