2022-2023學年江蘇省蘇州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年江蘇省蘇州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.4B.-4C.2D.-2

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.設函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

7.

8.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

11.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

13.

14.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.17.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

18.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-419.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

20.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

21.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

22.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

23.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小24.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點25.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

26.

27.A.A.1

B.3

C.

D.0

28.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

29.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

30.

31.

32.

33.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx34.A.A.1

B.

C.

D.1n2

35.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

36.

37.

38.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

39.

40.

41.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x42.A.e2

B.e-2

C.1D.0

43.

44.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

45.

46.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-247.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

48.

49.（）。A.3B.2C.1D.0

50.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

二、填空題(20題)51.

52.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

53.微分方程y"=y的通解為______．

54.

55.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

56.

20．

57.

58.

59.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設y=ln(x+2)，貝y"=________。70.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.

82.

83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求微分方程的通解．85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.

87.

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.90.證明：四、解答題(10題)91.一象限的封閉圖形．

92.y=xlnx的極值與極值點．

93.

94.95.96.97.

98.

99.(本題滿分10分)100.五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.A

5.B

6.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

7.C

8.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

9.B

10.A

11.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

12.C

13.C

14.D

15.A

16.C

17.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

18.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

19.C

20.D

21.C

22.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

23.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

24.A

25.C

26.A

27.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

28.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

29.C本題考查了直線方程的知識點.

30.D

31.B

32.B

33.D

34.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

35.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

36.C解析：

37.C

38.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

39.B解析：

40.D解析：

41.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

42.A

43.C

44.D

45.D解析：

46.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

47.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

48.B

49.A

50.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．51.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

52.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).53.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

54.

55.

56.

57.x-arctanx+C

58.

59.

60.11解析：

61.

62.0

63.

64.

65.

66.22解析：

67.

68.y=1y=1解析：

69.

70.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

71.由二重積分物理意義知

72.

73.由等價無窮小量的定義可知

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

列表：

說明

81.

則

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域為

注意

86.

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

89.

90.

91.

92.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時y'＜0；當e-1＜x時y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點．極小值為y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時，y'＜0；當e-1＜x時，y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點．極小值為

93.

94.

95.96.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D