高一數(shù)學(xué) 2.2.1 用樣本的頻率分布估計總體分布 新人教A必修3

2．2用樣本估計總體

2．2.1用樣本的頻率分布估計總體分布編輯ppt學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖．2．能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本．編輯ppt

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2．2.1課前自主學(xué)案用樣本的頻率分布估計總體分布編輯ppt課前自主學(xué)案溫故夯基1．為估計總體所抽的樣本必須有很好的代表性．抽樣的方法有_____________、系統(tǒng)抽樣和_____________．2．初中學(xué)統(tǒng)計知識時，畫頻數(shù)分布直方圖的步驟是：①計算最大值與最小值的差；②________________；③列頻數(shù)分布表；④____________________．簡單隨機抽樣分層抽樣決定組距和組數(shù)畫頻數(shù)分布直方圖編輯ppt1．頻率分布樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的_____和________的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率．所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布，可以用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖等來表示．2．頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示_________，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用____________________表示，各小長方形面積的總和等于____.知新益能頻數(shù)樣本容量頻率/組距各小長方形的面積1編輯ppt3．頻率分布折線圖與總體密度曲線連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖．隨著___________的增加，作圖時所分的______也在增加，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條____________，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比．樣本容量組數(shù)光滑曲線編輯ppt4．莖葉圖的特點當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來了方便．編輯ppt1．什么是總體分布？提示：總體分布是指總體取值的分布規(guī)律，即某小組數(shù)據(jù)在總體數(shù)據(jù)中所占的比例大?。?．在一組測量長度的數(shù)據(jù)(單位：cm)中最小數(shù)據(jù)為15.2，最大數(shù)據(jù)為20.3，如果組距為1，那么畫頻率分布直方圖時，可分為幾組較好？第一組數(shù)據(jù)及最后一組數(shù)據(jù)，如何限定區(qū)間？提示：因為20.3－15.2＝5.1，可分為6組，第一組可限定為(15.1,16.1)，最后一組為(20.1,21.1)．問題探究編輯ppt課堂互動講練頻率分布表、頻率分布直方圖及折線圖考點一考點突破頻率分布表是反映總體頻率分布的表格，一般內(nèi)容有數(shù)據(jù)的分組、頻率的統(tǒng)計、頻數(shù)和頻率等內(nèi)容．根據(jù)這個表格，就可以在坐標(biāo)系中畫頻率分布直方圖．編輯ppt編輯ppt例1

從高三學(xué)生中抽取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績的分組及各組的頻率如下(單位：分)：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計成績在[60,90)分的學(xué)生比例．【思路點撥】組距為10，直方圖的高度依次為0.004，0.006，0.02,0.03,0.024和0.016.編輯ppt【解】

(1)頻率分布表如下成績分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100]80.16合計501.00編輯ppt(2)頻率分布直方圖如圖所示．編輯ppt(3)成績在[60,90)的學(xué)生比例即學(xué)生成績在[60,90)的頻率，0.2＋0.3＋0.24＝74%.【思維總結(jié)】利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的頻率．一般地，頻率分布表除最下邊的區(qū)間是閉區(qū)間外，其他區(qū)間均為左閉右開區(qū)間．編輯ppt莖葉圖是一種既能保留原始數(shù)據(jù)又能展示數(shù)據(jù)分布情況的表與圖的結(jié)合．莖葉圖考點二編輯ppt例2

某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名同學(xué)自上高中以來每場數(shù)學(xué)考試成績情況如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較，說明甲、乙兩人誰發(fā)揮比較穩(wěn)定．編輯ppt【思路點撥】用中間的數(shù)字表示兩位同學(xué)得分的十位數(shù)和百位數(shù)，兩邊的數(shù)字分別表示兩人每場數(shù)學(xué)考試成績的個位數(shù)．作莖葉圖先確定中間數(shù)取數(shù)據(jù)的哪幾位，填寫數(shù)據(jù)時邊讀邊填．比較時從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等方面來比較．編輯ppt【解】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示：編輯ppt從這個莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是98；甲同學(xué)的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是88.因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好．編輯ppt【思維總結(jié)】繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉．一般地說，如果數(shù)據(jù)是整數(shù)(至少為兩位數(shù))的，除個位數(shù)字以外的其它數(shù)字為“莖”，個位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)的，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”．解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)特點合理選擇莖和葉．編輯ppt變式訓(xùn)練

(2010年高考福建卷)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(

)A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92編輯ppt編輯ppt頻率分布直方圖的應(yīng)用考點三列頻率分布表和畫出頻率分布直方圖的最終目的是通過樣本分布估計總體分布．在估計時，只需要求出相應(yīng)的樣本分布中的有關(guān)數(shù)據(jù)即可推知總體分布的情況．編輯ppt例3

為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.編輯ppt(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110次以上(含110次)為達標(biāo)，試估計該校全體高一學(xué)生的達標(biāo)率是多少？【思路點撥】根據(jù)各小長方形面積之和為1，求頻率．由第二小組頻數(shù)求得樣本容量，得達標(biāo)率．編輯ppt編輯ppt編輯ppt【思維總結(jié)】頻率分布直方圖也反映了各個范圍內(nèi)取值的可能性，利用樣本在這一范圍內(nèi)的頻率，可近似估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性．編輯ppt方法感悟方法技巧編輯ppt2．莖葉圖的制作步驟(1)將數(shù)據(jù)分為“莖”、“葉”兩部分；(2)將最大“莖”與最小“莖”之間的數(shù)字按大小順序排成一列，莖相同者共用一個莖，再畫上豎線作為分界線；(3)將