第3章行列式6法則

1線性方程組復習2第六節(jié)克拉默（Cramer）準則Cramer準則一般線性方程組是指形式為的方程組.它包含m個方程，n個未知數(shù)，個系數(shù)，其中為第個方程碼，為之系數(shù)碼；稱為常數(shù)項或右端項。一、線性方程組復習方程分類:

方程組齊次線性方程組之解：代入方程組，使每一個方程為恒等；解集：解之全體；通解：能表示任一解的表達式；同解：兩個線性方程組有相同的解集合；相容：即有解；不相容：即無解，或矛盾的。一、線性方程組復習特殊情況：對齊次線性方程組

顯然是它的解，稱為零解；若還有另一組解，且不全為0，則稱之為非零解。一、線性方程組復習

線性方程組所需討論的問題：1.齊次方程組必有零解。（1）有非零解（或只有零解）的充要條件；（2）通解的結(jié)構(gòu)，解的性質(zhì)；（3）解法；2.非齊次線性方程組（1）是否有解？有解（或無解）的充要條件；（2）有多少解？有唯一解的充要條件，有無窮多解的充要條件；（3）解不止一個時，解的性質(zhì)，解的結(jié)構(gòu)；（4）解法。一、線性方程組復習二、Cramer法則引入：在第一節(jié)曾給出用行列式求解二元線性方程組和三元線性方程組的方法當它們的系數(shù)行列式時，方程組有唯一解的系數(shù)行列式不等于零，即定理:如果線性方程組只適用于方程個數(shù)=未知數(shù)個數(shù)的情況，即m=n二、Cramer法則其中是把系數(shù)行列式中第列的元素用方程組右端的常數(shù)項代替后所得到的階行列式，即那么線性方程組⑴有唯一解，并且解可以表示為第

j列二、Cramer法則證明先證解的存在性.構(gòu)造n＋1階行列式第一行中元素的代數(shù)余子式二、Cramer法則則當時,方程組⑴有解將按第i行展開得,又因為，二、Cramer法則下面證方程組解的唯一性。設方程組還有一組解，則有二、Cramer法則同理可得所以有所以證畢二、Cramer法則例1

用克拉默法則解方程組解二、Cramer法則二、Cramer法則二、Cramer法則使用克拉默法則求解方程組需要注意的幾個問題⒈克拉默法則只適用于方程個數(shù)和未知數(shù)個數(shù)相同的情形；⒉克拉默法則的理論意義：它給出了解與系數(shù)的明顯關(guān)系，但計算量大，不可??；⒊推論1若線性方程組⑴的系數(shù)行列式不為0，則此方程組一定有解，且解唯一；推論2若方程組⑴無解或有兩個不同解，則其系數(shù)行列式必為0。二、Cramer法則定理:如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則該方程組只有零解。推論若齊次線性方程組有非零解，則其系數(shù)行列式。二、Cramer法則例2

問取何值時，齊次線性方程組有非零解？解該線性方程組系數(shù)行列式為0，即二、Cramer法則所以或時齊次方程組有非零解.注若方程組的常數(shù)項表示某類特殊的已知量(如函數(shù)，向量等)，而表示相同