空間立體幾何練習題(含答案)

第一章空間幾何體[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]一、選擇題1．有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個(

)A.棱臺

B.棱錐

C.棱柱

D.都不對主視圖

左視圖

俯視圖2．棱長都是的三棱錐的表面積為（）A.

B.

C.

D.3．長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A．

B．

C．

D．都不對4．正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A．

B．

C．D．5．在△ABC中，,若使繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A.

B.

C.

D.6．底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為，它的對角線的長分別是和，則這個棱柱的側(cè)面積是（）A．

B．

C．

D．二、填空題1．一個棱柱至少有

_____個面，面數(shù)最少的一個棱錐有

________個頂點，頂點最少的一個棱臺有

________條側(cè)棱。

2．若三個球的表面積之比是，則它們的體積之比是_____________。3．正方體中，是上底面中心，若正方體的棱長為，則三棱錐的體積為_____________。4．如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。5．已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是、、，這個長方體的對角線長是___________；若長方體的共頂點的三個側(cè)面面積分別為，則它的體積為___________.三、解答題1．養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加(底面直徑不變)。（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個方案更經(jīng)濟些？2．將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積[綜合訓(xùn)練B組]一、選擇題1．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A．

B．C．

D．2．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A．

B．

C．

D．3．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的倍，母線長為，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．棱臺上、下底面面積之比為,則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是(

)A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

6．如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空題1．圓臺的較小底面半徑為，母線長為，一條母線和底面的一條半徑有交點且成,則圓臺的側(cè)面積為____________。2．中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為____________。3．等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是___4．若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為，從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā),沿表面運動到另一個端點,其最短路程是______________。5．圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實物為_____________。6．若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為_______________。三、解答題1.有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長分別等于和，求它的深度為多少？2．已知圓臺的上下底面半徑分別是,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長.[提高訓(xùn)練C組]一、選擇題1．下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A

B

C

D2．過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（）A.

B.C.

D.3．在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（）A.

B.C.

D.4．已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（）A.

B.C.

D.5．如果兩個球的體積之比為,那么兩個球的表面積之比為(

)A.

B.C.

D.6．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A.，

B.，C.，

D.以上都不正確二、填空題1.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______。2.一個半球的全面積為，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是.3．球的半徑擴大為原來的倍,它的體積擴大為原來的_________倍.4．一個直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_________厘米.5．已知棱臺的上下底面面積分別為，高為,則該棱臺的體積為___________。三、解答題1.（如圖）在底半徑為，母線長為的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積2．如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.

參考答案[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]一、選擇題1.A

從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但是大小不一樣，可以判斷是棱臺2.A

因為四個面是全等的正三角形，則3.B

長方體的對角線是球的直徑，4.D

正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是5.D

6.D

設(shè)底面邊長是，底面的兩條對角線分別為，而而即二、填空題1.符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺2.3.畫出正方體，平面與對角線的交點是對角線的三等分點，三棱錐的高或：三棱錐也可以看成三棱錐，顯然它的高為，等腰三角形為底面。4.

平行四邊形或線段5．設(shè)則設(shè)則三、解答題1．解：（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成,則倉庫的體積如果按方案二，倉庫的高變成，則倉庫的體積（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成,半徑為.棱錐的母線長為則倉庫的表面積如果按方案二，倉庫的高變成.棱錐的母線長為則倉庫的表面積（3），2.解：設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，則；；第一章空間幾何體

[綜合訓(xùn)練B組]一、選擇題1.A

恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形2.A

3.B

正方體的頂點都在球面上，則球為正方體的外接球，則，4.A

5.C

中截面的面積為個單位，6.D

過點作底面的垂面，得兩個體積相等的四棱錐和一個三棱柱，二、填空題1.畫出圓臺，則2.旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐，3.設(shè)，4.從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā),沿表面運動到另一個端點,有兩種方案5.（1）（2）圓錐6．設(shè)圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，則由得，而，即，即直徑為三、解答題1.解：2.

解：空間幾何體

[提