2022-2023學(xué)年人教A版 必修第二冊(cè) 平面幾何中的向量方法 作業(yè)

6.4.1平面幾何中的向量方法（用時(shí)45分鐘）基礎(chǔ)鞏固1．已知是坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為，則的形狀為（）A．直角（非等腰）三角形 B．等腰（非等邊）三角形C．等腰直角三角形 D．以上均不正確【答案】C【解析】∵，且，∴為等腰直角三角形.答案選C2．在△ABC中，若，則的形狀為（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不確定【答案】B【解析】由題意可得，即，整理可得，則向量與的夾角為鈍角，即，據(jù)此可知△ABC的形狀為鈍角三角形.3．設(shè)點(diǎn)M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線(xiàn)BC外，，則（）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以,故選C.4．若,且,則四邊形是()A．平行四邊形 B．菱形 C．等腰梯形 D．非等腰梯形【答案】C【解析】∵，∴，，∵，∴四邊形是等腰梯形，故選：C．5．在平行四邊形中，，，為的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】如圖．．∴，即．故選：D．6．設(shè)點(diǎn)O是三角形ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)O是三角形ABC的________心．【答案】外心【解析】由可得點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)是三角形的外心,故答案為外心.7．設(shè)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且，則△AOB與的面積之比為_(kāi)_______________.【答案】【解析】設(shè)為的中點(diǎn)，如圖所示，連接，則.又，所以，即為的中點(diǎn)，且，即△AOB與的面積之比為.8．求證：以為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】因?yàn)椋?，不為零向量，且不與平行，所以以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.，所以以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.能力提升9．平行四邊形中，,點(diǎn)P在邊CD上，則的取值范圍是（）A．[-1,8] B． C．[0,8] D．[-1,0]【答案】A【解析】∵,，∴，∴，A=60°，以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線(xiàn)為軸，以AB的垂線(xiàn)為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∴A(0,0),B(4,0),，設(shè)，∴，∴，設(shè)，∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)的最小值為：，函數(shù)的最大值為，則的取值范圍是[?1,8]，本題選擇A選項(xiàng).10．已知為△的外心，若+?=0，則=_____．【答案】【解析】∵+?=0，∴，∴，∵在圓上，∴，∴?=0.所以.11．如圖，在梯形ABCD中，，，，，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.【答案】【解析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)椋?，，所以，?又因?yàn)?，所以四邊形為矩?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，.設(shè)，所以，因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，取得最小值.素養(yǎng)達(dá)成12．已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.(1)若是邊上的高,求向量QUOTE的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)E在x軸上,使為鈍角三角形,且為鈍角,求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】(1).(2).【解析】（1）設(shè),則,,由題意知,則,又