江蘇省常州市西夏墅中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)周練3

第第頁(yè)高三數(shù)學(xué)周練3班級(jí)姓名一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知集合A＝，B＝，則AB＝A．B．C．D．3.在3張卡片上分別寫上3位同學(xué)的卡號(hào)，再把卡片隨機(jī)分給這3位同學(xué)，每人一張，則恰有1位同學(xué)分到寫有自己學(xué)號(hào)卡片的概率為（）A.B.C.D.4．已知命題p：xR，ax2＋ax＋1＞0，命題q：函數(shù)y＝-(a＋1)x是減函數(shù)，則命題p成立是q成立的A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件5.關(guān)于x的方程有下列四個(gè)命題：甲：x=1是方程的根；乙：x=3是方程的根；丙：該方程兩根之和為2；?。涸摲匠虄筛愄?hào)；如果有且只有一個(gè)假命題，則該命題是（）A甲B乙C丙D丁6．2020年是“干支紀(jì)年法”中的庚子年．“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十天干”．“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃?、乙丑、丙寅、…癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…癸未，甲申、乙酉、丙戌、…癸巳，…．共得?0個(gè)組合，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．今年國(guó)慶節(jié)是小明10歲生日，那么他80歲生日時(shí)的年份是“干支紀(jì)年法”中的A．己亥年B．戊戌年C．庚戌年D．辛丑年7.設(shè)函數(shù)，則使f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范圍是（）若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足：①點(diǎn)A、B都在函數(shù)f(x)的圖像上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)(A，B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”。點(diǎn)(A，B)與(B，A)可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)，則f(x)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)9．下列命題正確的是（）A.“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要條件；B．“M＞N”是“l(fā)gM＞lgN”的必要不充分條件；C．命題“xR，x2＋1＜0”的否定是“xR，使得x2＋1＜0”；D．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則“＝0”是“在處取得極值”的充要條件.10．設(shè)a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．11．定義在R上的奇函數(shù)滿足，則（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；C．函數(shù)是周期函數(shù)且對(duì)于任意xR，成立；D．當(dāng)x(0，1]時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間[1＋4k，3＋4k](kZ)上單調(diào)遞減（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.12．對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]D滿足：①在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)x[m，n]時(shí)，函數(shù)的值域也是[m，n]，則稱[m，n]為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”．則下列函數(shù)中存在“不動(dòng)區(qū)間”的有（）A．B．C．D．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為.14．已知函數(shù)滿足，當(dāng)x(0，1)時(shí)，函數(shù)，則=.15．某校進(jìn)行體育抽測(cè)，小明與小華都要在50m跑、跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球、標(biāo)槍、三級(jí)跳遠(yuǎn)這6項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中選出3項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試，假設(shè)他們對(duì)這6項(xiàng)運(yùn)動(dòng)沒有偏好，則他們選擇的結(jié)果至少有2項(xiàng)相同的概率為．16已知直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，則此球的表面積等于______________.四、解答題(本大題共6小題，第17題10分，18—22題每題12分，共70分)17．在①AB＝A，②AB≠，③BA這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的實(shí)數(shù)a存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．問題：已知集合A＝，B＝，是否存在實(shí)數(shù)a，使得成立？18.已知函數(shù)f(x)=ax+k-a?x(a>0且a≠1)是定義在(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)若f(1)<0，且不等式f(3mx+4)+f(-2x2+1)≤0對(duì)任意m∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)x19如圖，在四棱錐P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，BC＝PC，E是PB的中點(diǎn)．（1）求證：PB⊥平面EAC；（2）求二面角P—AC—E的大?。?0．某單位招考工作人員，須參加初試和復(fù)試，初試通過后組織考生參加復(fù)試，共5000人參加復(fù)試，復(fù)試共三道題，第一題考生答對(duì)得3分，答錯(cuò)得0分，后兩題考生每答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成績(jī)．（1）通過分析可以認(rèn)為考生初試成績(jī)X服從正態(tài)分布N(，)，其中＝64，＝169，試估計(jì)初試成績(jī)不低于90分的人數(shù)；（2）已知某考生已通過初試，他在復(fù)試中第一題答對(duì)的概率為，后兩題答對(duì)的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響，記該考生的復(fù)試試成績(jī)?yōu)閅，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(，)，則P(﹣＜X

＜＋)＝0.6826，P(﹣2＜X

＜＋2)＝0.9544，P(﹣3＜X

＜＋3)＝0.9974．21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1和AA1CC1均為菱形，平面ABB1A1⊥平面AA1C(1)求證：BE⊥A1(2)設(shè)AB=2，求二面角B-CC122.若函數(shù)在x[a，