人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納大全

初中數(shù)學(xué)知識(shí)寶典知識(shí)歸納第1章數(shù)與式第1節(jié)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容按定義分實(shí)數(shù)的分類按正負(fù)分(1)三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度；(2)特征：數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大(右大左小)數(shù)軸(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)(a的相反數(shù)是－a，0的相反數(shù)是0)；(2)a，b互為相反數(shù)a＋b＝0；相反數(shù)(3)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)(0除外)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等(1)幾何意義：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；(2)|a|＝絕對(duì)值倒數(shù)(3)|a|≥0(1)a與(a≠0)互為倒數(shù)；0沒(méi)有倒數(shù)；(2)a，b互為倒數(shù)ab＝1(1)數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(2)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(3)兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而??；實(shí)數(shù)的大小比較(4)比較無(wú)理數(shù)的方法：①估算法；②平方法；③作差法等實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)實(shí)數(shù)的加法(4)加法交換律：a＋b＝b＋a；加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)實(shí)數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)實(shí)數(shù)的乘除法(1)兩數(shù)相乘除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘除；(2)除以一個(gè)數(shù)(不等于0)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)(3)任何數(shù)與0相乘，積為0；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0(4)乘法交換律：a×b＝b×a；乘法結(jié)合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c(1)a×a×…×an個(gè)a＝an；(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；實(shí)數(shù)的乘方(3)任何數(shù)a的偶次冪均為非負(fù)數(shù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)(1)先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減．如果遇到括號(hào)，則先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算；第2節(jié)代數(shù)式、整式與因式分解知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式代數(shù)式整式的概念單項(xiàng)式由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)多項(xiàng)式同類項(xiàng)整式的運(yùn)算法則合并同類項(xiàng)法則把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變(1)括號(hào)前是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)；(2)括號(hào)前是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)去括號(hào)法則冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法法則冪的乘方法則積的乘方法則同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))am÷an＝am－n(a≠0，m，n為整數(shù))a0＝1(a≠0)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a－p＝(a≠0，p是正整數(shù))整式的加減整式的乘法單項(xiàng)式×單項(xiàng)式先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)(1)系數(shù)相乘；(2)同底數(shù)冪相乘；(3)其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式m(a＋b)＝ma＋mb多項(xiàng)式×多項(xiàng)式(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn乘法公式平方差公式完全平方公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2＝a2±2ab＋b2整式的除法(1)系數(shù)相除；(2)同底數(shù)冪相除；(3)只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式因式分解定義(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m(m≠0)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2常用方法注意(1)因式分解要分解到最后結(jié)果不能再分解為止；(2)因式分解與整式的乘法互為逆變形第3節(jié)分式知識(shí)點(diǎn)分式內(nèi)容形如母，B≠0)的式子叫做分式；分子和分母(A，B都是整式，且B中含有字概念沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式(1)當(dāng)B＝0時(shí)，分式B≠0時(shí)，分式(3)當(dāng)A＝0，且B≠0時(shí)，分式無(wú)意義；(2)當(dāng)注意有意義；＝0分式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)(1)＝(M≠0)；(2)＝(M≠0)(1)＝＝；(2)－＝變號(hào)法則＝分式的約分和通分(1)約分(可化簡(jiǎn)分式)：＝；(2)通分(可化為同分母)：，，注意：通分的關(guān)鍵是確定各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，約分的關(guān)鍵是確定分式的分子、分母的最大公因式分式的運(yùn)算加減法(1)同分母時(shí)，±＝；(2)異分母時(shí)，±＝(1)乘法：·＝；(2)除法：÷乘除法和乘方＝；(3)乘方：＝(n為正整數(shù))(1)首先觀察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解因式后約分；(2)注意運(yùn)算順序和運(yùn)算律的合理應(yīng)用．一般先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后分式的混合運(yùn)算第4節(jié)二次根式知識(shí)點(diǎn)平方根內(nèi)容如果x的平方等于a，那么x就是a的平方根正數(shù)的正平方根叫做它的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0算術(shù)平方根立方根如果x的立方等于a，那么x就是a的立方根二次根式概念形如(a≥0)的式子叫做二次根式(1)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a≥0；非負(fù)性(2)二次根式的值是非負(fù)數(shù)，即≥0(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因最簡(jiǎn)二次根式式(1)()2＝a(a≥0)；(2)＝|a|＝性質(zhì)(3)＝×(a≥0，b≥0)；(4)＝(a≥0，b＞0)二次根式的運(yùn)算加減法先化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式乘除法(1)×＝(a≥0，b≥0)；(2)＝(a≥0，b＞0)混合運(yùn)算運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序相同第2講方程與不等式第1節(jié)一元一次方程和二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容性質(zhì)1：若a＝b，則a±c＝b±c；等式的基本性質(zhì)性質(zhì)2：若a＝b，則ac＝bc或＝(c≠0)解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；一元一次方程(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1二元一次方程(組)常用解法：(1)代入消元法；(2)加減消元法列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；方程(組)的實(shí)際應(yīng)用(3)列方程(組)；(4)解方程(組)；(5)檢驗(yàn)；(6)(6)作答第2節(