2021-2022學年廣東省惠州市第七中學高三數學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年廣東省惠州市第七中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A．B．C．D．參考答案：D略2.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如下圖,三棱錐P-ABC中,三條側棱兩兩垂直,且長度相等,點E為BC中點,則直線AE與平面PBC所成角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值集合為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：解析：易得，在上單調遞減，所以，故，選B．5.（原創(chuàng)）函數與函數，則函數的圖象可能是()參考答案：A，定義域為，，奇函數

所以答案選擇A【考點】對數式的運算，函數的定義域，奇偶性，函數的圖像.6.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：雙曲線的其中一條漸近線方程為，離心率，得，由于得，拋物線的焦點坐標到漸近線的距離，整理得得，因此拋物線方程，故答案為B.考點：雙曲線和拋物線的標準方程和性質應用.7.已知P是△ABC所在平面內一點，，現將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△PBC內的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C考點：向量的線性運算性質及幾何意義；幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據向量加法的平行四邊形法則，結合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．解答：解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則∵，∴，得=﹣2由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，黃豆落在△PBC內的概率為P==故選C點評：本題給出點P滿足的條件，求P點落在△PBC內的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于基礎題．8.已知曲線在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D．a=e-1，參考答案：D將代入得，故選D．

9.若復數z滿足z+zi=3+2i，則在復平面內z對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出復數z在復平面內對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，則復數z在復平面內對應的點的坐標為：（，），位于第四象限．故選：D．10.實數(為實數)的共軛復數為A.1

B.－5

C.－1

D.－i參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，直線ρsin（θ+）=2被圓ρ=4截得的弦長為

．參考答案：4考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：常規(guī)題型；轉化思想．分析：先利用三角函數的和角公式展開直線的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得直角坐標方程，最后利用直角坐標中直線與圓的關系求出截得的弦長即可．解答： 解：∵ρsin（θ+）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，化成直角坐標方程為：x+y﹣2=0，圓ρ=4化成直角坐標方程為x2+y2=16，圓心到直線的距離為：∴截得的弦長為：2×=．故答案為：．點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．12.已知數列1，a1，a2，4成等差數列，數列1，b1，b2，b3，4成等比數列，則a2b2的值是．參考答案：6【考點】等差數列與等比數列的綜合．【專題】轉化思想；定義法；等差數列與等比數列．【分析】根據等差數列與等比數列的通項公式求得a2及b2，即可得出a2b2的值．【解答】解：由題意可知：數列1，a1，a2，4成等差數列，設公差為d，則4=1+3d，解得d=1，∴a2=1+2d=3．∵數列1，b1，b2，b3，4成等比數列，設公比為q，則4=q4，解得q2=2，∴b2=q2=2．則a2b2=3×2=6．故答案為：6．【點評】本題考查了等比數列與等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.已知集合A={x||x|＜2}，B={x|＞0}，則A∩B=．參考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用絕對值不等式及分式不等式的解法，我們易求出集合A，B，再根據集合交集運算法則，即可求出答案．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}=（﹣2，2）B={x|＞0}=（﹣1，+∞）∴A∩B=（﹣1，2）={x|﹣1＜x＜2}故答案為：{x|﹣1＜x＜2}【點評】本題考查的知識點是交集及其運算，其中根據絕對值不等式及分式不等式的解法，求出集合A，B，是解答本題的關鍵．14.學校為了調查學生的學習情況，決定用分層抽樣的方法從高一、高二、高三三個年級的相關學生中抽取若干人，相關數據如下表：

相關學生抽取人數高一學生56b高二學生a3高三學生355

則抽取的總人數為_________.參考答案：1615.從集合{1，2，3，4，5，6}中隨機抽取一個數為a，從集合{2，3，4}中隨機抽取一個數為b，則b＞a的概率是．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：所有的數對（a，b）共有6×3=18個，而滿足b＞a的數對用列舉法求得有6個，由此求得所求事件的概率．解答：解：所有的數對（a，b）共有6×3=18個，而滿足b＞a的數對（a，b）有（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），共計6個，故b＞a的概率是=，故答案為．點評：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎題．16.已知橢圓的方程為，是它的一條傾斜角為的弦，且是弦的中點，則橢圓的離心率為_________參考答案：17.在中，，，，則

