2022-2023學(xué)年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

2.

3.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小6.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散7.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

8.

9.

10.

11.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx12.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/313.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

16.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

17.

18.A.2B.1C.1/2D.-119.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸20.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

21.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

22.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

23.

24.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

25.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算26.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

27.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

28.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

29.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy30.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件31.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

32.

33.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-234.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

35.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

36.

37.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

38.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

39.

40.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值41.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．42.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

43.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

44.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

45.

46.

47.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

48.A.3B.2C.1D.0

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

53.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

54.

55.

56.

57.

58.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

59.

60.

61.62.63.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。64.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．65.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

66.設(shè)f'(1)=2．則

67.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.求微分方程的通解．75.76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.證明：80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

92.93.94.

95.

96.證明：當(dāng)時，sinx+tanx≥2x．

97.

98.

99.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)102.計算

參考答案

1.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

2.A

3.B

4.D

5.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

6.A

7.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

8.A

9.D

10.C

11.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

12.C

13.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

14.D

15.A

16.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

17.A

18.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

19.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

20.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

21.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細(xì)分。

22.B

23.B解析：

24.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

25.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

26.C

27.C

28.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達成協(xié)議的過程。

29.B

30.D

31.B

32.C

33.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

34.A

35.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

36.A

37.C

38.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

39.C

40.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

41.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

42.A

43.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

44.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

45.C

46.A解析：

47.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

48.A

49.D

50.C解析：

51.(-33)(-3,3)解析：

52.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

53.

54.(12)(01)

55.x=2x=2解析：

56.

57.(03)(0,3)解析：

58.

59.本題考查的知識點為重要極限公式。

60.61.本題考查的知識點為定積分的基本公式。62.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

63.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。64.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．65.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

66.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

67.-1

68.0

69.

解析：

70.

71.

72.

列表：

說明

73.由等價無窮小量的定義可知

74.

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.函數(shù)的定義域為

注意

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

84.

85.

86.

87.

則

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.

92.93.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導(dǎo)．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達法則