2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.5B.3C.-3D.-5

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

4.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.

6.

7.

8.

9.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

12.

13.

14.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.0B.1C.2D.任意值

20.

21.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

22.

A.

B.

C.

D.

23.A.

B.

C.

D.

24.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

25.

26.

27.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

28.A.3B.2C.1D.1/2

29.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

30.

31.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

32.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

33.A.A.0B.1/2C.1D.2

34.

35.A.A.2B.1C.0D.-1

36.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

37.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

38.

39.

40.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x41.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-242.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

46.

47.

48.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

49.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

=_________．55.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．56.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．57.58.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.設(shè)=3，則a=________。

66.

67.68.69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.證明：73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.

78.79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.求微分方程的通解．82.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

95.

96.

97.98.99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)102.

參考答案

1.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

2.B

3.B

4.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

5.B

6.C解析：

7.A

8.C

9.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

10.A

11.D

12.C解析：

13.A

14.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

15.B解析：

16.C

17.B

18.B

19.B

20.B解析：

21.C

22.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

23.C

24.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

25.C解析：

26.C解析：

27.B

28.B，可知應(yīng)選B。

29.D

30.B

31.C

32.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

33.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

34.A

35.C

36.D

37.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

38.A解析：

39.B

40.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

41.A由于

可知應(yīng)選A．

42.C

43.C

44.D

45.D本題考查了曲線的拐點的知識點

46.B

47.B

48.A

49.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

50.B

51.

52.

53.eyey

解析：

54.。55.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．56.[-1，1

57.π/4本題考查了定積分的知識點。58.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

59.

60.

解析：

61.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

62.

63.11解析：

64.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

65.

66.

解析：

67.

68.3xln3

69.

70.

71.

72.

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

列表：

說明

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

則

81.82.由等價無窮小量的定義可知83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.

86.

87.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p