解析：2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題（原卷版）

絕密★啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上、寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

則（）A.講座前問卷答題正確率的中位數(shù)小于B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3.若．則（）A. B. C. D.4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）

A.8 B.12 C.16 D.205.將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（）A. B. C. D.6.從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）A. B. C. D.7.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.8.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B. C. D.19.在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（）A. B.AB與平面所成的角為C. D.與平面所成的角為10.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則（）A. B. C. D.11.已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若，則C的方程為（）A. B. C. D.12.已知，則（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量．若，則______________．14.設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為______________．15.記雙曲線離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值______________．16.已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)，________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營，為了解這兩家公司長途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63518.記為數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值．19.小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長為8（單位：）的正方形，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直．

（1）證明：平面；（2）求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）．20.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．（1）若，求a；（2）求a的取值范圍．21.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過F的直線交C于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)直線MD垂直于x軸時(shí)，．（1）求C的方程；（2）設(shè)直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，記直線的傾斜角分別為．當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線AB的方程．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）．（1）寫出的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，及與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．[選修4-5：不等式選講]23.已知a，b，c均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）若，則．

高中的學(xué)習(xí)方法總結(jié)關(guān)于高一一、高一關(guān)鍵詞------難從初中到高中是個(gè)從量變到質(zhì)變的過程，高中整體呈現(xiàn)知識量增大理論性增強(qiáng)、系統(tǒng)性增強(qiáng)、綜合性增強(qiáng)、能力要求增加的6增趨勢，而蓋伊又是數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)學(xué)科難點(diǎn)最集中的年級，所以對大多數(shù)學(xué)生來說，初三到高一不是個(gè)坡兒，而是個(gè)坎兒，必須要跳才能完成這個(gè)質(zhì)變的過程二、高一最重要的事情1、重視高一成就高考-----高一是整個(gè)高中階段的開始，抓住高一讓自己一開始就能夠占據(jù)領(lǐng)先位置，對學(xué)生高中階段的發(fā)展至關(guān)重要，多年的高考經(jīng)驗(yàn)顯示，對高一的重視程度和3年后的高考成績成正比關(guān)系，想要在高考中取得好成績，一定要從高一抓起！2、提前動手，從容應(yīng)對----剛剛經(jīng)歷了中考，很多學(xué)生沉浸在緊張后的放松里，但是學(xué)習(xí)如逆水行舟，不進(jìn)則退，稍一放松，可能就會給自己的高一學(xué)習(xí)制造麻煩，抓住高一開始，讓自幾的高中學(xué)習(xí)一帆風(fēng)順！3、發(fā)現(xiàn)漏洞及時(shí)彌補(bǔ)---高中學(xué)習(xí)比較緊張，發(fā)現(xiàn)漏洞千萬不要以太忙太累為由任其存在和發(fā)展，因?yàn)橹R之間是有內(nèi)在聯(lián)系的，漏洞不補(bǔ)，會影響其他知識的學(xué)習(xí)和綜合應(yīng)用，并且積累得太多，會覺得無從下手，只好放棄，給高考造成很大損失！4、成績波動正確看待-----高一學(xué)習(xí)成績波動是非常正常的事情，一般來說，只要適應(yīng)了高中老師的講課方式、掌握了高中知識的學(xué)習(xí)方法，成績都會逐步上升并且趨于穩(wěn)定的。因?yàn)槌煽兊臅簳r(shí)下降而失去信心或?qū)δ硞€(gè)學(xué)科失去興趣是得不嘗失的。關(guān)于高二一、高二關(guān)鍵詞---分化高二是一個(gè)比較特殊的年級，一方面已經(jīng)適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)生活，另一方面緊張的高三還沒有來臨，所以心理上比較輕松；同時(shí)，高二還要面對多個(gè)科目的會考，會分三高考科目的注意力；另外，很多家長理解上有誤區(qū)；高二先放松一下，要不在高三就沒有放松的時(shí)候了。這種想法非常錯(cuò)誤，結(jié)果就是高二是輕松了，到高三也緊張不起來。以上各種因素綜合起來，造成了嚴(yán)重的分化，一些學(xué)生到高三再想努力的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)已為時(shí)太晚！二、高二最重要的事情1、均衡發(fā)展----高考錄取依據(jù)是總成績，只要沒有嚴(yán)重的偏科，即便是各科都成績平平，在高考中也能取得一個(gè)不錯(cuò)的成績。如果在高三沖刺中還能夠部分學(xué)科有所突破，就會考得非常理想，所以均衡發(fā)展是取得高考好成績的基礎(chǔ)。2、提前備考-----高考考得是整個(gè)高中三年的知識，而不只是高三的知識。不要認(rèn)為高考就是高三的事情，其實(shí)每個(gè)階段都是在備考，都是在為高考打基礎(chǔ)，高二尤其如此。3、強(qiáng)化基礎(chǔ)----高一的很多知識是在以后的學(xué)習(xí)中必須要用到的基礎(chǔ)知識，所以如果發(fā)現(xiàn)高一的部分知識沒有完全掌握，千萬不能等到高三復(fù)習(xí)的時(shí)候再去解決，要盡快補(bǔ)上，使自己高二高三的學(xué)習(xí)更加順暢。關(guān)于高三一、高三關(guān)鍵詞------沖刺步入高三，就像戰(zhàn)場上吹響了沖鋒號，從這一刻起，需要全力沖刺-----心無旁騖、全力以赴、堅(jiān)持不懈、決不放棄！不管自己的水平如何，不論自己的能力怎樣最關(guān)鍵的是你沖刺了沒有？（可以掛座右銘或激勵(lì)性的話語警醒自己）二、高三最重要的事情1、明確目標(biāo)---明確高考目標(biāo)，同時(shí)分析自己的程度，明確差距。對目標(biāo)學(xué)校的情況初步了解（對比歷年招生情況，有無加分限制）。如果沒有合理定位自己，是無法完成科學(xué)規(guī)劃的2、恰當(dāng)選擇-----對于高三學(xué)生來說，選擇課外輔導(dǎo)是必不可少的，老師的引領(lǐng)和點(diǎn)撥可以讓你進(jìn)步的更快，但是課外輔導(dǎo)的形式很多，如：在線課程、班級輔導(dǎo)、串講課堂、一對一輔導(dǎo)、請家教、或是最近流行的隨叫隨到的某品牌家教機(jī)等，根據(jù)自身情況選擇合適的學(xué)習(xí)模式，才能用時(shí)最短、效果最好。