體育競賽類高考概率題

123P(AAA)=P(A)P(A)P(A)=0.3x0.3x0.7=0.063?123123答：甲第三次試跳才成功的概率為0.063．“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C?解法一：???C=AB+AB+AB，且AB，AB，AB彼此互斥，1111111111i1P(C)=P(A)+P(A.B)+P(A.B)111111=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)111111=0.7x0.4+0.3x0.6+0.7x0.6=0.88?解法二：P(C)=1-P(A)?P(B)=1-0.3x0.4=0.88?11答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88?設(shè)“甲在兩次試跳中成功i次”為事件M(i=0,1,2),i“乙在兩次試跳中成功i次”為事件N(i=0,1,2),i??事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為MN+MN，且MN,MN為互斥事件，10211021...所求的概率為P(MN+MN)=P(MN)+P(MN)10211021=P(M)P(N)+P(M)P(N)1021=C1x0.7x0.3x0.42+0.72xC1x0.6x0.422=0.0672+0.2352=0.3024答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為0.3024．6、甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連21勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽■假設(shè)每局甲獲勝的概率為3,乙獲勝的概率為3,各局比賽結(jié)果相互獨立．求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；記X為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學期望).解：用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”，①表示“第k局甲獲勝”，Bk表示kk21“第k局乙獲勝”，則P(Ak)=-,P(Bk)=-,k=1,2,3,4,5.k3k3(1)P(A(1)P(A)=P(AA)+P(BAA)+P(ABAA)121231234P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=llj+3Xl3j+lX3X〔11=養(yǎng)=P(A)P(A)＋P(B)P(A)P(A)＋12123⑵X的可能取值為2,3,4,5.P(X=2)=P(AA)+P(BB)=P(A)P(A)+P(B)P(B)=5，121212129P(X=3)=P(BAA)+P(ABB)=TOC\o"1-5"\h\z123123P(B)P(A)P(A)+P(A)P(B)P(B)=9，1231239P(X=4)=P(ABAA)+P(BABB)=P(A)P(B)P(A)P(A)+P(B)P(A)P(B)?P(B)=12341234123412341081，P(X=5)=1-P(X=2)—P(X=3)—P(X=4)=81.故X的分布列為X2345P5210_8_9981815,2,10,8224EX=2X9+3X9+4X8T+5X81=_8T-7、李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下(假設(shè)各場比賽相互獨立)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512(1)從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過的概率；從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過，一場不超過的概率；記乂為表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較EX與X的大小.(只需寫出結(jié)論)解：(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中率超過的有5場，分別是主場2，主場3，主場5，客場2，客場4.所以在隨機選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過的概率是.⑵設(shè)事件A為“在隨機選擇的一場主場比賽中，李明的投籃命中率超過”，事件B為“在隨機選擇的一場客場比賽中，李明的投籃命中率超過”，事件C為“在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過，一場不超過”．貝l」C=ABUAB，A，B相互獨立.32根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，P(A)=5，P(B)=5-332213故p(C)=p(ab)+p(ab)=5X5+5x5=25所以，在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過，一場不超13過的概率為亦.(3)EX=X.