jié)分式方程知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容一般步驟：(1)去分母，將分式方程化為整式方程；(2)解所得的整式方程；(3)驗(yàn)根；分式方程的解法(4)結(jié)論列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列分式方程；(4)解分式方程；(5)檢驗(yàn)：①檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是不是所列分式方程的解；分式方程的實(shí)際應(yīng)用②檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題目的實(shí)際意義；(6)作答第3節(jié)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容一元二次方程(1)開(kāi)平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法解法求根公式x＝根的判別式Δ＝b2－4ac(1)Δ＝b2－4ac>0ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式與方程的根之間的關(guān)系(2)Δ＝b2－4ac＝0ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)Δ＝b2－4ac<0ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝根與系數(shù)的關(guān)系0(a≠0)的兩個(gè)根，則有x1＋x2＝－，x1·x2＝列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；實(shí)際應(yīng)用(3)列一元二次方程；(4)解方程(組)；(5)檢驗(yàn)；(6)作答第4節(jié)不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容性質(zhì)1：a＜b，b＜c則a＜c；性質(zhì)2：a＞b則a±c＞b±c；a＜b則a±c＜b±c；不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)3：a＞b，且c＞0則ac>bc，>；一元一次不等式定義內(nèi)容不等號(hào)的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式解集能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體一般步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1解法一元一次不等式組定義一般地，由幾個(gè)含同一未知數(shù)的一元二次不等式所組成的一組不等式組成不等式組的各個(gè)不等式的解的公共部分就是這個(gè)一元一次不等式組的解集解集常見(jiàn)不等式組的解集不等式組(a＜b)解集數(shù)軸表示口訣x≥ax≥bx≤a大大取大小小取小x≥bx≤bx≤ax≤bx≥a大小小大中間找a≤x≤bx≤ax≥b大大小小取不了無(wú)解不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用列不等式(組)解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審、設(shè)、找、列、解、驗(yàn)第3講函數(shù)及其圖象第1節(jié)函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系定義坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M與有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)是一一對(duì)應(yīng)的幾何意義各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(1)P(x，y)在橫軸上y＝0；(2)P(x，y)在縱軸上x(chóng)＝0；的特征(3)P(x，y)既在橫軸上，又在縱軸上x(chóng)＝0，y＝0點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)M(a，b)到x軸的距離為|b|，到y(tǒng)軸的距離為|a|(1)點(diǎn)M1(x1，y)，M2(x2，y)之間的距離為|x1－x2|；(2)點(diǎn)M1(x，y1)，M2(x，y2)之間的距離為|y1－y2|點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離(1)點(diǎn)M(a，b)沿x軸正方向平移n個(gè)單位得到點(diǎn)M1(a＋n，b)，沿x軸負(fù)方向平移n個(gè)單位得到點(diǎn)M2(a－n，b)；(2)點(diǎn)M(a，b)沿y軸正方向平移n個(gè)單位得到點(diǎn)M1(a，b＋n)，沿y軸負(fù)方向平移n個(gè)單位得到點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律M2(a，b－n)平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)(1)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(x，－y)；(2)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(－x，y)；(3)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(－x，－y)函數(shù)常量、變量在一個(gè)過(guò)程中，固定不變的量稱為常量；可以取不同數(shù)值的量稱為變量在某個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量概念函數(shù)(1)使函數(shù)關(guān)系式有意義的自變量的取值的全體；(2)一般原則：整式為全體實(shí)數(shù)；分式的分母不為零；開(kāi)偶次方的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；使實(shí)際問(wèn)題有意義自變量的取值范圍第2節(jié)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容一次函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝kx＋b(k，b都是常數(shù)，且k≠0)叫做一次函數(shù)．特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b就成為y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，叫正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)k，b的符號(hào)y隨x的變化情況圖象經(jīng)過(guò)象限圖象走勢(shì)k＞0經(jīng)過(guò)第一、圖象從左二、三象限到右上升y隨x的增大而增大b>0經(jīng)過(guò)第一、三象限b＝0經(jīng)過(guò)第一、三、四象限b＜0k＜0b＞0經(jīng)過(guò)第一、圖象從左二、四象限到右下降y隨x的增大而減小經(jīng)過(guò)第二、四象限b＝0b＜0經(jīng)過(guò)第二、三限、四象一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(1)交點(diǎn)坐標(biāo)：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x與y軸的交點(diǎn)是(0，b)(2)正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0，0)軸的交點(diǎn)是，；確定一次一次函數(shù)需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；正比例函數(shù)需要一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(除原點(diǎn)外)函數(shù)表達(dá)式的條件待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系(1)設(shè)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)；(2)代：將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式；(3)解：解方程或方程組，求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式二元一次方程組的解為兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系(1)y＝kx＋b(k>0)，x＞－，y＞0；x＜－，y＜0；(2)y＝kx＋b(k<0)，x＜－，y>0；x＞－，y＜0第3節(jié)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容反比例函數(shù)的概念(1)形如y＝(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是關(guān)于x的函數(shù)，自變量x的取值不能為0；(2)另外兩種形式為y＝k－1x(k≠0)和k＝xy(k≠0)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號(hào)圖象經(jīng)過(guò)象限y隨x變化的情況k>0圖象經(jīng)過(guò)第在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)一、三象限值y隨x的增大而減小圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大k<0(1)圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線，叫做雙曲線；(2)圖象的兩個(gè)分支都無(wú)限接近x軸和y軸，但都不會(huì)與x軸和y軸相反比例函數(shù)的圖象特征交；(3)圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的表達(dá)式只需要知道雙曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)系數(shù)k即可反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義從反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂第4節(jié)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容二次函數(shù)的定義形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象開(kāi)口向上(a>0)直線x＝－向下(a<0)直線x＝－對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)x>－小；時(shí)，y隨x的增大而減時(shí)，y隨x的增大而當(dāng)x>－時(shí)，y隨x的增大而增大；時(shí)，y隨x的增大而減小增減性最值當(dāng)x＜－當(dāng)x＜－增大有最小值，y最?。