數(shù)學(xué)中考仿真總復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練動(dòng)點(diǎn)或最值問(wèn)題

2022初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)動(dòng)點(diǎn)或最值問(wèn)題專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練題一、選擇題1．(2022·百色)如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，那么AD＋CD的最小值是(A)A．4B．3eq\r(2)C．2eq\r(3)D．2＋eq\r(3)2．如圖，直線y＝eq\f(2,3)x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(C)A．(－3，0)B．(－6，0)C．(－eq\f(3,2)，0)D．(－eq\f(5,2)，0)3．a(chǎn)≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，那么(m－1)2＋(n－1)2的最小值是(A)A．6B．3C．－3D．04．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4)，D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(B)A．(3，1)B．(3，eq\f(4,3))C．(3，eq\f(5,3))D．(3，2)5．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝eq\f(3,4)，AB＝6cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．假設(shè)P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的最大面積是(C)A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm26．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE＝1，連接從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圖中陰影局部面積S1＋S2的大小變化情況是(C)A．一直減小B．一直不變C．先減小后增大D．先增大后減小二、填空題7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，P是CD上的一點(diǎn)，且PD的長(zhǎng)為2，M是其對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么DM＋MP的最小值是___10__．8．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝eq\f(\r(6),x)在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也在不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝eq\f(k,x)上運(yùn)動(dòng)，那么k的值是__－3eq\r(6)__.9．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM＝3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O.假設(shè)△OMN是直角三角形，那么DO的長(zhǎng)是__eq\f(25,6)或eq\f(50,13)__．10．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O，點(diǎn)E是eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，點(diǎn)F是eq\o(BC,\s\up8(︵))上的一點(diǎn)，連接OE，OF，分別與AB，BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF＝90°，有以下結(jié)論：①eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(BF,\s\up8(︵))；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④△GBH周長(zhǎng)的最小值為4＋eq\r(2).其中正確的選項(xiàng)是__①②__．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，點(diǎn)P在以D(4，4)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC＝90°，那么a的最大值是__6__．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(8，0)，(0，2eq\r(3))，C是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP，EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___(1，eq\r(3))_____．13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，∠ABO＝30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ＝eq\r(3)，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為_(kāi)_4__．三、解答題14．如圖，拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋bx－2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(－1，0)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．解：(1)∵點(diǎn)A(－1，0)在拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋bx－2上，∴eq\f(1,2)×(－1)2＋b×(－1)－2＝0，解得b＝－eq\f(3,2)，∴拋物線的解析式為y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2，∵y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2＝eq\f(1,2)(x－eq\f(3,2))2－eq\f(25,8)，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，－eq\f(25,8))(2)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，那么C′(0，2)，連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，CD一定，當(dāng)MC＋MD的值最小時(shí)，△CDM的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線C′D的解析式為y＝ax＋b(a≠0)，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,\f