中考仿真數(shù)學(xué)壓軸題60例

中考數(shù)學(xué)壓軸題60例〔選擇題〕一、選擇題〔共60小題〕1．〔2022?遵義〕將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點(diǎn)E，AB=，那么四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為〔〕A．B．C．D．2．〔2022?遵義〕如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為〔〕A．50°B．60°C．70°D．80°3．〔2022?自貢〕如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，那么B′D的最小值是〔〕A．2﹣2B．6C．2﹣2D．44．〔2022?株洲〕有兩個(gè)一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a?c≠0，a≠c．以下四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同C．如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根D．如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=15．〔2022?鎮(zhèn)江〕如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，t〕，AB∥x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，=k．關(guān)于x，y的二元一次方程〔m，n是實(shí)數(shù)〕無(wú)解，在以m，n為坐標(biāo)〔記為〔m，n〕的所有的點(diǎn)中，假設(shè)有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形A′B′C′D′的邊上，那么k?t的值等于〔〕A．B．1C．D．6．〔2022?棗莊〕如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕圖象的一局部，對(duì)稱軸為x=，且經(jīng)過點(diǎn)〔2，0〕，有以下說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④假設(shè)〔0，y1〕，〔1，y2〕是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y1=y2．上述說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②④B．③④C．①③④D．①②7．〔2022?岳陽(yáng)〕如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．對(duì)于以下結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是〔〕A．①②B．①②③C．①④D．①②④8．〔2022?營(yíng)口〕如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，那么∠AOB的度數(shù)是〔〕A．25°B．30°C．35°D．40°9．〔2022?鹽城〕如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止〔不含點(diǎn)A和點(diǎn)B〕，那么△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是〔〕A．B．C．D．10．〔2022?煙臺(tái)〕如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊CD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，那么在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形DEFG與△ABC的重合局部的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是〔〕A．B．C．D．11．〔2022?雅安〕如下圖，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點(diǎn)D，連接AM，AN，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且=，連接CM，交AB于點(diǎn)E，交AN于點(diǎn)F，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．2B．3C．4D．512．〔2022?宿遷〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為〔﹣3，0〕，〔3，0〕，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，假設(shè)△PAB為直角三角形，那么滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為〔〕A．2個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)13．〔2022?孝感〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．那么以下結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．4B．3C．2D．114．〔2022?西寧〕如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側(cè)面，剛好能組成立方體．設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，那么y與x的函數(shù)圖象大致是〔〕A．B．C．D．15．〔2022?武漢〕如圖，△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是〔〕A．2﹣B．+1C．D．﹣116．〔2022?無(wú)錫〕如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，那么線段B′F的長(zhǎng)為〔〕A．B．C．D．17．〔2022?濰坊〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如下圖，頂點(diǎn)為〔﹣1，0〕，以下結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．418．〔2022?天水〕如圖，AB為半圓所在⊙O的直徑，弦CD為定長(zhǎng)且小于⊙O的半徑〔C點(diǎn)與A點(diǎn)不重合〕，CF⊥CD交AB于點(diǎn)F，DE⊥CD交AB于點(diǎn)E，G為半圓弧上的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)的長(zhǎng)為x，CF+DE=y．那么以下圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔〕A．B．C．D．19．〔2022?泰州〕如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，那么圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是〔〕A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)20．〔2022?遂寧〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下圖，以下結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．2B．3C．4D．521．〔2022?綏化〕如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．以下結(jié)論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個(gè)數(shù)有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)22．〔2022?十堰〕如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，假設(shè)CE=3，且∠ECF=45°，那么CF的長(zhǎng)為〔〕A．2B．3C．D．23．〔2022?日照〕如圖是拋物線y1=ax2+bx+c〔a≠0〕圖象的一局部，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A〔1，3〕，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B〔4，0〕，直線y2=mx+n〔m≠0〕與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，以下結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是〔﹣1，0〕；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤24．〔2022?泉州〕在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是〔〕A．B．C．D．25．〔2022?