高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4.4 二倍角的正弦、余弦、正切 理 大綱人教

......................................................................一、選擇題（每小題3分，共15分）1.(2010·臨沂模擬)已知cos2α=,則sin4α+cos4α等于()（A）（B）（C）（D）【解析】選D.sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-sin22α=1-(1-cos22α)=1-×(1-)=..2.已知sinα+cosα=,0<α<π,那么sin2α,cos2α的值依次是（）（A），（B）-，（C）-，-（D）-，±【解題提示】把已知等式兩邊平方，注意挖掘角α的范圍.【解析】選C.∵sinα+cosα=,∴1+2sinαcosα=,∴sin2α=-<0且α∈(0,π).又sinα+cosα=>0,∴α∈(,),∴2α∈(π,),∴cos2α=-.3.設(shè)||<,函數(shù)f(x)=sin2(x+),若f()=,則等于（）（A）-（B）-（C）（D）【解析】選C.由題意得sin2(+)=,即,sin2=.又||<,|2|<,所以2=,=..4.已知鈍角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sin2θ,sin4θ),且cosθ=,則α的正切值為()（A）-（B）-（C）（D）【解析】選B.由三角函數(shù)定義知tanα=,又∵cosθ=,∴tanα==2cos2θ=2(2cos2θ-1)=2［2×()2-1］=-..5.已知f(x)=,當(dāng)θ∈（,）時(shí),f(sin2θ)-f(-sin2θ)可化簡為()（A）2sinθ（B）-2cosθ（C）-2sinθ（D）2cosθ【解析】選D.f(sin2θ)-f(-sin2θ)==|sinθ-cosθ|-|sinθ+cosθ|.∵θ∈(,),∴-1<sinθ<-<cosθ<0,∴cosθ-sinθ>0,cosθ+sinθ<0,∴原式=cosθ-sinθ+cosθ+sinθ=2cosθ...二、填空題（每小題3分，共9分）6.（2010·冀州模擬）已知sinα=-,則cos2α=____.【解析】cos2α=1-2sin2α=1-2×(-)2=.答案：

.7.cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于____.【解析】原式=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+sin30°=1+=.答案：

.8.設(shè)α是第二象限角,tanα=-,且sin<cos,則cos=____.【解題提示】由tanα先求得cosα,再根據(jù)已知，用二倍角公式求解.【解析】∵tanα=-,即,∴,即,解得cos2α=,∵α是第二象限角,∴cosα=-,即2cos2-1=-,解得cos2=,∵+2kπ<α<π+2kπ(k∈Z),.∴+kπ<<+kπ,即

是第一或第三象限角.又∵sin<cos,∴是第三象限角,∴cos=-.答案：-..三、解答題（共16分）9.（8分）(2010·韶關(guān)模擬)已知cosθ=-，θ∈(,π),求的值.【解析】∵cosθ=-,θ∈(,π),

.10.（8分）已知sin(-x)=(0<x<),求的值.【解析】方法一:由已知得cos(-x)=∴cos2x=sin(-2x)=2sin(-x)cos(-x)=.又cos(+x)=cos［-(-x)］=sin(-x)=,∴..方法二:由已知得cos(-x)=sin(+x)=sin［-(-x)］=cos(-x)=,∴=2sin(+x)=.方法三:由已知得cos(-x)=.∴=2cos(-x)=..（10分）已知函數(shù)f(x)=sincos+cos2-.(1)若f(α)=,α∈(0,2π),求α的值;(2)求函數(shù)f(x)在［-,π］上的最大值和最小值及相應(yīng)的x值.【解題提示】先把f(x)化簡成f(x)=Asin(ωx+)的形式，再求解.【解析】(1)f(x)=sinx+=(sinx+cosx)=sin(x+),.由題意知f(α)=sin(α+)=,即sin(α+)=,∵α∈(0,2π)即α+∈(,),∴α+=或α+=α=或α=.(2)∵-≤x≤π，∴0≤x+≤,∴當(dāng)x+=即x=時(shí),f(x)max=f()=,當(dāng)x+=即x=π時(shí),f(x)min=f(π)=-...一、選擇題（每小題3分，共15分）1.(2010·臨沂模擬)已知cos2α=,則sin4α+cos4α等于()（A）（B）（C）（D）【解析】選D.sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-sin22α=1-(1-cos22α)=1-×(1-)=..2.已知sinα+cosα=,0<α<π,那么sin2α,cos2α的值依次是（）【解題提示】把已知等式兩邊平方，注意挖掘角α的范圍..【解析】 .3.設(shè)||<,函數(shù)f(x)=sin2(x+),若f()=,則等于（）（A）（B）（C）（D）【解析】 .4.已知鈍角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sin2θ,sin4θ),且cosθ=,則α的正切值為()（A）（B）（C）（D）【解析】 .5.已知f(x)=,當(dāng)θ∈（,）時(shí),f(sin2θ)-f(-sin2θ)可化簡為()（A）2sinθ（B）-2cosθ（C）-2sinθ（D）2cosθ【解析】 .【誤區(qū)警示】.二、填空題（每小題3分，共9分）6.（2010·冀州模擬）已知sinα=,則cos2α=____.【解析】cos2α=1-2sin2α=1-2×()2=.答案：

.7.cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于____.【解析】原式=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+sin30°=1+=.答案：

.8.設(shè)α是第二象限角,tanα=,且sin<cos,則cos=____.【解題提示】由tanα先求得cosα,再根據(jù)已知，用二倍角公式求解.【解析】 .答案：.

【規(guī)律方法】.【解析】.【解析】 ...（10分）已知函數(shù)f(x)=sinco