3、重視第一輪復(fù)習(xí)------第一輪復(fù)習(xí)是最全面、最系統(tǒng)的，也是大多數(shù)學(xué)生最認(rèn)真最有成效的。在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，不投機(jī)、不偏頗、不耍小聰明，才能收獲最大。4、調(diào)整心態(tài)-------高三沒完沒了的做題、沒完沒了的考試，還有家長和老師沒完沒了的嘮叨，加上自己給自己的壓力，很容易有急躁、郁悶、迷茫、懈怠等情緒。這個(gè)時(shí)候如果能夠及時(shí)調(diào)整，讓心態(tài)回歸到正確的軌道上，就是往高考成功道路上前進(jìn)了巨大的一步。但若這種心態(tài)蔓延，就會成為你高考成功路上難以逾越的障礙在學(xué)習(xí)方面他們應(yīng)該這樣做：1處理好知識與能力的關(guān)系學(xué)生在校學(xué)習(xí)中，一定要重視基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)是什么？就是課本上的那些知識，就是平常我們做的最多的作業(yè)題型。基礎(chǔ)知識學(xué)好了，學(xué)習(xí)能力自然就提高了。學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，掌握知識的速度就快。2處理好看書與做題的關(guān)系學(xué)生一定要保證看書的時(shí)間。比如英語，對一些常見的詞匯、知識點(diǎn)、語法等一定要多看，多看才能記熟，才能順利做題。不要搞題海戰(zhàn)術(shù)，但也要做一定量題。做臨考前的復(fù)習(xí)題要有代表性、典型性。3處理好學(xué)習(xí)與休息的關(guān)系要保持一個(gè)良好的心態(tài)，不要打疲勞戰(zhàn)，尤其是到考試時(shí)，不要過度緊張，要適當(dāng)休息，勞逸結(jié)合。學(xué)習(xí)時(shí)要有一定的收獲，不做無用功。要注意學(xué)習(xí)做題的效率和效果。4學(xué)會做和自己水平相當(dāng)?shù)念}。無論是中考或是高考。臨考前一段時(shí)間，應(yīng)結(jié)合自己的實(shí)際水平進(jìn)行復(fù)習(xí)，做與自己水平相當(dāng)模擬題。首先要保證基礎(chǔ)題要做對，基礎(chǔ)題沒做對，難題更沒有希望了。越接近考試，越要適當(dāng)降低練習(xí)的難度，不做那些偏題和怪題，這有利于增強(qiáng)自信心。5平時(shí)做題要講究質(zhì)量不要追求數(shù)量對于大量的典型例題，要透徹的做到底、做明白。我們在學(xué)習(xí)中，盲目的做大量的題目是不會有太多效果的。比如你英語閱讀能力很一般，一口氣看幾十篇閱讀理解文章，做了好幾十道選擇題，可惜一篇都沒看懂或是半懂不懂，選擇答案時(shí)也是連蒙帶猜。這樣還不如用同樣的時(shí)間作一篇或幾道題，徹底把它讀懂弄透，不認(rèn)識的單詞就去查字典，把整篇文章結(jié)構(gòu)，每個(gè)句子的意思都搞清楚，每個(gè)答案都弄明白，這樣日積月累下來進(jìn)步肯定非常驚人。做什么數(shù)學(xué)題、化學(xué)題或生物題等也是一樣的。做一道題就把他的解題思路、涉及的知識點(diǎn)都弄清楚明白，能夠舉一反三，下次在碰到類似的題目就不怕了。這樣哪怕是用平時(shí)做十道題的時(shí)間來做一道題，學(xué)習(xí)效率也會大大的提高。怎樣學(xué)好語文1勤記憶這里的記憶并不同于英語的語法的死記硬背，而是指理解地記。例如：當(dāng)新學(xué)一個(gè)生字麗的時(shí)候，你只要理解這個(gè)字的含義是好看、漂亮的意思，就能舉一反三地理解出秀麗壯麗、美麗等一大串和麗有關(guān)的詞語。長期如此，你會發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)懂得了許多字、詞。2深感悟有的同學(xué)最怕考試中出現(xiàn)那些寫出文章中心思想的題目，其實(shí)過這一關(guān)很容易，你只要用心去讀，用心去感受就會自然而生。比如：我們讀\t"/content/16/0801/18/_blank"朱自清的《背影》就要全身心地投入進(jìn)去，就像自己的父親關(guān)愛自己一樣去感悟，你就產(chǎn)生一種感激之情，輕松寫出作者的寫作目的和文章的中心思想。3善聯(lián)想在學(xué)習(xí)古詩文時(shí)，可以閉上雙眼，仿佛自己回到了詩人所描繪的情境中，你就會不知不覺的記住和理解其意思。4多練筆作文。一個(gè)讓許多同學(xué)頭痛的難題。其實(shí)也簡單，只要你記住六個(gè)字“閱讀、積累、練筆”。從多閱讀課外書積累出更多的名言警句，最后動筆寫出來或者多寫日記等，到了關(guān)鍵時(shí)候，自然而然就下筆如有神了。5培養(yǎng)語文自學(xué)能力語文是一門最易自學(xué)成才的課程，古今中外不少大作家都是自學(xué)成才的。