慶陽(yáng)〕在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，那么△B2nA2n+1B2n+1〔n是正整數(shù)〕的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是〔〕A．〔4n﹣1，〕B．〔2n﹣1，〕C．〔4n+1，〕D．〔2n+1，〕26．〔2022?欽州〕如圖，AD是△ABC的角平分線，那么AB：AC等于〔〕A．BD：CDB．AD：CDC．BC：ADD．BC：AC27．〔2022?齊齊哈爾〕如圖，在鈍角△ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于點(diǎn)M，取BC中點(diǎn)D，AC中點(diǎn)N，連接DN、DE、DF．以下結(jié)論：①EM=DN；②S△CDN=S四邊形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)28．〔2022?盤錦〕如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→D→C→B的路徑向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△AMN的面積為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，那么能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是〔〕A．B．C．D．29．〔2022?寧德〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3…都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…都在直線y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，那么點(diǎn)B2022的坐標(biāo)是〔〕A．〔22022，22022〕B．〔22022，22022〕C．〔22022，22022〕D．〔22022，22022〕30．〔2022?內(nèi)江〕如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)A在直線y=x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．假設(shè)雙曲線y=與正方形ABCD有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍為〔〕A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜1631．〔2022?南通〕如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，AB=6，AD=5，那么AE的長(zhǎng)為〔〕A．B．C．3D．32．〔2022?南寧〕如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)．假設(shè)MN=1，那么△PMN周長(zhǎng)的最小值為〔〕A．4B．5C．6D．733．〔2022?南充〕關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都負(fù)根；②〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)34．〔2022?南昌〕拋物線y=ax2+bx+c〔a＞0〕過〔﹣2，0〕，〔2，3〕兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸〔〕A．只能是x=﹣1B．可能是y軸C．可能在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)D．可能在y軸左側(cè)且在直線x=﹣2的右側(cè)35．〔2022?牡丹江〕如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC邊中線，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于點(diǎn)F，以下結(jié)論：〔1〕∠DBM=∠CDE；〔2〕S△BDE＜S四邊形BMFE；〔3〕CD?EN=BN?BD；〔4〕AC=2DF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．436．〔2022?梅州〕對(duì)于二次函數(shù)y=﹣x2+2x．有以下四個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)稱軸是直線x=1；②設(shè)y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，那么當(dāng)x2＞x1時(shí)，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是〔0，0〕和〔2，0〕；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為〔〕A．1B．2C．3D．437．〔2022?遼陽(yáng)〕如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)，那么k的值為〔〕A．1B．2C．3D．438．〔2022?涼山州〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下圖，以下說法：①2a+b=0②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y＜0③假設(shè)〔x1，y1〕、〔x2，y2〕在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②④B．①④C．①②③D．③④39．〔2022?連云港〕如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y〔單位：件〕與時(shí)間t〔單位；天〕的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z〔單位：元〕與時(shí)間t〔單位：天〕的函數(shù)關(guān)系，日銷售利潤(rùn)=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．第24天的銷售量為200件B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等D．第30天的日銷售利潤(rùn)是750元40．〔2022?萊蕪〕如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿A→B→C→D的路徑移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，PD2=y，那么以下能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是〔〕A．B．C．D．41．〔2022?酒泉〕如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合〕，現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，那么以下圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔〕A．B．C．D．42．〔2022?荊州〕如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x〔s〕，△BPQ的面積為y〔cm2〕，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象是〔〕A．B．C．D．43．〔2022?荊門〕如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，其中結(jié)論正確的有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)44．〔2022?濟(jì)南〕如圖，拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的局部記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．假設(shè)直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，那么m的取值范圍是〔〕A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣45．〔2022?黃石〕如圖是自行車騎行訓(xùn)練場(chǎng)地的一局部，半圓O的直徑AB=100，在半圓弧上有一運(yùn)發(fā)動(dòng)C從B點(diǎn)沿半圓周勻速運(yùn)動(dòng)到M〔最高點(diǎn)〕，此時(shí)由于自行車故障原地停留了一段時(shí)間，修理好繼續(xù)以相同的速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)B到直線OC的距離為d，那么以下圖象能大致刻畫d與t之間的關(guān)系是〔〕A．B．C．D．46．〔2022?黑龍江〕如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，那么以下結(jié)論：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．447．〔2022?菏澤〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．假設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2，0〕，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣1，〕B．