接凶畲笾担瑈最大＝系數(shù)a，b，c和圖象的關(guān)系當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左邊；當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右邊；aa的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向ba，b的符號(hào)共同決定對(duì)稱軸的位置當(dāng)b＝0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸當(dāng)c＞0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；當(dāng)c＝0時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)c＜0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)y軸的負(fù)半軸上cc的符號(hào)決定拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸或負(fù)半軸或原點(diǎn)拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)Δ＝b2－4ac＞0，有兩個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2－4ac＝0，有一個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2－4ac＜0，沒(méi)有交點(diǎn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式(1)已知拋物線上的三點(diǎn)，選一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0);(2)已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸、最大(小)值，選頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)；(3)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，選交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)二次函數(shù)的平移與表達(dá)式的關(guān)系y＝ax2的圖象y＝a(x－h(huán))2的圖象y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象(1)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)，并能利用二次函數(shù)的最值公式解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題；(2)二次函數(shù)綜合幾何圖形，要充分抓住幾何圖形的特點(diǎn)并結(jié)合二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)才能有效解決問(wèn)題．二次函數(shù)綜合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，要弄清楚在動(dòng)的過(guò)程中，什么變了，什么沒(méi)變，動(dòng)中求靜才能有二次函數(shù)的綜合運(yùn)用第4講圖形的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容線直線的基本事實(shí)線段的基本事實(shí)角兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短余角的概念補(bǔ)角的概念余角和補(bǔ)角的性質(zhì)∠1＋∠2＝90°則∠1與∠2互為余角∠1＋∠2＝180°則∠1與∠2互為補(bǔ)角同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角對(duì)頂角的概念對(duì)頂角的性質(zhì)相交線對(duì)頂角相等垂線的概念兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線；垂線的性質(zhì)性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離平行線的性質(zhì)與判定(1)同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)(1)在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行；平行線的性質(zhì)與判定之間的關(guān)系注意(2)平行于同一條直線的兩直線平行；(3)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行平行線的性質(zhì)與判定平行線的基本事實(shí)平行線的性質(zhì)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行(1)夾在兩條平行線間的平行線段相等；(2)夾在兩條平行線間的垂線段相等定理及推論平行線之間的距離命題、定理、證明命題的結(jié)構(gòu)兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離(1)條件；(2)結(jié)論真假命題正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題；每個(gè)命題都有它的逆命題，但每個(gè)真(假)命題的逆命題不一定是真(假)命題逆命題定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理逆定理如果一個(gè)定理的逆命題被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理平行線的性質(zhì)與判定證明要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知條件的定義、基本事實(shí)、定理(包括推論)，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過(guò)程叫做證明在證明一個(gè)命題時(shí)，先假設(shè)命題不成立，再?gòu)倪@樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、基本事實(shí)、定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確的證反證法第5講三角形第1節(jié)三角形知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容三角形的穩(wěn)定性三角形三提哦啊變的長(zhǎng)度確定時(shí)，三角形的形狀、大小完全被確定三角形的三邊的關(guān)系三角形三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°的內(nèi)角三角形內(nèi)角和的推論三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和(1)三角形的角平分線(角平分線的性質(zhì))；(2)三角形的中線(將三角形的面積等分)；(3)三角形的高(鈍角三角形高的尺規(guī)作圖)三角形中的重要線段三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定的圓叫做外接圓，其圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的外心和三角形的三邊都相切的圓叫做內(nèi)切圓，其圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)；三角形的重心分每一條中線成1∶2的兩條線段三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形的重心三角形全等概念能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等；(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高相等；(3)全等三角形的周長(zhǎng)和面積都相等(1)SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(2)SAS：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