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文檔簡(jiǎn)介

習(xí)題課一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法導(dǎo)數(shù)與微分

第二章一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)

:

微分

:

關(guān)系

:可導(dǎo)可微(一元函數(shù))初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點(diǎn)的切線斜率為微分的幾何意義切線縱坐標(biāo)的增量

應(yīng)用:(1)利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問題

1)推出三個(gè)最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;2)求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。(3)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法1.正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則

2.熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧(1)

求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意討論界點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等(2)

隱函數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法(3)

參數(shù)方程求導(dǎo)法極坐標(biāo)方程求導(dǎo)(4)

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法(可利用微分形式不變性)轉(zhuǎn)化(5)

高階導(dǎo)數(shù)的求法逐次求導(dǎo)歸納;間接求導(dǎo)法;利用萊布尼茨公式.導(dǎo)出例3.設(shè)存在,求

例1.

設(shè)存在,則例2.

已知?jiǎng)t例4.

設(shè)其中在求處連續(xù),在處連續(xù),且存在，證明:在處可導(dǎo).例5.設(shè)設(shè)例6.處的連續(xù)性及可導(dǎo)性.例7.在什么條件下在處導(dǎo)數(shù)連續(xù)。(n為自然數(shù))例8.設(shè),試確定常數(shù)a,b使f(x)

處處可導(dǎo),并求例9.設(shè)其中可微,例10.且存在,問怎樣選擇可使下述函數(shù)在處有二階導(dǎo)數(shù)例12.設(shè)由方程確定函數(shù)求例11.求例13.

設(shè)求例14.(填空題)(1)設(shè)則(2)已知任意階可導(dǎo)

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