2022-2023學(xué)年山西省晉城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省晉城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.A.A.5B.3C.-3D.-5

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

8.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

9.

10.

11.

12.

13.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

14.

15.

16.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

17.

18.

19.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

20.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

21.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

22.

23.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

24.

25.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

26.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

27.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

28.

29.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

30.

31.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

32.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

33.A.0B.1/2C.1D.234.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

40.

41.

42.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

43.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

44.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)45.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.設(shè)y=cosx，則y"=________。

63.64.微分方程y=x的通解為________。65.66.67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.證明：84.求微分方程的通解．85.86.

87.

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)函數(shù)

=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.B，可知應(yīng)選B。

4.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

5.B

6.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

7.D

8.C

9.C

10.B

11.B

12.C

13.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

14.B解析：

15.C解析：

16.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

17.D解析：

18.D

19.A

20.D

21.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

22.B

23.D解析：

24.D解析：

25.A

26.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

27.D

28.C

29.A

30.B

31.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

32.D

33.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

34.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

35.D解析：

36.A

37.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

38.C由不定積分基本公式可知

39.A由于

可知應(yīng)選A．

40.A

41.C

42.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

43.A

44.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

45.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

46.B

47.A

48.B解析：

49.A

50.B

51.

52.33解析：

53.

54.

本題考查的知識點為定積分運算．

55.56.0

57.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

58.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.

59.(-∞．2)

60.2yex+x61.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

62.-cosx

63.64.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

65.In2

66.67.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

68.

69.70.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

71.

72.

73.74.函數(shù)的定義域為

注意

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.86.由一階線性微分方