2022年初升高暑期數(shù)學精品講義專題13 充分必要條件、全稱量詞與存在量詞（重難點突破）（原卷版）

專題13充分必要條件、全稱量詞與存在量詞一、考情分析二、考點梳理知識點一充分條件與必要條件(1)一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，這時，我們就說，由p可以推出q，記作p?q，并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)幾點說明若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p知識點二充要條件(1)如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作p?q，此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．(2)如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．概括地說，如果p?q，那么p與q互為充要條件．知識點三全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞有：所有的，任意一個，任給，用符號“?”表示；存在量詞有：存在一個，至少有一個，有些，用符號“?”表示．(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．“對M中任意一個x，有p(x)成立”用符號簡記為：?x∈M，p(x)．(3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符號簡記為：?x0∈M，p(x0)．知識點四含有一個量詞的命題的否定一般地，對于含有一個量詞的命題的否定，有下面的結論：(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)；(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)．全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．命題命題的否定?x∈M，p(x)?x0∈M，p(x0)三、題型突破重難點題型突破1充分必要條件的判斷例1．（1）、（2022·安徽阜陽·高一期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2）、“”是“”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不必要也不充分【變式訓練1-1】、（2022·北京·北理工附中高二階段練習）下列選項中，“”成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【變式訓練1-2】、（2022·浙江·義烏市福田書院高二期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件重難點題型突破2充分必要條件的應用（求參數(shù)的取值范圍）例2．（1）、（2022·江蘇·高一）已知條件，，p是q的充分條件，則實數(shù)k的取值范圍是_______．（2）、（2022·全國·高一專題練習）（多選題）可以作為或的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【變式訓練2-1】．（多選題）命題“，”為真命題的充分不必要條件可以是（）A． B． C． D．【變式訓練2-2】、（2022·江蘇南通·模擬預測）函數(shù)有兩個零點的一個充分不必要條件是（

）A．a=3 B．a=2 C．a=1 D．a=0

例3．（2022·全國·高一專題練習）已知集合，或．(1)當時，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【變式訓練3-1】．（2021·江蘇省武進高級中學高二階段練習）已知集合，.(1)當時，求；(2)若“”是“”成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

重難點題型突破3全稱命題與存在命題真假的判斷例4．（1）、（2021·河北唐山·高一期中）（多選題）下列命題中是真命題的是（

）A．若，且，則，中至少有一個大于B．的充要條件是C．，D．，【變式訓練4-1】．（2021·山東省臨沂第一中學高一期中）（多選題）下列敘述中正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．“”是“”的充要條件C．已知，則是的必要不充分條件D．若“”的必要不充分條件是“”，則實數(shù)m的取值范是

重難點題型突破4全稱命題與存在命題的否定例5．（1）、（2022·河北保定·高二期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，（2）、（2022·山東·高二期末）設命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【變式訓練5-1】．（2022·江蘇·高一）設命題，則為（

）A． B．C． D．【變式訓練5-2】．（2021·湖南·衡陽市田家炳實驗中學高一階段練習）命題p:存在一個自然數(shù)n使n2>2n+5成立.則p的否定的符號形式及其真假為（

）A．n∈N，n2≤2n+5.

真 B．n∈N，n2≤2n+5.

假C．n∈N，n2>2n+5.

假 D．n∈N，n2>2n+5.

真

重難點題型突破5全稱命題與存在命題的應用（求參數(shù)的取值范圍）例6．（2021·河南·西平縣高級中學高一階段練習）已知命題“，”為真命題.（1）求實數(shù)的取值的集合；（2）若，使得成立，記實數(shù)的