(3)ASA：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(4)AAS：兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；性質(zhì)判定(5)HL：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等注意AAA和SSA不能判定兩個(gè)三角形全等三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半第2節(jié)等腰三角形與直角三角形知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容等腰三角形性質(zhì)(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即“在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”；(2)三線合一：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線和高線互相重合；(3)對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是底邊上的高(底邊上的中線或頂角的平分線)所在的直線(1)如果一個(gè)三角形的兩條邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；(2)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，即“在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”判定等邊三角形性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊相等；(2)等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60°；(3)對(duì)稱性：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形；(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；(3)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定線段的垂直平分線性質(zhì)性質(zhì)定理的逆定理角的平分線性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等性質(zhì)定理的逆定理直角三角形角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；性質(zhì)(2)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半；(3)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半(1)有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；(2)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；(3)勾股定理的逆定理；判定(4)如果三角形一條邊的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形勾股定理及其逆定理勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理的逆定理如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形第6講邊形與多邊形第1節(jié)多邊形與平行四邊形知識(shí)點(diǎn)多邊形內(nèi)容在同一平面內(nèi)，由任意兩條都不在同一條直線上的若干條線段(線段的條數(shù)不小于3)首尾順次相接形成的圖形叫做多邊形概念對(duì)角線(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n－3)條對(duì)角線，并且這些對(duì)角線把多邊形分成了(n－2)個(gè)三角形；(2)n邊形對(duì)角線的條數(shù)為內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為(n－2)×180°(n≥3)外角和任何多邊形的外角和都為360°(1)各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形(2)中心：即一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心(3)半徑：即正多邊形的外接圓的半徑(4)中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角(5)邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離正多邊形(6)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為平行四邊形性質(zhì)(1)對(duì)邊相等，對(duì)邊平行(邊)；(2)對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)(角)；(3)對(duì)角線互相平分(對(duì)角線)；(4)中心對(duì)稱(對(duì)稱性)(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；(2)一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形；(3)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；判定(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形；(5)對(duì)角線互相平分的四邊形(1)平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長(zhǎng)的一半；(2)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱重要第2節(jié)特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容特殊平行四邊形的性質(zhì)四邊形邊角對(duì)角線對(duì)稱性矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等且互相平分軸對(duì)稱，中心對(duì)稱對(duì)角線互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)軸對(duì)稱，中心對(duì)稱角對(duì)角線相等且互相垂直平四個(gè)角都是直角分，每條對(duì)角線平分一組軸對(duì)稱，中心對(duì)稱對(duì)角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)菱形對(duì)邊平行，四條邊相等對(duì)邊平行，四條邊相等正方形特殊平行四邊形的判定(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形；(3)兩條對(duì)角線相等的平行四邊形(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形；(2)四條邊相等的四邊形；矩形菱形(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形(1)有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形；(2)有一組鄰邊相等的矩形；(3)有一個(gè)角是直角的菱形；(4)對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形正方形特殊平行四邊形之間的關(guān)系及相互轉(zhuǎn)化特殊平行四邊形的面積矩形矩形面積＝長(zhǎng)×寬菱形菱形面積＝底×高＝×兩條對(duì)角線的積正方形正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)＝×兩條對(duì)角線的積第7講圓第1節(jié)圓的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)圓的基本概念等圓內(nèi)容半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓半圓圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱??；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣??；能夠重合的圓弧稱為相等的弧連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦弧弦直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑弦心距圓心角圓周角確定圓的條件垂徑定理及其推論定理圓心到弦的距離叫做弦心距頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的??