數(shù)學(xué)廣角──數(shù)與形2

第八單元?數(shù)學(xué)廣角──數(shù)與形?教學(xué)方案第二課時(shí)〔數(shù)與形〕?利用圖形求等比數(shù)列之和?----馬小軍教學(xué)目標(biāo)：1．在學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)利用圖形來(lái)解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題。2．讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)與驗(yàn)證的過(guò)程，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等根本數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)難點(diǎn)：探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來(lái)解決有關(guān)數(shù)的問(wèn)題。教具準(zhǔn)備：小黑板、課件。教學(xué)環(huán)節(jié)完善補(bǔ)充

一、直接導(dǎo)入，揭示課題同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系?！舶鍟?shū)課題：數(shù)與形〕二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知〔一〕教師與學(xué)生比賽算題1．教師：你知道等于多少嗎？〔學(xué)生：〕教師：那等于多少呢？〔學(xué)生計(jì)算需要時(shí)間〕教師緊接著說(shuō)：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。2．只要按照這個(gè)分子是1，分母依次擴(kuò)大2倍的規(guī)律寫(xiě)下去，不管有多少個(gè)分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學(xué)不相信是嗎？咱們?cè)囋嚲椭馈榱朔奖?，我?qǐng)我們班計(jì)算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰(shuí)來(lái)出題？學(xué)生出題。預(yù)設(shè)：，，……在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。3．知道我為什么算得那么快嗎？因?yàn)槲矣幸患衩氐姆▽?，你們也想知道嗎？〔二〕借助正方形探究?jì)算方法1．這件法寶就是〔師邊說(shuō)邊課件出示一個(gè)正方形〕，讓我們來(lái)把它變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。2．進(jìn)行演示講解?！?〕演示：用一個(gè)正方形表示“1〞，先取它的一半就是正方形的〔涂紅〕，再剩下局部的一半就是正方形的〔涂黃〕。想一想：正方形中表示的涂色局部與空白局部和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢？〔涂色局部等于“1〞減去空白局部〕空白局部占正方形的幾分之幾？〔〕那么涂色局部還可以怎么算呢？〔〕，也就是說(shuō)。〔2〕繼續(xù)演示，誰(shuí)知道除了通分，還可以怎么算？根據(jù)學(xué)生答復(fù)，板書(shū)?！?〕演示：那么計(jì)算就可以得到？〔〕。3．看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？4．小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。5．這個(gè)法寶怎么樣？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)它好在哪里？你學(xué)會(huì)了嗎？嘗試練習(xí)：；；。〔三〕知識(shí)提升，探索發(fā)現(xiàn)1．感受極限?！?〕剛剛我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于？〔〕再接著加，一直加到，得數(shù)等于？〔〕隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來(lái)越？〔大〕無(wú)數(shù)個(gè)這樣的數(shù)相加，和會(huì)是多少呢？〔2〕這時(shí)候你心中有沒(méi)有一個(gè)大膽的猜測(cè)？〔學(xué)生猜測(cè)：這樣一直加下去，得數(shù)會(huì)不會(huì)就等于1了?！场?〕想象一下，如果我們?cè)趧倓偧拥倪^(guò)程中在正方形上不斷涂色，那空白局部的面積就越來(lái)越？〔小〕而涂色局部的面積越來(lái)越接近？〔1〕也就是求和的得數(shù)越來(lái)越接近？〔1〕最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來(lái)證明得數(shù)就是1？2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1〞?！?〕書(shū)本上有兩幅圖，我們一起來(lái)看看〔課件出示〕。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請(qǐng)你想一想，然后告訴大家你的想法?！?〕學(xué)生看書(shū)思考。〔3〕全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。3．課堂小結(jié)。對(duì)于這種借用圖形來(lái)幫助我們解決問(wèn)題的方法，你有什么感受？教師小結(jié)：是的，“數(shù)〞與“形〞有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡(jiǎn)單。4．舉一反三。其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？〔如學(xué)生有困難，教師舉例：一年級(jí)加法，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，復(fù)雜的路程問(wèn)題線段圖等?！橙⒕毩?xí)穩(wěn)固1．根底練習(xí)。〔1〕學(xué)生獨(dú)立計(jì)算?！?〕全班交流反應(yīng)。2．小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤(pán)。小林已經(jīng)下了4盤(pán)，小強(qiáng)下了3盤(pán)，小芳下了2盤(pán)，小兵下了1盤(pán)。請(qǐng)問(wèn)：小剛一共下了幾盤(pán)？分別和誰(shuí)下的？解決問(wèn)題：〔1〕全班讀題，學(xué)生獨(dú)立思考。〔2〕指名答復(fù)。〔3〕根據(jù)學(xué)生答復(fù)情況，連線〔課件演示〕?！?〕結(jié)合連線圖得出：小剛一共下了2盤(pán)，分別和小林、小強(qiáng)下的。四、課堂總結(jié)快下課了，請(qǐng)你來(lái)說(shuō)說(shuō)這節(jié)課有什么收獲？板書(shū)設(shè)計(jì)：數(shù)與形