【精選】備戰(zhàn)2020中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)分項(xiàng)提升第19講 平行四邊形(含多邊形)(學(xué)生版)

第19講平行四邊形(含多邊形)1．平行四邊形(1)性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別____；②平行四邊形對(duì)角相等，鄰角____；③平行四邊形對(duì)角線互相___；④平行四邊形是____對(duì)稱(chēng)圖形．(2)判定方法：①定義：兩組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別__相等__的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形；④兩組對(duì)角的四邊形是平行四邊形；⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．2．多邊形及其性質(zhì)(1)多邊形：①內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于；②外角和定理：n邊形的外角和為；③對(duì)角線：過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引n－3條對(duì)角線，n邊形共有條對(duì)角線．(2)正多邊形：①正多邊形各邊相等，各內(nèi)角相等，各外角相等；②正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為(n≥3)，每一個(gè)外角為；③對(duì)稱(chēng)性：所有的正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正n邊形有_n__條對(duì)稱(chēng)軸；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.考點(diǎn)1：多邊形內(nèi)角和計(jì)算【例題1】在一個(gè)多邊形中，一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角與其他各內(nèi)角的和為600°.(1)如果這個(gè)多邊形是五邊形，請(qǐng)求出這個(gè)外角的度數(shù)；(2)是否存在符合題意的其他多邊形？如果存在，請(qǐng)求出邊數(shù)及這個(gè)外角的度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．歸納：本題注意隱含條件的挖掘，即鄰補(bǔ)角和為180°及凸多邊形的一個(gè)內(nèi)角是小于平角的角．考點(diǎn)2：平行四邊形的性質(zhì)與判定【例題2】(2017·大慶)如圖，以BC為底邊的等腰△ABC，點(diǎn)D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F，使得BE＝BF.(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；(2)當(dāng)∠C＝45°，BD＝2時(shí)，求D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離．考點(diǎn)3：關(guān)于平行四邊形的綜合探究問(wèn)題【例題3】(2018四川省眉山市15分)如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)E，AB=AC=BD，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為線段AM上的點(diǎn)，且MB=MN.（1）求證：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，連結(jié)DN，當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；（3）如圖②，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連結(jié)FN、FM，求證：△MFN∽△BDC.一、選擇題：1.（2018·浙江寧波·4分）已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．6B．7C．8D．92.在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°3.（2018?寧波）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數(shù)為（）A．50°B．40°C．30°D．20°4.（2018·浙江省臺(tái)州·4分）如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A．B．1C．D．5.（2018?陜西?3分）點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，AD＞AB，E.F分別是AB邊上的點(diǎn)，且EF＝AB；G、H分別是BC邊上的點(diǎn)，且GH＝BC；若S1,S2分別表示?EOF和?GOH的面積，則S1,S2之間的等量關(guān)系是（）.二、填空題：6.（2018·湖南省衡陽(yáng)·3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M．如果△CDM的周長(zhǎng)為8，那么?ABCD的周長(zhǎng)是．7.（2018?十堰）如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=10，AB=5，則△OCD的周長(zhǎng)為．8.（2018?株洲市?3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，且DN＝，在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.9.（2018?無(wú)錫）如圖，已知∠XOY=60°，點(diǎn)A在邊OX上，OA=2．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥OY交OX于點(diǎn)D，作PE∥OX交OY于點(diǎn)E．設(shè)OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是．三、解答題：10.已知n邊形的內(nèi)角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同學(xué)說(shuō)，θ能取360°；而乙同學(xué)說(shuō)，θ也能取630°.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n；若不對(duì)，說(shuō)明理由；(2)若n邊形變?yōu)?n＋x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.11.(2017·河北模擬)看圖回答問(wèn)題：(1)內(nèi)角和為2018°，佳佳為什么說(shuō)不可能？(2)音音求的是幾邊形的內(nèi)角和？12.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上．(1)若BE，DF分別是△ABO，△CDO的中線，求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)若BE，DF分別是△ABO，△CDO的角平分線，四邊形BEDF還是平行四邊形嗎？若BE，DF分別是△ABO，△CDO的高線時(shí)，四邊形BEDF還是平行四邊形嗎？13.正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5，點(diǎn)M是直線AD上一點(diǎn)，連接BM，將線段BM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，在直線AB上取點(diǎn)F，使AF＝AM，且點(diǎn)F與點(diǎn)E在AD同側(cè)，連接EF，DF.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在DA延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△ADF≌△ABM；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段AD上時(shí)，求證：四邊形DFEM是平行四邊形；(3)在(2)的條件下，線段AM與線段AD有什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EFDM的面積最大？并求出這個(gè)面積的最大值．圖1圖214.正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5，點(diǎn)M是直線AD上一點(diǎn)，連接BM，將線段BM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，在直線AB上取點(diǎn)F，使AF＝AM，且點(diǎn)F與點(diǎn)E在AD同側(cè)，