；(2)平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦推論弧、弦、圓心角之間的關(guān)系圓心角定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等圓心角定理的推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等注意弧的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)圓周角定理及其推論定理圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半(1)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；推論(2)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)第2節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容(1)d＜r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；(2)d＝r點(diǎn)P在⊙O上；(3)d＞r點(diǎn)P在⊙O外點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系關(guān)系相離相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)量關(guān)系切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)定理0d＞r1d＝r2d＜r圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線注意經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并垂直于切線的直線必過(guò)圓心切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角第3節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容l＝，扇形S＝＝lrS側(cè)＝Ch＝2πrh，S全＝2πrh＋2πr2圓柱圓錐S側(cè)＝Cl＝πrl，S全＝πr2＋πrl第8講尺規(guī)作圖知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容尺規(guī)作圖及基本作圖在幾何中，把限定用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫圖稱為尺規(guī)作圖定義(1)作一條線段等于已知線段；(2)作一個(gè)角等于已知角；(3)作一個(gè)角的平分線；(4)過(guò)定點(diǎn)作已知直線的垂線；(5)作線段的垂直平分線五種基本作圖一般步驟注意(1)已知；(2)求作；(3)作法當(dāng)不要求寫作法時(shí)，一般要保留作圖痕跡．對(duì)于較復(fù)雜的作圖，可先畫出草圖，使它同所要作的圖大致相同，然后借助草圖尋找作法第9講圖形與變換第1節(jié)圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容圖形的軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形的定義如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段圖形的軸對(duì)稱圖形的軸對(duì)稱圖形的概念由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸圖形的軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；(2)對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸上圖形的中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心的定義中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段的性質(zhì)成中心對(duì)稱如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠和另一個(gè)圖形互相重合，那么就稱這兩個(gè)圖形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的平移一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)，在移動(dòng)的過(guò)程中，原圖形上所有的點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相等的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移(1)平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移后新舊兩個(gè)圖形全等；(2)平移后，對(duì)應(yīng)線段相等且平行，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等；定義性質(zhì)(3)平移后，對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向相同圖形的旋轉(zhuǎn)定義一般地，一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，原圖形上的所有點(diǎn)都有一個(gè)固定的點(diǎn)，按同一個(gè)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)固定的點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心(1)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形全等；(2)在圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同角度；性質(zhì)(3)任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度都等于旋轉(zhuǎn)的角度；(4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等坐標(biāo)與圖形的位置及運(yùn)動(dòng)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位圖形的平移變換在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等圖形關(guān)于坐標(biāo)軸成對(duì)稱變換圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)圖形關(guān)于原點(diǎn)成位似變換在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個(gè)圖形的位似中心為原點(diǎn)，相似比為k，那么這兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k第2節(jié)圖形的相似知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容比例線段在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段＝，(1)基本性質(zhì)：(2)合比性質(zhì)：(3)等比性質(zhì)：則＝則ad＝bc(a，b，c，d都不為0)；比例的基本性質(zhì)＝則＝；＝＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)＝k平行線分線段成比例定理兩條直線被一組平行線(不少于3條)所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例定義：如果點(diǎn)P把線段AB分成兩條線段AP和BP，使AP＞BP，且黃金分割＝，那么線段AB被點(diǎn)P黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP與AB的比叫做黃金比(黃金比的比值為，約為0.618)相似三角形定義對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形(1)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；性質(zhì)判定(2)周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方；(3)對(duì)應(yīng)高之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比和對(duì)應(yīng)中線之比都等于相似比(1)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似注意位似圖形如果兩個(gè)圖形滿足以下兩個(gè)條件：(1)所有經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線都相交于一點(diǎn)；(2)這個(gè)交點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，概念性質(zhì)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比第3節(jié)解直角三角形知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容銳角三角函數(shù)的概念(注：在Rt△ABC中，∠C＝90°)正弦余弦正切sinA＝cosA＝＝＝＝tanA＝特殊角的三角函數(shù)值角30°45°60°sincostan1在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形解直角三角形的概念(1)三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°；解直角三角形的理論依據(jù)(3)邊角之間的關(guān)系：sinA＝，cosA＝，tanA＝解直角三角形及其應(yīng)用(1)仰角：視線在水平線上方的角叫做仰角；俯角：視線在水平線下方的角叫做俯角；仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(2)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示；坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用α表示，則有i＝