福建省福州市閩江學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)第一章單元測(cè)試題

第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)第一章《空間向量與立體幾何》單元測(cè)試班級(jí)： 姓名： 座號(hào)：.一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)1.若a=(2，0，1)，b=(﹣3，1，﹣1)，c=(1，1，0)，則a+2b﹣3c=()A.(﹣1，﹣2，0) B.(﹣7，﹣1，0)C.(﹣7，﹣1.1) D.(﹣7，﹣1，﹣1)2.下列命題中為真命題的是( )A.向量與的長(zhǎng)度相等B.空間向量就是空間中的一條有向線段C.若將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓D.不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等3.三校柱ABC﹣A1B1C1中，若=，=，=，則=()A.＋﹣ B.﹣＋ C.﹣＋＋ D.﹣＋﹣4.已知向量=(0，2，1)，=(﹣1，1，﹣2)，則與的夾角為()A.0° B.45° C.90° D.180°5.已知=(+1，0，2)，=(6，2﹣1，2)，若∥，則和的值分別為( )A.， B.5，2 C.﹣， D.﹣5，﹣26.若A(1，﹣2，1)，B(4，2，3)，C(6，﹣1，4)，則△ABC的形狀是()A.不等邊銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形7.若A(x，5﹣x，2x﹣1)，B(1，x+2，2﹣x)，當(dāng)最小值時(shí)，x的值等于()A.19 B.﹣ C. D.8.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=3，點(diǎn)B為棱BB1上的點(diǎn)，且BE=2EB1，則異面直線DE與A1B1所成角的正弦值為( )A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題(每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分)9.已知，，是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的一組向量是( )A.＋，﹣2b， B.﹣，＋3，2C.，2，﹣ D.＋，﹣，10.如圖，在四校錐V﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，VA=VB=VC=VD，則以下結(jié)論中，正確的有()A.＋＋＋=0 B.＋﹣﹣=0C.﹣＋﹣=0 D.·=·11.已知ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，則下列說法正確的有()A.(++)=3()B.·(﹣)=0C.與的夾角為60°D.在面對(duì)角線中與直線A1D所成的角為60°的有8條12.在正三校柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，又BC1與B1C交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的有( )A.=++ B.AO⊥B1CC.AO與平面BCC1B1所成的角為 D.BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角的正弦值為二、填空題(每小題5分，共20分)13.已知向量=(1，1，0)，=(﹣1，0，2)，且k＋與2﹣互相垂直，則k等于_________14.已知=(2，﹣1，2)，=(2，2，1)，則以、為鄰邊的平行四邊形的面積為_________15.已知S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，D是SC的中點(diǎn)，若=x+y+z，則x+y+z=_________.16.如圖，在正四校柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA=4，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且AP⊥BD1，記AP與平面BCC1B1所成的角為，則tan的最大值為_________三、解答題(共6小題，共計(jì)70分)17.(10分)已知空間三點(diǎn)A(0，2，3)，B(﹣2，1，6)，C(1，﹣1，5).(1)求以，為邊的平行四邊形的面積；(2)若=，且分別與，垂直，求向量的坐標(biāo).18.(12分)在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1，CD的中點(diǎn)，(1)求證：D1F⊥平面ADE；(2)，的夾角.19.(12分)如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn).(1)求BN的長(zhǎng)度；(2)求cos的值；(3)求證：A1B⊥C1M.20.(12分)如圖，在幾何體P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)校PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn).(1)求直線AC與PB所成角的余弦值；(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥平面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離.21.(12分)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形，∠BCD=60°，AC與BD交于點(diǎn)O，平面FBC⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)B=FC，EF=.(1)求證：OE上平面ABCD；(2)若△FBC為等邊三角形，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，求二面角Q﹣BC﹣A的余弦值.22