〔﹣2，〕C．〔﹣，1〕D．〔﹣，2〕48．〔2022?河南〕如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，那么第2022秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔〕A．〔2022，0〕B．〔2022，﹣1〕C．〔2022，1〕D．〔2022，0〕49．〔2022?河池〕我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓〞．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是〔〕A．6B．8C．10D．1250．〔2022?河北〕如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)以下各值：①線段MN的長(zhǎng)；②△PAB的周長(zhǎng)；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝?huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是〔〕A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤51．〔2022?河北〕如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個(gè)與原來(lái)面積相等的正方形，那么〔〕A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以52．〔2022?桂林〕如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連接PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是〔〕A．8B．10C．3πD．5π53．〔2022?廣元〕如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)．記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是〔〕A．B．C．D．54．〔2022?撫順〕如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E．假設(shè)AB=3，那么△AEC的面積為〔〕A．3B．C．2D．55．〔2022?鄂州〕在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如下圖的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…那么正方形A2022B2022C2022D2022的邊長(zhǎng)是〔〕A．〔〕2022B．〔〕2022C．〔〕2022D．〔〕202256．〔2022?濱州〕如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，假設(shè)∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣、y=的圖象交于B、A兩點(diǎn)，那么∠OAB的大小的變化趨勢(shì)為〔〕A．逐漸變小B．逐漸變大C．時(shí)大時(shí)小D．保持不變57．〔2022?本溪〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接PM、PN、MN，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△PMN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是〔〕A．B．C．D．58．〔2022?巴彥淖爾〕如圖1，E為矩形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是2cm/s．假設(shè)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕，△BPQ的面積為y〔cm2〕，y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．AE=12cmB．sin∠EBC=C．當(dāng)0＜t≤8時(shí)，y=t2D．當(dāng)t=9s時(shí)，△PBQ是等腰三角形59．〔2022?眉山〕如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．假設(shè)△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，那么k的值為〔〕A．B．C．3D．460．〔2022?徐州〕假設(shè)函數(shù)y=kx﹣b的圖象如下圖，那么關(guān)于x的不等式k〔x﹣3〕﹣b＞0的解集為〔〕A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞5

2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題60例〔選擇題卷〕參考答案與試題解析一、選擇題〔共60小題〕1．〔2022?遵義〕將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點(diǎn)E，AB=，那么四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：作∠DAF與∠AB1G的角平分線交于點(diǎn)O，那么O即為該圓的圓心，過O作OF⊥AB1，AB=，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)便可求出OF的長(zhǎng)，即該四邊形內(nèi)切圓的圓心．解答：解：作∠DAF與∠AB1G的角平分線交于點(diǎn)O，過O作OF⊥AB1，】那么∠OAF=30°，∠AB1O=45°，故B1F=OF=OA，設(shè)B1F=x，那么AF=﹣x，故〔﹣x〕2+x2=〔2x〕2，解得x=或x=〔舍去〕，∴四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為：．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三角形的內(nèi)切圓，正方形的性質(zhì)，要熟練掌握正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵．2．〔2022?遵義〕如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為〔〕A．50°B．60°C．70°D．80°考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題．專題：壓軸題．分析：據(jù)要使△AEF的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE=2〔∠AA′E+∠A″〕，即可得出答案．解答：解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，那么A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值．作DA延長(zhǎng)線AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)得出E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵．3．〔2022?自貢〕如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，那么B′D的最小值是〔〕A．2﹣2B．6C．2﹣2D．4考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問題〕．專題：壓軸題．分析：當(dāng)∠BFE=∠DEF，點(diǎn)B′在DE上時(shí)，此時(shí)B′D的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即為所求．解答：解：如圖，當(dāng)∠BFE=∠DEF，點(diǎn)B′在DE上時(shí)，此時(shí)B′D的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥FD，∴EB′=EB，∵E是AB邊的中點(diǎn)，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AB=6，∴DE==2，∴DB′=2﹣2．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用，確定點(diǎn)B′在何位置時(shí)，B′D的值最小，是解決問題的關(guān)鍵．4．〔2022?株洲〕有兩個(gè)一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a?c≠0，a≠c．以下四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同C．如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根D．如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：利用根的判別式判斷A；利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷B；利用一元二次方程的解的定義判斷C與D．