高一物理 萬有引力與引力常量的測定

萬有引力定律及引力常量的測定長清中學(xué)袁江波

.⑴古代人們認(rèn)為天體做的是完美而又神圣的圓周運動，所以認(rèn)為天體做這樣的運動是無需什么動因的。⑵開普勒時代的人不再有古人的那種認(rèn)識，所以這一時期人們對天體運動的動力學(xué)原因進行了好多種不同的解釋。天體運動規(guī)律解釋:⑶伽利略認(rèn)為，一切物體都有合并的趨勢，正是由于這種趨勢導(dǎo)致了天體做圓周運動。⑹牛頓時代，科學(xué)家對天體運動的動力學(xué)解釋有了更進一步的認(rèn)識。如胡克與哈雷認(rèn)為行星所以要繞太陽運動是因為行星受到了太陽對它的引力作用，并且在圓形軌道的前提下證明了這個引力的大小跟行星到太陽的距離的二次方成反比。⑷開普勒認(rèn)為，行星繞太陽運動，一定是受到了來自太陽的類似于磁力的作用，在這種磁力作用下的天體才得以做近似圓周的橢圓運動。⑸笛卡爾認(rèn)為，行星的運動是因為在行星的周圍存在一種旋轉(zhuǎn)物質(zhì)(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運動。.教學(xué)重點：

開普勒三定律及萬有引力定律的理解難點：

開普勒三定律及萬有引力定律的應(yīng)用.開普勒第一定律（幾何定律）

所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。一、開普勒定律思考：這一定律說明了行星運動軌跡的形狀，不同行星繞太陽運行時橢圓軌道相同嗎？不同.開普勒第二定律（面積定律）

對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。由在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等來說，各點的速率并不相同，由近地點到遠地點速率由大變小，由遠地點到近地點，速率由小到大。思考：行星繞太陽運行時各點的速率相同嗎？.開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。思考：這一定律發(fā)現(xiàn)了所有行星的軌道的半長軸與公轉(zhuǎn)半徑之間的定量關(guān)系，但是比值k是一個與行星無關(guān)的常量，你能猜想出它可能跟誰有關(guān)嗎？根據(jù)開普勒第三定律知：所有行星繞太陽運動的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的而次方的比值是一個常數(shù)k,可以猜想，這個“k”一定與運動系統(tǒng)的物體有關(guān)，因為常數(shù)k對于所有行星都相同，而各行星是不一樣的，故跟行星無關(guān)，而在運動系統(tǒng)中除了行星就是中心天體—太陽，故這一常數(shù)一定與中心天體—太陽有關(guān)。.②數(shù)學(xué)推導(dǎo)，總結(jié)規(guī)律

根據(jù)圓周運動的知識可知，行星必然受到太陽的引力用來充當(dāng)向心力③科學(xué)推想，形成等式④實驗驗證，形成概念萬有引力定律表達式G為萬有引力常量①建立模型，溫故探新

行星運動的橢圓軌道離心率很接近于1，我們把它理想化為一個圓形軌道比例系數(shù)G于100多年后才被測定(1687－1798)？.二、萬有引力定律⑴內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。⑵公式：⑶各物理量的含義:①

F－牛頓（N）；m－千克（kg）r的含義：較遠時可視為質(zhì)點的兩個物體間的距離；較近時質(zhì)量分布均勻的球體的球心間的距離。其單位為：米(m)③萬有引力恒量

常見物體間的萬有引力我們是難以感覺得到的。.萬有引力定律－－理解⑴普遍性：任何兩個物體之間都存在引力（大到天體小到微觀粒子），它是自然界的物體間的基本相互作用之一．⑵相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力與反作用力，符合牛頓第三定律．萬有引力定律公式中的r，其含義是兩個質(zhì)點間的距離。(3)．宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義．在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不計．(5)重力是萬有引力的分力。（4）萬有引力的特殊性：兩物體間的萬有引力只與他們本身的質(zhì)量有關(guān)，與它們間的距離有關(guān)，而與所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍有無其他物體無關(guān)(質(zhì)量是引力產(chǎn)生的原因)。