8、乒乓球臺面被網(wǎng)分隔成甲乙兩部分，如圖14所示，甲上有兩個不相交的區(qū)域A，B,乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域C,D?某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球．規(guī)定：回球一次，落點在C上記3分，在D上記1分，其他情況記0分．對落點在A11上的來球，隊員小明回球的落點在C上的概率為刁，在D上的概率為3；對落點在B上的來13球，小明回球的落點在c上的概率為5,在D上的概率為5?假設(shè)共有兩次來球且落在a,B上各一次,小明的兩次回球互不影響．求：小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；兩次回球結(jié)束后，小明得分之和E的分布列與數(shù)學期望.圖14解：⑴記A為事件“小明對落點在A上的來球回球的得分為i分”(i=0,1,3),i11111則p(a)=2,p(a)=3,p(a)=i—2—3=6；32130236記B.為事件“小明對落點在B上的來球回球的得分為i分”(i=0,1,3),i13131則p(B3)=5,p(b)=5,p(B0)=1—5—5=5-記D為事件“小明兩次回球的落點中恰有1次的落點在乙上”.由題意，D=A3Bo+ABo+AoB+AoB35由事件的獨立性和互斥性,P(D)=P(AB+AB+AB+AB)=P(AB)+P(AB)+P(AB)+P(AB)3010010330100103=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)?P(B)+P(A)P(B)3010010311111311111131=2X5+3X5+6X5+6X5=1。,3所以小明兩次回球的落點中恰有1次的落點在乙上的概率為1。由題意，隨機變量E可能的取值為0,1,2,3,4,6.(2)由事件的獨立性和互斥性,得111p(^=o)=p(ab)=6x5=--,006530TOC\o"1-5"\h\z11131P(屯=)=P(A1Bo+AoB1)=P(abo)+P(AoB1)=-x5+6x5=6.131125=15,p(^=2)=p(ab)=-x5=5,125=15,P(E=3)=P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=2x5+6x3oo33oo3256131111P(^=4)=P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=-X5+3X5=--,3113311325353o111P(^=6)=P(AB)=-X5=--.33251o可得隨機變量E的分布列為：012346P丄11211丄3065153010111211191所以數(shù)學期望E^=0x3o+1x6+2x5+3x^+4x3o+6x^=35-9、甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽,另一人當裁判，每局比賽結(jié)束時，負的一方在下一局當裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為1,各局比2賽的結(jié)果相互獨立，第1局甲當裁判.(I)求第4局甲當裁判的概率；(II)X表示前4局中乙當裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學期望.I)idAi液示串杵"第z塚結(jié)累為甲勝S為表示曙件“痢3胸甲?加比寞時”結(jié)果為甲負=A表示辱件也掰4簡甲當豹判二剜4A)?Aj^FW>-PM(<AtJ-PUiIIDK的可能取偵為Od謠，記小表京事fr第』周乙和丙比賽i九結(jié)舉為乙01?#*件?第1融結(jié)蕖為乙勝珂J他直祇聲杵“給2簡乙和甲比，時，埔果為己勝甲^陽山示車件岬鄭3閩乙案加岀壽時，結(jié)農(nóng)為乙負t剜P(X^=O>=P(Bi-Bi?P(X=2}=FtfJi'弘)=尸(￡)擔民)乂斗?4P(X&1)-1—P(Jf^O}-p(X-=*2)?]一J□衛(wèi)8斗$S.g*EHP(X?O)r'*P(X-1)+2-S.g*10、甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)12束,除第五局甲隊獲勝的概率是2外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是3，假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.分別求甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率；若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分?求乙隊得分X的分布列及數(shù)學期望.解：(|)記“甲隊以3:°勝利”為事件AJ甲隊以3:1勝利”為事件A2，“甲隊以3:2勝利”為事件A,由題意，各局比賽結(jié)果相互獨立,38故p(A)—(了)3=1327

222P（A2）-C32（3）2222P（A2）-C32（3）2（l-3）X3二827P（A）二C1（?）2（1—2）2X-=A343322788所以'甲隊以3：0'3：i'3：2勝利的概率分別是刃27427(")設(shè)“乙隊以3：2勝利”為事件A4，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨立，所P（A）二C1（1—2）2（2）2X44、3327由題意，隨機變量X的所有可能的取值為0,1,2,3,,根據(jù)事件的互斥性得1GP（X二0）二P（A+A）二P（A）+P（A）二蘭1212274P（X二1）二P（A）二-,274P（X二2）二P（A）二-,273P（X二3）二1―P（X二0）—P（X二1）—P（X二2）二-27故X的分布列為Xo12P1644272727164437EX=0x+1X+2x-+3x所以27272727_92711、甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為．本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒有影響，求：前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率；本場比賽乙隊以3:2取勝的概率.(精確到解析：單局比賽甲隊勝乙隊的概率為，乙隊勝甲隊的概率為1－=記“甲隊勝三局”為事件A,“甲隊勝二局”為事件B,貝I]P(A)=0.63=0.216,P(B)=C2xO.62x0.4=0.4323???前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率為P(A)+P(B)二若本場比賽乙隊3：2取勝,]前四局雙方應(yīng)以2：2戰(zhàn)平,且第五局乙隊勝。所以，所求事件的概率為C2X0.42X0.62X0.4=0.138412、現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為4，命中得1分，沒有命中得o分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為3，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.求該射手恰好命中一次的概率；求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望EX.【解析】〔I)記“該射手恰好命中一諛"酋事件百：“該射手設(shè)計甲靶命中"溝事件B「『該射手第一諛射擊乙靶命中"溝事件6“該射手第二諛射擊乙靶命中療溝事件D.由題意知，尸3)二右F?二玖?二*由于￡=BCD十BCDA-BCD,棍據(jù)事件的獨立性與互斥性得P(A)=P{BCDVBCD+BCD)=P{BCD)^P(BCD')+P(BCD)=236(ID根據(jù)題青，用的所以可能取值崗CU2站5根據(jù)事件的獨立性和互斥性得*=Q)=代麗萬)=(1—#)x(1—|)口1—1〕=箱，P(X=D=尸應(yīng)勸二討〔1-|M1-1)二掙P(guān)(X=2)=P(BCD)+P(BCD)==P(X=3)=P(BCD)+耳葩￡)=護舟汛1—|"=g=4)=P(BCD}=(1-Jx|x|=lP{X二》二P(BCD)=|故疋的分布列為X012345P1361121919耐銘十寺十1咕十沁十喀十4冷十珂弋.13、乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換?每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分?設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立?甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；g表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求g的期望?！窘馕觥坑洉r沖事件“第i諛發(fā)璐甲勝叮虬冶則環(huán)=尸鈕)=06尸〔△)=*(nS件"■開始第4泱發(fā)球時，甲、乙的比分問1比2“++-由互斥事件有一個發(fā)生的探率加袪公式得^(444+4A4+444)=o.6xo.4ko.s+o.4xo.exo.e十ci.4xo.4x0.4=0.352D即開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分拘1比2的槪率^0.352-(II)由題意￡=0123°=0)==0.6x0.6x0.4=0.144；P(i=D=十444+4A4)=0.4xO.dk0.44-0.6x0.4x0.44-0.6x0.6x0.6=3.4C8；2)=0.352；二可二^(444)二04x0.4x0.6=0.096^1^^=0.403+2x0.352+3x0.096=1.4【著點定位】首先從試題的選材上來源于生活，同學們比校熟悉的背景，同時建立在該基礎(chǔ)上求解進行分類討論的思想的運用，以政能結(jié)合獨立事件的概率公式求解分布列的間題.情景比較親切，容易入手，但是在討論情況的時侯，容易丟情況-14、甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，?約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為11-，乙每次投籃投中的概率為-，且各次投籃互不影響.2求甲獲勝的概率；求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)g的分布列與期望