解答：解：A、如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意；B、如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a與c符號(hào)相同，＞0，所以方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，結(jié)論正確，不符合題意；C、如果5是方程M的一個(gè)根，那么25a+5b+c=0，兩邊同時(shí)除以25，得c+b+a=0，所以是方程N(yùn)的一個(gè)根，結(jié)論正確，不符合題意；D、如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，〔a﹣c〕x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解的定義．5．〔2022?鎮(zhèn)江〕如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，t〕，AB∥x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，=k．關(guān)于x，y的二元一次方程〔m，n是實(shí)數(shù)〕無(wú)解，在以m，n為坐標(biāo)〔記為〔m，n〕的所有的點(diǎn)中，假設(shè)有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形A′B′C′D′的邊上，那么k?t的值等于〔〕A．B．1C．D．考點(diǎn)：位似變換；二元一次方程組的解；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：首先求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)為〔k，kt〕，再根據(jù)關(guān)于x，y的二元一次方程〔m，n是實(shí)數(shù)〕無(wú)解，可得mn=3，且n≠1；然后根據(jù)以m，n為坐標(biāo)〔記為〔m，n〕的所有的點(diǎn)中，有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形A′B′C′D′的邊上，可得反比例函數(shù)n=的圖象只經(jīng)過點(diǎn)A′或C′；最后分兩種情況討論：〔1〕假設(shè)反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A′時(shí)；〔2〕假設(shè)反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C′時(shí)；求出k?t的值等于多少即可．解答：解：∵矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，=k，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，t〕，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為〔k，kt〕，∵關(guān)于x，y的二元一次方程〔m，n是實(shí)數(shù)〕無(wú)解，∴mn=3，且n≠1，即n=〔m≠3〕，∵以m，n為坐標(biāo)〔記為〔m，n〕的所有的點(diǎn)中，有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形A′B′C′D′的邊上，∴反比例函數(shù)n=的圖象只經(jīng)過點(diǎn)A′或C′，由，可得mnx﹣3x+4=3n+1，〔1〕假設(shè)反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A′，∵mn=3，3x﹣3x+4=3kt+1，解得kt=1．〔2〕假設(shè)反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C′，∵mn=3，3x﹣3x+4=﹣3kt+1，解得kt=﹣1，∵k＞0，t＞0，∴kt=﹣1不符合題意，∴kt=1．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：〔1〕此題主要考查了位似變換問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行．〔2〕此題還考查了二元一次方程組的求解方法，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，要熟練掌握．6．〔2022?棗莊〕如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕圖象的一局部，對(duì)稱軸為x=，且經(jīng)過點(diǎn)〔2，0〕，有以下說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④假設(shè)〔0，y1〕，〔1，y2〕是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y1=y2．上述說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②④B．③④C．①③④D．①②考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)；②根據(jù)對(duì)稱軸求出b=﹣a；③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；④求出點(diǎn)〔0，y1〕關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸即可判斷y1和y2的大?。獯穑航猓孩佟叨魏瘮?shù)的圖象開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，∴c＞0，∵對(duì)稱軸是直線x=，∴﹣，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正確；②∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正確；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)〔2，0〕，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，即4a+2b+c=0．故③錯(cuò)誤；④∵〔0，y1〕關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是〔1，y1〕，∴y1=y2．故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．應(yīng)選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下．7．〔2022?岳陽(yáng)〕如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．對(duì)于以下結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是〔〕A．①②B．①②③C．①④D．①②④考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°，那么BD⊥AC，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD=DC，那么可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明∠1=∠2=∠3=∠4，那么根據(jù)相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于不能確定∠1等于45°，那么不能確定與相等，那么可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用DA=DC=DE可判斷∠AEC=90°，即CE⊥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AB⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得AE為⊙O的切線，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．解答：解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正確；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正確；∵△ABC不能確定為直角三角形，∴∠1不能確定等于45°，∴與不能確定相等，所以③錯(cuò)誤；∵DA=DC=DE，∴點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE為⊙O的切線，所以④正確．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定．8．〔2022?營(yíng)口〕如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，那么∠AOB的度數(shù)是〔〕A．25°B．30°C．35°D．40°考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題．專題：壓軸題．分析：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對(duì)稱的性質(zhì)得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，即可得出結(jié)果．解答：解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如下圖：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．