.萬有引力定律－－重要意義⑴是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。它把地面上物體運動的規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一起來，對以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠的影響。它第一次揭示了自然界中一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認(rèn)識自然的歷史上樹立了一座里程碑。⑵在科學(xué)文化發(fā)展史上起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大的信心，人們有能力理解天地間的各種事物。.圓周運動的知識開普勒運動定律牛頓第三定律②①主要思路

天體的橢圓運動任意的兩個物體間同樣適用于發(fā)明微積分進行數(shù)學(xué)論證③牛頓哈雷胡克?.一個物體在地球表面的重力與其質(zhì)量的比值即地球表面的重力加速度為：；若把這個物體移到月球軌道的高度，所受重力與其質(zhì)量的比值即那個地方的重力加速度應(yīng)該很小，假設(shè)與月球的向心加速度之值相等。所以，根據(jù)開普勒行星運動定律可以有如下推導(dǎo)：拓展探究：●“月—地”檢驗.牛頓又根據(jù)月球的周期和軌道半徑，計算出了月球圍繞地球做圓周運動的向心加速度為：兩個結(jié)果非常接近。這一發(fā)現(xiàn)牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律提供了有力的論據(jù)，即地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力與天體間的引力性質(zhì)相同，遵循同一規(guī)律。又因月心到地心的距離為地球半徑的60倍(當(dāng)時已有可靠的天文觀測數(shù)據(jù))。因而有：.三、引力常量的測定1686年牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，曾經(jīng)設(shè)想過幾種測定引力常量的方法，卻沒有成功.其間又有科學(xué)家進行引力常量的測量也沒有成功.直到1789年，英國物理學(xué)家卡文迪許巧妙地利用了扭秤裝置，第一次在實驗室里對兩個物體間的引力大小作了精確的測量和計算，比較準(zhǔn)確地測出了引力常量．.卡文迪許扭稱的測量方法思考：1、兩個1千克的物體間的萬有引力很小，它是如何解決的？2、力很小讀數(shù)如何解決？rFrFmm′mm′.rFrFmm′mm′扭秤實驗的物理思想和科學(xué)方法：扭秤裝置把微小力轉(zhuǎn)變成力矩來反映，扭轉(zhuǎn)角度又通過光標(biāo)的移動來反映．從而確定物體間的萬有引力．

.測定引力常量的重要意義1．證明了萬有引力的存在．2．“開創(chuàng)了測量弱力的新時代”（英國物理學(xué)家玻印廷語）．3．使得萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等．如根據(jù)地球表面的重力加速度可以測定地球的質(zhì)量．.第一節(jié)萬有引力定律及引力常量的測量●課堂小結(jié)向心力公式開普勒第三定律牛頓第三定律萬有引力定律開普勒定律萬有引力定律－－具體內(nèi)容⑴內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。⑵公式：⑶各物理量的含義①

F－牛頓（N）；m－千克（kg）②r的含義：較遠時可視為質(zhì)點的兩個物體間的距離；較近時質(zhì)量分布均勻的球體的球心間的距離。其單位為：米(m)③萬有引力恒量萬有引力定律－－理解⑴任何兩個物體之間都存在引力。⑷重力是萬有引力的分力。⑵萬有引力定律公式中的r，其含義是兩個質(zhì)點間的距離。⑶物體因為有質(zhì)量而產(chǎn)生引力(質(zhì)量是引力產(chǎn)生的原因)。萬有引力定律－－重要意義⑴是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。它把地面上物體運動的規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一起來，對以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠的影響。它第一次揭示了自然界中一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認(rèn)識自然的歷史上樹立了一座里程碑。⑵在科學(xué)文化發(fā)展史上起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大的信心，人們有能力理解天地間的各種事物。①建立模型，溫故探新②數(shù)學(xué)推導(dǎo)，總結(jié)規(guī)律③科學(xué)推想，形成等式④實驗驗證，形成概念引力常量的測定及意義1．證明了萬有引力的存在．2．“開創(chuàng)了測量弱力的新時代”（英國物理學(xué)家玻印廷語）．3．使得萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等．如根據(jù)地球表面的重力加速度可以測定地球的質(zhì)量．.