.參考答案：1或;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）若，求函數的所有零點；（2）若，證明函數不存在的極值.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）首先將代入函數解析式，求出函數的定義域，之后對函數求導，再對導函數求導，得到（當且僅當時取等號），從而得到函數在單調遞增，至多有一個零點，因為，是函數唯一的零點，從而求得結果；（2）根據函數不存在極值條件為函數在定義域上是單調函數，結合題中所給的參數的取值范圍，得到在上單調遞增，從而證得結果.【詳解】（1）解：當時，，函數的定義域為，且．設，則．當時，；當時，，即函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，（當且僅當時取等號）．即當時，（當且僅當時取等號）．所以函數在單調遞增，至多有一個零點.因為，是函數唯一的零點.所以若，則函數的所有零點只有．（2）證法1：因為，函數的定義域為，且．當時，，由（1）知．即當時，所以在上單調遞增．所以不存在極值．證法2：因為，函數的定義域為，且．設，則．設，則與同號．當時，由，解得，．可知當時，，即，當時，，即，所以在上單調遞減，在上單調遞增．由（1）知．則．所以，即在定義域上單調遞增．所以不存在極值．【點睛】該題考查的是有關導數的應用問題，涉及到的知識點有求函數的零點，函數的極值存在的條件，屬于中檔題目.

19.當前，網購已成為現代大學生的時尚．某大學學生宿舍4人參加網購，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數為5或6的人去淘寶網購物，擲出點數小于5的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物．（1）求這4個人中恰有1人去淘寶網購物的概率；（2）用ξ，η分別表示這4個人中去淘寶網和京東商城購物的人數，記X=ξη，求隨機變量X的分布列與期望E（X）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）這4個人中，每個人去淘寶網購物的概率為，去京東網購物的概率為，設“這4個人中恰有i個人去淘寶網購物”為事件Ai，由P（Ai）=??，（i=0，1，2，3，4），求出這4個人中恰有1人去淘寶網購物的概率；（2）由X的所有可能取值為0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此求出X的分布列和數學期望．【解答】解：（1）依題意，這4個人中，每個人去淘寶網購物的概率為，去京東網購物的概率為，設“這4個人中恰有i個人去淘寶網購物”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），則P（Ai）=??，（i=0，1，2，3，4），這4個人中恰有1人去淘寶網購物的概率P（A1）=??=；（2）由已知得X的所有可能取值為0，3，4，則P（X=0）=P（A0）+P（A4）=?+?=，P（X=3）=P（A1）+P（A3）=??+??=，P（X=4）=P（A2）=??=，∴X的分布列為：X034P∴X的數學期望值為EX=0×+3×+4×=．20.已知函數f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在實數x，使得f（x）≤|x|+a，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化簡函數的解析式，分類討論，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．根據絕對值的意義可得|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，當x＜﹣時，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．當﹣≤x＜0時，由3x﹣1≥0，求得x∈?．當x≥0時，由x﹣1≥0，求得x≥1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示數軸上的x對應點到﹣對應點的距離減去它到原點的距離，故|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．21.（12分）隨著農村城市化進程的加快，廈門郊區(qū)某村計劃實施“金包銀”工程．對失地農民規(guī)定每人第一年可以到村里領取原收入的100%，從第二年起，以后每年只能在村里領取上一年的．環(huán)繞村莊四周的“金邊”第一年屬投資階段，沒有利潤，第二年每人可獲元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年基礎上遞增50%．設某人原年收入為元，實施“金包銀”工程后第年總收入為元．（1）求；（2）當時，這個人哪一年收入最少？最少收入是多少？（3）試求最小的值，使此人在實施“金包銀”工程后的年收入不低于實施前的收入．參考答案：解析：（1）該農民第年可從村里領取元，……………1分第年“金邊”可收入元，……2分

所以，

………………3分（2）當時，

………………4分當時，，…………6分

等號當且僅當時成立，所以，當時，取得最小值．…7分（3）因為，，所以，欲使對所有恒成立只需對恒成立即可．

……8分

……10分因為當時，取得最大值，所以，，……11分即當時，可使此人在實施“金包銀”工程后的收入不低于實施前的收入，故最小的值為．…………12分22.已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在區(qū)間上的值域為，求實數的取值范圍；（Ⅲ）設函數，，其中.若對恒成