9．〔2022?鹽城〕如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止〔不含點(diǎn)A和點(diǎn)B〕，那么△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．專題：壓軸題．分析：根據(jù)點(diǎn)P在AD、DE、EF、FG、GB上時(shí)，△ABP的面積S與時(shí)間t的關(guān)系確定函數(shù)圖象．解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減??；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減??；應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確分析點(diǎn)P在不同的線段上△ABP的面積S與時(shí)間t的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．〔2022?煙臺(tái)〕如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊CD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，那么在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形DEFG與△ABC的重合局部的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．專題：壓軸題．分析：首先根據(jù)Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，分別求出AC、BC，以及AB邊上的高各是多少；然后根據(jù)圖示，分三種情況：〔1〕當(dāng)0≤t≤2時(shí)；〔2〕當(dāng)2時(shí)；〔3〕當(dāng)6＜t≤8時(shí)；分別求出正方形DEFG與△ABC的重合局部的面積S的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出正方形DEFG與△ABC的重合局部的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個(gè)即可．解答：解：如圖1，CH是AB邊上的高，與AB相交于點(diǎn)H，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=4，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×，AH=，〔1〕當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S==t2；〔2〕當(dāng)2時(shí)，S=﹣=t2[t2﹣4t+12]=2t﹣2〔3〕當(dāng)6＜t≤8時(shí)，S=[〔t﹣2〕?tan30°]×[6﹣〔t﹣2〕]×[〔8﹣t〕?tan60°]×〔t﹣6〕=[]×[﹣t+2+6]×[﹣t]×〔t﹣6〕=﹣t2+2t+4﹣t2﹣30=﹣t2﹣26綜上，可得S=∴正方形DEFG與△ABC的重合局部的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖象．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：〔1〕此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問題，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖．〔2〕此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形、梯形的面積的求法，要熟練掌握．11．〔2022?雅安〕如下圖，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點(diǎn)D，連接AM，AN，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且=，連接CM，交AB于點(diǎn)E，交AN于點(diǎn)F，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．2B．3C．4D．5考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理．專題：壓軸題．分析：根據(jù)AB⊥MN，垂徑定理得出①③正確，利用MN是直徑得出②正確，==，得出④正確，結(jié)合②④得出⑤正確即可．解答：解：∵M(jìn)N是⊙O的直徑，AB⊥MN，∴AD=BD，=，∠MAN=90°〔①②③正確〕∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB〔④正確〕∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF〔⑤正確〕．正確的結(jié)論共5個(gè)．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓周角定理，垂徑定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)．12．〔2022?宿遷〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為〔﹣3，0〕，〔3，0〕，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，假設(shè)△PAB為直角三角形，那么滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為〔〕A．2個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；圓周角定理．專題：壓軸題．分析：分類討論：①當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，那么P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得P點(diǎn)有1個(gè)；②當(dāng)∠APB=90°，設(shè)P〔x，〕，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理可得〔x+3〕2+〔〕2+〔x﹣3〕2+〔〕2=36，此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè)，③當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)．解答：解：①當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；②當(dāng)∠APB=90°，設(shè)P〔x，〕，PA2=〔x+3〕2+〔〕2，PB2=〔x﹣3〕2+〔〕2，AB2=〔3+3〕2=36，因?yàn)镻A2+PB2=AB2，所以〔x+3〕2+〔〕2+〔x﹣3〕2+〔〕2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè)，③當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y=得y=，所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)有6個(gè)．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=〔k為常數(shù)，k≠0〕的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)〔x，y〕的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．13．〔2022?孝感〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．那么以下結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．4B．3C．2D．1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，那么可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，那么可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A〔﹣c，0〕，再把A〔﹣c，0〕代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c那么可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，那么OA=﹣x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=，于是OA?OB=﹣，那么可對(duì)④進(jìn)行判斷．解答：解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯(cuò)誤；∵C〔0，c〕，OA=OC，∴A〔﹣c，0〕，把A〔﹣c，0〕代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正確；設(shè)A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根，∴x1?x2=，∴OA?OB=﹣，所以④正確．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)〔即ab＞0〕，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)〔即ab＜0〕，對(duì)稱軸在y軸右．