⒊兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起時，它們之間的萬有引力為F。若兩個半徑為原來2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為：A、4FB、2FC、8FD、16F

⒈要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法不可采用的是：A、使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變；B、使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的1/4，距離不變；C、使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變；D、距離和質(zhì)量都減為原來的1/4。

⒉火星的半徑是地球半徑的一半，火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/9；那么地球表面50kg的物體受到地球的吸引力約是火星表面同質(zhì)量的物體受到火星吸引力的

倍?！耢柟叹毩?xí)D2.25D作業(yè)：P921-6.

卡文迪許（HenryCavendish）英國物理學(xué)家和化學(xué)家。1731年10月10日生于法國尼斯。1749年考入劍橋大學(xué)，1753年尚未畢業(yè)就去巴黎留學(xué)。后回倫敦定居，在他父親的實驗室中做了許多電學(xué)和化學(xué)方面的研究工作。1760年被選為英國皇家學(xué)會會員。1803年當(dāng)選為法國科學(xué)院外國院土?？ㄎ牡显S畢生致力于科學(xué)研究，從事實驗研究達50年之久，性格孤僻，很少與外界來往?？ㄎ牡显S的主要貢獻有：1781年首先制得氫氣，并研究了其性質(zhì)，用實驗證明它燃燒后生成水。他在化學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)、萬有引力等方面進行了許多成功的實驗研究，但很少發(fā)表，過了一個世紀(jì)后，麥克斯韋整理了他的實驗論文，并于1879年出版了名為《尊敬的亨利·卡文迪許的電學(xué)研究》一書，此后人們才知道卡文迪許做了許多電學(xué)實驗。在1766年發(fā)表了《論人工空氣》的論文并獲皇家學(xué)會科普利獎?wù)隆Ｋ瞥黾冄?，并確定了空氣中氧、氮的含量，證明水不是元素而是化合物。他被稱為“化學(xué)中的牛頓”。

卡文迪許的重大貢獻之一是1798年完成了測量萬有引力的扭秤實驗，后世稱為卡文迪許實驗。他改進了英國機械師米歇爾（JohnMichell，1724～1793）設(shè)計的扭秤，在其懸線系統(tǒng)上附加小平面鏡，利用望遠鏡在室外遠距離操縱和測量，防止了空氣的擾動（當(dāng)時還沒有真空設(shè)備）。他用一根39英寸的鍍銀銅絲吊一6英尺木桿，桿的兩端各固定一個直徑2英寸的小鉛球，另用兩顆直徑12英寸的固定著的大鉛球吸引它們，測出鉛球間引力引起的擺動周期，由此計算出兩個鉛球的引力，由計算得到的引力再推算出地球的質(zhì)量和密度。

卡文迪許一生在自己的實驗室中工作，被稱為“最富有的學(xué)者，最有學(xué)問的富翁”。卡文迪許于1810年2月24日去世。.開普勒(1571－1630)牛頓(1643－1727)第谷(1546－1601)伽利略(1564－1642)笛卡爾(1596－1650)再見！！..9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/1/92023/1/9Monday,January9,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/1/92023/1/92023/1/91/9/20239:41:54PM11、以我獨沈久，愧君相見頻。。2023/1/92023/1/92023/1/9Jan-2309-Jan-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/1/92023/1/92023/1/9Monday,January9,202313、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2023/1/92023/1/92023/1/92023/1/91/9/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。09一月20232023/1/92023/1/92023/1/915、比不了得就不比，得不到的就不要。。。一月232023/1/92023/1/92023/1/91/9/202316、行動出成果，工作出財富。。2023/1/92023/1/909January202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。。2023/1/92023/1/92023/1/92023/1/99、沒有失敗，只有暫時停止成功！。2023/1/92023/1/9Monday,January9,202310、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2023/1/92023/1/92023/1/91/9/20239:41:54PM11、成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。。2023/1/92023/1/92023/1/9Jan-2309-Jan-2312、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。。2023/1/92023/1/92023/1/9Monday,January9,202313、不知香積寺，數(shù)里入云峰。。2023/1/92023/1/92023/1/92023/1/91/9/202314、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。09一月20232023/1/92023/1/92023/1/915、楚塞三湘接，荊門九派通。。。一月232023/1/92023/1/92023/1/91/9/202316、少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。。2023/1/92023/1/909January202317、空山新雨后，天氣晚來秋。。2023/1/92023/1/92023/1/92023/1/99、楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。。2023/1/92023/1/9Monday,January9,202310、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。