北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1-4 第2課時(shí) 三角形三條內(nèi)角的平分線》教學(xué)課件PPT初二公開課

第一章 三角形的證明1.4

角平分線第2課時(shí) 三角形三條內(nèi)角的平分線北師大版數(shù)學(xué)

八年級(jí)下冊(cè)會(huì)證明和運(yùn)用“三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等”.(重點(diǎn)）經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．(難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)ABC導(dǎo)入新課情境引入在一個(gè)三角形居住區(qū)內(nèi)修有一個(gè)學(xué)校P，P到AB、BC、CA三邊的距離都相等,請(qǐng)?jiān)谌切尉幼^(qū)內(nèi)標(biāo)出學(xué)校P的位置,P在何處？活動(dòng)1

分別畫出下列三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？

三角形的內(nèi)角平分線一發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn).講授新課活動(dòng)2

分別過交點(diǎn)作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：過交點(diǎn)作三角形三邊的垂線段相等.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每個(gè)角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論？與同伴交流．結(jié)論：三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn).怎樣證明這個(gè)結(jié)論呢?試一試點(diǎn)撥：要證明三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條角平分線的交點(diǎn)一定在第三條角平分線上即可.思路可表示如下：試試看，你會(huì)寫出證明過程嗎？AP是∠BAC的平分線BP是∠ABC的平分線

PI=PHPG=PI

PH=PG點(diǎn)P在∠BCA的平分線上ABCPFDHEIG已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證明結(jié)論證明：過點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.DEFABCPNM想一想：點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？點(diǎn)P在∠A的平分線上.結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.DEFABCPNM例1.如圖,在△ABC中,已知AC=BC,

∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.(1)如果CD=4cm,AC的長(zhǎng);EDABC（1）解：∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E，∴DE=CD=4cm.∵AC=BC,∴∠B=∠BAC.∵∠C=90°,∴∠B=45°.∴BE=DE.在等腰直角三角形BDE中，2B

D 2

D

E 4 2 cm

.2

)

cm

.

AC

BC

CD

BD

(4

4(2)求證:AB=AC+CD.EDABC（2）證明：由（1）的求解過程易知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE.∵BE=DE=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD.MENABCPOD例2：如圖，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OM⊥AC,若OM＝4,(1)求點(diǎn)O到△ABC三邊的距離和.溫馨提示：不存在垂線段———構(gòu)造應(yīng)用1222解：連接OCS

AB

C

S

AOCS

BOCS

AOB

1 AB

O

E

1 B

C

O

N

1 AB

O

M2 2 2

1 O

M

(

A

B

B

CO

M

)

1 4

3

2 6

4MENABCPOD(2)若△ABC的周長(zhǎng)為32，求△ABC的面積.例3 如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等．若D．140°A∠A＝40°，則∠BOC的度數(shù)為( )A．110° B．120° C．130°解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，所以O(shè)是內(nèi)心，即三條角平分線的交點(diǎn)，AO，BO，CO都是角平分線，BCO＝∠ACO＝

∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°.12所以有∠CBO＝∠ABO＝

∠ABC 1∠，2當(dāng)堂練習(xí)A.P為∠A，∠B兩角平分線的交點(diǎn)B.P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)C.P為AC，AB兩邊上的高的交點(diǎn)D.P為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)ABCP1.如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB．下列確定P點(diǎn)的方法正確的是（ ） B【解析】∵點(diǎn)P到∠A的兩邊的距離相等，∴P在∠A的角平分線上，∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.∴P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn).2.如圖,△ABC中,

∠C=90°,DE⊥AB,

∠CBE=CABED∠ABE,

且AC=6cm,

那么線段BE是∠ABC的

，AE角+平DE分=線 . 6cm3.

如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（ ）△ABC

的三條中線的交點(diǎn)△ABC

三邊的中垂線的交點(diǎn)△ABC

三條角平分線的交點(diǎn)△ABC

三條高所在直線的交點(diǎn)C4.已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上,BD=DF.求證：CF=EB.證明：∵AD平分∠CAB,DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,∴ CD＝DE

(角平分線的性質(zhì)).在Rt△CDF和Rt△EDB中,CD=ED（已證）,DF=DB

（已知）,∴Rt△CDF≌Rt△EDB

(HL).∴

CF=EB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.CFAEDB拓展思維5.如圖,

直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路,

現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,

要求它到三條公