〔簡(jiǎn)稱：左同右異〕；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于〔0，c〕；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．14．〔2022?西寧〕如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側(cè)面，剛好能組成立方體．設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，那么y與x的函數(shù)圖象大致是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：立方體的上下底面為正方形，立方體的高為x，那么得出y﹣x=4x，再得出圖象即可．解答：解：正方形的邊長(zhǎng)為x，y﹣x=2x，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x，應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的圖象和綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是從y﹣x等于該立方體的上底面周長(zhǎng)，從而得到關(guān)系式．15．〔2022?武漢〕如圖，△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是〔〕A．2﹣B．+1C．D．﹣1考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；四點(diǎn)共圓；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：取AC的中點(diǎn)O，連接AD、DG、BO、OM，如圖，易證△DAG∽△DCF，那么有∠DAG=∠DCF，從而可得A、D、C、M四點(diǎn)共圓，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，當(dāng)M在線段BO與該圓的交點(diǎn)處時(shí)，線段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解決問題．解答：解：AC的中點(diǎn)O，連接AD、DG、BO、OM，如圖．∵△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四點(diǎn)共圓．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，當(dāng)M在線段BO與該圓的交點(diǎn)處時(shí)，線段BM最小，此時(shí)，BO===，OM=AC=1，那么BM=BO﹣OM=﹣1．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是解決此題的關(guān)鍵．16．〔2022?無(wú)錫〕如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，那么線段B′F的長(zhǎng)為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問題〕．專題：壓軸題．分析：首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，從而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的長(zhǎng)．解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，∴AC?BC=AB?CE，∵根據(jù)勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的相等相等的角是此題的關(guān)鍵．17．〔2022?濰坊〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如下圖，頂點(diǎn)為〔﹣1，0〕，以下結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a＞0；然后根據(jù)對(duì)稱軸在y軸左邊，可得b＞0；最后根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可得c＞0，據(jù)此判斷出abc＞0即可．②根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可得△=0，即b2﹣4a〔c+2〕=0，b2﹣4ac=8a＞0，據(jù)此解答即可．③首先根據(jù)對(duì)稱軸x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根據(jù)b2﹣4ac=8a，確定出a的取值范圍即可．④根據(jù)對(duì)稱軸是x=﹣1，而且x=0時(shí)，y＞2，可得x=﹣2時(shí)，y＞2，據(jù)此判斷即可．解答：解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸在y軸左邊，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴結(jié)論①不正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=0，即b2﹣4a〔c+2〕=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴結(jié)論②不正確；∵對(duì)稱軸x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴結(jié)論③正確；∵對(duì)稱軸是x=﹣1，而且x=0時(shí)，y＞2，∴x=﹣2時(shí)，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴結(jié)論④正確．綜上，可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)：③④．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)〔即ab＞0〕，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)〔即ab＜0〕，對(duì)稱軸在y軸右．〔簡(jiǎn)稱：左同右異〕③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于〔0，c〕．18．〔2022?天水〕如圖，AB為半圓所在⊙O的直徑，弦CD為定長(zhǎng)且小于⊙O的半徑〔C點(diǎn)與A點(diǎn)不重合〕，CF⊥CD交AB于點(diǎn)F，DE⊥CD交AB于點(diǎn)E，G為半圓弧上的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)的長(zhǎng)為x，CF+DE=y．那么以下圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．專題：壓軸題．分析：根據(jù)弦CD為定長(zhǎng)可以知道無(wú)論點(diǎn)C怎么運(yùn)動(dòng)弦CD的弦心距為定值，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象．解答：解：作OH⊥CD于點(diǎn)H，∴H為CD的中點(diǎn)，∵CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，∴OH為直角梯形的中位線，∵弦CD為定長(zhǎng)，∴CF+DE=y為定值，應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是化動(dòng)為靜．19．〔2022?泰州〕如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，那么圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是〔〕A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)考點(diǎn)：全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：根據(jù)條件“AB=AC，D為BC中點(diǎn)〞，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而根據(jù)“SSS〞或“SAS〞找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．解答：解：∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉△ABO≌△ACO，此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從條件入手，分析推理，對(duì)結(jié)論一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證．20．〔2022?遂寧〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下圖，以下結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．2B．3C．4D．