【解析】設(shè)4分別表示甲、乙在第氐次投籃投中，則R地匸丄F燈丄.1,2,3.2(門記“甲獲勝"為事件C,由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知，PUuP川十戸國*也|十戸|角耳爲耳4丨<2?二戸如+戸百丨円瓦丨戸％+戸瓦丨尸|瓦心i4&i耳屮二,<2?1211——十一X—X—十3323_111_13=3^9+27=27⑵占的所有■可能黃：1,2；——1212由獨立性知占P^=^=P'Al十戸出耳匸一十一x—=—3323211孑2卡門卡2丹占=2匸戸嗎熱馮“戸嗎糾嗎場匸一址一冥—+--=—1919綜上知，占有分布列e23p22139922113??砂"肓+<肓+衣廠?脫15、紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A,乙對B,丙對C各一盤，已知甲勝A,乙勝B，丙勝C的概率分別為…假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立。(I)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(II)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望空.解:(I)設(shè)甲勝A的事件為D,乙勝B的事件為E,丙勝C的事件為F,???則D,E,F分別表示甲不勝A、乙不勝B,丙不勝C的事件。因為P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5,由對立事件的概率公式知：P(D)=0.4,P(E)=0.5,P(F)=0?5,紅隊至少兩人獲勝的事件有：DEF,DEF,DEF,DEF-由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率為???P=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=0.6x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5=0.55.(II)由題意知7可能的取值為0,1,2,3。又由(I)知DEF,DEF,def是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此匕P(7二0)=P(DEF)=0.4x0.5x0.5=0.1,P(7=1)=P(DEf)+P("DEF)+P(DEF)=0.4x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5=0.35P(7=3)=P(DEF)=0.6x0.5x0.5=0.15.由對立事件的概率公式得P(7=2)=1-P(7=0)-P(7=1)-P(7-3)=0.4,所以7的分布列為：70123P0.10.350.40.15因此E7=0x0.1+1x0.35+2x0.4+3x0.15=1.6.216、某射手每次射擊擊中目標的概率是-，且各次射擊的結(jié)果互不影響。3假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標。另外2次未擊中目標的概率；假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；

若3次全擊中，則額外加3分，記g為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求g的分布列。(2\(1)解：設(shè)X為射手在5次射擊中擊中目標的次數(shù)，則X~B5,2?在5次射(2)2(2)x<3丿L3丿40243I340243擊中，恰有2次擊中目標的概率P(X=2)=C2x5(II)解：設(shè)“第i次射擊擊中目標”為事件A(i二123,4,5)；“射手在5i次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件A，則P(A)=P(AAAAA)+P(AAAAA)+P(AAAAA)123451234512345(2)3<3(2)3<3丿881<3丿(III)解：由題意可知，g的所有可能取值為0丄2,3,6(1(1)3<3丿27P&=1)=P(AAA)+P(AA^A)+P(AAA)1231231232二一x3=2)二P(AAA)二-x1x-二—TOC\o"1-5"\h\z1233332727P(?=3)=P(AAA)+P(AAA)=2712312327P(匚二6)二P(AAA)二27123所以g的分布列是；門1-6亠一，L?12■-q0717、某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則

即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為43214、3、2、5，且各輪問題能否正確回答互不影響.求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；求該選手至多進入第三輪考核的概率.(注：本小題結(jié)果可用分數(shù)表示)解：(丨)記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為A(i二123,4)，貝I］i4321P(A)二-,P(A)二-,P(A)二-,P(A)二—，???該選手進入第四輪才被淘汰15253545