2021-2022學(xué)年安徽省黃山市汪村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省黃山市汪村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．2.已知ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)n使得成立,則n=(

)A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B3.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，則=（

）A.

3

B.6

C.

9

D.12參考答案：C5.已知函數(shù),則A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列各組中兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=與g（x）=（）4 B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=lnex與g（x）=elnx D．f（x）=與g（x）=x﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=與g（x）=（）4定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)y（x）=x與g（x）=的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=lnex與g（x）=elnx的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)（x）=與g（x）=x﹣2的定義域不同，所以不是同一函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.已知角的始邊是x軸的正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3,4)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A依題意可知，故.

9.函數(shù)是（

）A.最小正周期為2π的奇函數(shù) B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù) D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D【分析】首先由判斷函數(shù)為偶函數(shù)；利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)原式，根據(jù)求最小周期公式得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，∴函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)=，∴最小正周期為T==π，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查主要三角函數(shù)的奇偶性、二倍角的余弦公式的應(yīng)用、三角函數(shù)最小周期公式T=，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）a=b（a＞0且a≠1），則（） A． loga=b B． logab= C． b=a D． logb=a參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）求解．解答： ∵，∴由對(duì)數(shù)的定義知：．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題，熟記公式ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）是正確解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2）（不等式）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立時(shí)，若實(shí)數(shù)的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：（2）或

12.的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：13.已知是實(shí)數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

參考答案：0略14.若扇形的周長(zhǎng)是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是．參考答案：16cm2；【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】先求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)求半徑，代入面積公式s=αr2進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：設(shè)扇形半徑為r，面積為s，圓心角是α，則α=2，弧長(zhǎng)為αr，則周長(zhǎng)16=2r+αr=2r+2r=4r，∴r=4，扇形的面積為：s=αr2=×2×16=16（cm2），故答案為

16cm2．15.在給定A→B的映射下，集合A中的元素（2，1）

對(duì)應(yīng)著B中的元素__________

參考答案：16.函數(shù)y=2﹣x﹣（x＞0）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?]【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=2時(shí)取等號(hào)，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．17.化簡(jiǎn)：（1+）sin2θ=．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：：（1+）sin2θ=?sin2θ=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的值域；（2）若，求的值。參考答案：由，得（1）函數(shù)的最小正周期為當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋á颍?/p>

又因?yàn)?，所以由，?/p>

從而。

所以19.如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．（Ⅰ）將四邊形ABCD的面積S表示成關(guān)于θ的函數(shù)；（Ⅱ）求S的最大值及此時(shí)θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，根據(jù)余弦定理可表示BD，根據(jù)S=absinc可表示出△ABD，△BCD的面積，從而表示出四邊形ABCD的面積；（Ⅱ）由（Ⅰ）可把四邊形面積S化為S=Asin（ωx+φ）+B形式，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可求其最值．【解答】解：（Ⅰ），，，∴（0＜θ＜π）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，∵0＜θ＜π，∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S有最大值．20.對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（I）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（II）設(shè)f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（III）設(shè)f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（I）由已知中“局部奇函數(shù)”的定義，結(jié)合函數(shù)f（x）=ax2+2bx﹣3a，可得結(jié)論；（II）若f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數(shù)”，則2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（III）若f（x）是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則f（﹣x）+f（x）=0有解，求出滿足條件的m的取值范圍后，再求其補(bǔ)集可得答案．【解答】解：（I）f（﹣x）+f（x）=0，則2ax2﹣6a=0得到有解，所以f（x）為局部奇函數(shù)．…（II）由題可知2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，，…設(shè)，，所以，所以．…8分（III）若f（x）為局部奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0有解，得4x﹣m?2x+1+m2﹣3+4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3=0，令2x+2﹣x=t≥2，從而F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解．…①F（2）≤0，即；②