5考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：由拋物線開口向下得到a＜0，由對(duì)稱軸在x=1的右側(cè)得到﹣＞1，于是利用不等式的性質(zhì)得到2a+b＞0；由a＜0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號(hào)，得到b＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方得到c＜0，于是abc＞0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b2﹣4ac＞0；由x=1時(shí)，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2時(shí)，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．解答：解：①∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸x=﹣＞1，∴2a+b＞0，故①正確；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正確；④∵x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，故④錯(cuò)誤；⑤∵x=﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正確．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象，當(dāng)a＞0，開口向上，a＜0，開口向下；對(duì)稱軸為直線x=﹣，a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＜0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方；當(dāng)△=b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．21．〔2022?綏化〕如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．以下結(jié)論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個(gè)數(shù)有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．專題：壓軸題．分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③錯(cuò)誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正確．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．22．〔2022?十堰〕如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，假設(shè)CE=3，且∠ECF=45°，那么CF的長(zhǎng)為〔〕A．2B．3C．D．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：首先延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，利用正方形的性質(zhì)得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質(zhì)易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，設(shè)AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．解答：解：如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG〔SAS〕，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF〔SAS〕，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE===3，∴AE=3，設(shè)AF=x，那么DF=6﹣x，GF=3+〔6﹣x〕=9﹣x，∴EF==，∴〔9﹣x〕2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF===2，應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，構(gòu)建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．23．〔2022?日照〕如圖是拋物線y1=ax2+bx+c〔a≠0〕圖象的一局部，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A〔1，3〕，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B〔4，0〕，直線y2=mx+n〔m≠0〕與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，以下結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是〔﹣1，0〕；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，那么可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．解答：解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A〔1，3〕，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A〔1，3〕，∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為〔4，0〕而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為〔﹣2，0〕，所以④錯(cuò)誤；∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n〔m≠0〕交于A〔1，3〕，B點(diǎn)〔4，0〕∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1，所以⑤正確．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)〔即ab＞0〕，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)〔即ab＜0〕，對(duì)稱軸在y軸右．〔簡(jiǎn)稱：左同右異〕；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于〔0，c〕；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．24．〔2022?泉州〕在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問題．解答：解：A、對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說，對(duì)稱軸x=﹣＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．B、對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．C、對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說，圖象開口向下，對(duì)稱軸y=﹣位于y軸的右側(cè)，故符合題意，D、對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答．25．〔2022?慶陽(yáng)〕在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，那么△B2nA2n+1B2n+1〔n是正整數(shù)〕的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是〔〕A．〔4n﹣1，〕B．〔2n﹣1，〕C．〔4n+1，〕D．〔2n+1，〕考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：首先根據(jù)△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，可得A1的坐標(biāo)為〔1，〕，B1的坐標(biāo)為〔2，0〕；然后根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)A2、A3、A4的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律，求出A2n+1的坐標(biāo)是多少即可．解答：解：∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為〔1，〕，B1的坐標(biāo)為〔2，0〕，∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是〔3，﹣〕，∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣〔﹣〕=，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是〔5，〕，∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是〔7，﹣〕，…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2〔2n+1〕﹣1=4n+1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是，∴△B2nA2n+1B2n+1〔n是正整數(shù)〕的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是〔4n+1，〕．