作文寫的好，工具書不可少，養(yǎng)成一個(gè)勤查字典、詞典的好習(xí)慣。語文是一門語言學(xué)科，字、詞典是無聲的老師，字音、字義及相應(yīng)用法在字典里都說的很清楚。因此，備齊工具書是學(xué)習(xí)好語文的一個(gè)首要條件。6要把學(xué)習(xí)語文當(dāng)成一件快樂的事情它的讀音、解詞造句、詩歌、散文、小說、戲劇等都是非常有趣的。尤其是當(dāng)我們在做完數(shù)理化作業(yè)后，看看語文方面的東西，簡直是一種享受。相信，作為華夏子孫的我們一定會學(xué)好祖國的語言文字的高中拉分看語文——高中語文基本學(xué)習(xí)方法高一語文注重閱讀理解能力以及文言文基礎(chǔ)，會讓新高一同學(xué)們在開始時(shí)較難入手。讓我們來看看\t"/content/16/1002/23/_blank"高中語文如何學(xué)習(xí)高中語文的基本學(xué)習(xí)方法1、主動預(yù)習(xí)對于語文課來講，預(yù)習(xí)相當(dāng)重要，特別是古文學(xué)習(xí)，如果你能在預(yù)習(xí)階段就能通過自己的思考將文章中出現(xiàn)的重要語法知識歸納出來，學(xué)會主動學(xué)習(xí)，便可以達(dá)到以下四個(gè)目標(biāo)：(1)大致了解：對課文或下一課所學(xué)的內(nèi)容及層次有大致的了解；(2)鞏固梳理：鞏圍復(fù)習(xí)舊知識，理解新知識，能把新舊知識進(jìn)行粗層次的有機(jī)聯(lián)系；(3)找出重點(diǎn)：找出課文中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和自己感到費(fèi)解的地方，尤其對那些似是而非、似曾相識的知識要特別引起注意；(4)課后練習(xí)：了解課文后面的練習(xí)，對于難度較大的問題要做記號，等老師授課時(shí)注意聽講或提出。預(yù)習(xí)實(shí)際上是聽課前在思想上、心理上及知識上的準(zhǔn)備。2、專心上課課堂是教育教學(xué)的主陣地。學(xué)生在校的大部分時(shí)間是在課堂上度過的。上好課、聽好課是學(xué)習(xí)各門功課的重要途徑。課堂學(xué)習(xí)是一頊艱苦的腦力勞動，只有講究策略，才能取得好的效果。行之有效的課堂學(xué)習(xí)策略主要有：(1)抓住思路：抓住老師的思路，跟緊老師的步伐，學(xué)會抓思路而不是死記硬背；(2)抓住關(guān)鍵點(diǎn)：抓住關(guān)鍵內(nèi)容，抓關(guān)鍵詞，而不是將所有課件上的內(nèi)容照搬到筆記上；書必須學(xué)會圈點(diǎn)勾畫。(3)活躍思考：積極思維，學(xué)思結(jié)合；(4)課上時(shí)間：珍惜課上學(xué)習(xí)時(shí)間，完成老師布置的任務(wù)。(5)注意課堂小結(jié)：在課堂學(xué)習(xí)過程中要做到，眼到、手到、心到。只有在課堂上達(dá)到對老師所講內(nèi)容的最基本的消化吸收，才有可能為知識的進(jìn)一步掌握和鞏固打好基礎(chǔ)。3、及時(shí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)是語文學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，也是提高語文學(xué)習(xí)成效的重要因素。語文復(fù)習(xí)必須要主動，可以運(yùn)用以下幾種具體方法：(1)系統(tǒng)整理(2)獨(dú)立作業(yè)(3)分析錯(cuò)誤(4)系統(tǒng)小結(jié)。提高學(xué)習(xí)方法古人說“不動筆墨不讀書”是很有道理的，不斷動筆能強(qiáng)化記憶、整理思維、提高認(rèn)識。所以語文學(xué)習(xí)中，動筆很重要。1、語文學(xué)習(xí)中要用好兩個(gè)本子。(1)隨筆本我們現(xiàn)在年級的同學(xué)都有一個(gè)很漂亮的隨筆本，隨筆本是同學(xué)們用于創(chuàng)作的園地，在隨筆本里，沒有文題的限制，有的是觸景生情、有感而發(fā)、熔鑄古今、筆下生花。好文章常常是切實(shí)有感后帶著強(qiáng)列的創(chuàng)作沖動而形成的酣暢文字。同學(xué)們通過積累、感觸和思索，基本能養(yǎng)成良好的筆力文風(fēng)。但是也有少部分的同學(xué)把隨筆本當(dāng)成一個(gè)情緒的垃圾桶，當(dāng)然情緒若能通過筆端得到良好的宣泄，這也未嘗不是一件好事，但其實(shí)隨筆本可以有更好的用處。同學(xué)們可以自己喜歡的專題，從妙辭佳句到到精美文章、從歷史掌敵到民間俚語、從術(shù)語名詞到文學(xué)流派、從文學(xué)描摹到專題研究，可作隨時(shí)的大量的摘錄抄寫。隨筆本常備手邊，努力堅(jiān)持，積累多樣的表達(dá)，使之成為一本美文匯集。(2)知識積累本知識本是用來記錄語言和文學(xué)方面基本知識的，可用于隨堂筆記和個(gè)人