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出An的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少．26．〔2022?欽州〕如圖，AD是△ABC的角平分線，那么AB：AC等于〔〕A．BD：CDB．AD：CDC．BC：ADD．BC：AC考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：先過點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由于BE∥AC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有=，而利用AD時(shí)角平分線又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．解答：解：如圖過點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分線，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論．關(guān)鍵是作平行線．27．〔2022?齊齊哈爾〕如圖，在鈍角△ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于點(diǎn)M，取BC中點(diǎn)D，AC中點(diǎn)N，連接DN、DE、DF．以下結(jié)論：①EM=DN；②S△CDN=S四邊形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形中位線定理．專題：壓軸題．分析：①首先根據(jù)D是BC中點(diǎn)，N是AC中點(diǎn)N，可得DN是△ABC的中位線，判斷出DN=；然后判斷出EM=，即可判斷出EM=DN；②首先根據(jù)DN∥AB，可得△CDN∽ABC；然后根據(jù)DN=，可得S△CDN=S△ABC，所以S△CDN=S四邊形ABDN，據(jù)此判斷即可．③首先連接MD、FN，判斷出DM=FN，∠EMD=∠DNF，然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△EMD≌△DNF，即可判斷出DE=DF．④首先判斷出，DM=FA，∠EMD=∠EAF，根據(jù)相似計(jì)三角形判定的方法，判斷出△EMD∽△∠EAF，即可判斷出∠MED=∠AEF，然后根據(jù)∠MED+∠AED=45°，判斷出∠DEF=45°，再根據(jù)DE=DF，判斷出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判斷出DE⊥DF．解答：解：∵D是BC中點(diǎn)，N是AC中點(diǎn)，∴DN是△ABC的中位線，∴DN∥AB，且DN=；∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于點(diǎn)M，∴M是AB的中點(diǎn)，∴EM=，又∵DN=，∴EM=DN，∴結(jié)論①正確；∵DN∥AB，∴△CDN∽ABC，∵DN=，∴S△CDN=S△ABC，∴S△CDN=S四邊形ABDN，∴結(jié)論②正確；如圖1，連接MD、FN，，∵D是BC中點(diǎn)，M是AB中點(diǎn)，∴DM是△ABC的中位線，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中點(diǎn)，∴FN=，又∵DM=，∴DM=FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四邊形AMDN是平行四邊形，∴∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∴∠EMD=∠DNF，在△EMD和△DNF中，，∴△EMD≌△DNF，∴DE=DF，∴結(jié)論③正確；如圖2，連接MD，EF，NF，，∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴M是AB的中點(diǎn)，EM⊥AB，∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，∴，∵D是BC中點(diǎn)，M是AB中點(diǎn)，∴DM是△ABC的中位線，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中點(diǎn)，∴FN=，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，又∵DM=，∴DM=FN=FA，∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC=360°﹣45°﹣45°﹣〔180°﹣∠AMD〕=90°+∠AMD∴∠EMD=∠EAF，在△EMD和△∠EAF中，∴△EMD∽△∠EAF，∴∠MED=∠AEF，∵∠MED+∠AED=45°，∴∠AED+∠AEF=45°，即∠DEF=45°，又∵DE=DF，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE⊥DF，∴結(jié)論④正確．∴正確的結(jié)論有4個(gè)：①②③④．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：〔1〕此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．〔2〕此題還考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．即：兩個(gè)銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑．〔3〕此題還考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．28．〔2022?盤錦〕如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→D→C→B的路徑向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△AMN的面積為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，那么能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．專題：壓軸題．分析：根據(jù)題意，分3種情況：〔1〕當(dāng)點(diǎn)N在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)；〔2〕當(dāng)點(diǎn)N在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)；〔3〕當(dāng)點(diǎn)N在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)；求出△AMN的面積s關(guān)于t的解析式，進(jìn)而判斷出能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是哪個(gè)即可．解答：解：〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s=AM?AN=×t×3t=t2．〔2〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s=AM?AD=t×1=t．〔3〕如圖3，當(dāng)點(diǎn)N在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s=AM?BN=×t×〔3﹣3t〕=﹣t2+t綜上可得，能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．29．〔2022?寧德〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3…都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…都在直線y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，那么點(diǎn)B2022的坐標(biāo)是〔〕A．〔22022，22022〕B．〔22022，22022〕C．〔22022，22022〕D．〔22022，22022〕考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：根據(jù)OA1=1，可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔1，0〕，然后根據(jù)△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的長(zhǎng)度，然后找出規(guī)律，求出點(diǎn)B2022的坐標(biāo)．解答：解：∵OA1=1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔1，0〕，∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1〔1，1〕，∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2為等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2〔2，2〕，同理可得，B3〔22，22〕，B4〔23，23〕，…Bn〔2n﹣1，2n﹣