2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

2.

3.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

4.

A.

B.

C.

D.

5.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

9.

10.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.

13.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件17.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

18.

19.

20.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

21.

22.

23.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

24.

25.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

26.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

27.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C28.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

29.

30.=（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.A.

B.

C.

D.

35.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.3B.1C.1/3D.0

39.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

40.

A.2B.1C.1/2D.0

41.

42.A.A.1

B.3

C.

D.0

43.A.A.1B.2C.3D.444.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

45.

46.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

47.

48.A.1/3B.1C.2D.3

49.

50.（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.53.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．54.設(shè)f(x)=esinx，則=________。55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

67.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.73.74.證明：75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.求微分方程的通解．85.

86.

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

88.

89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

97.

98.

99.證明：當(dāng)時，sinx+tanx≥2x．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

參考答案

1.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

2.C

3.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

4.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

5.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

6.A

7.C解析：

8.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

9.A解析：

10.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

11.D

12.C

13.B

14.C

15.C

16.D

17.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

18.C

19.B

20.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實上，在x=0點就沒定義）.

21.D

22.D

23.D解析：

24.C

25.A

26.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

27.C

28.A

29.C

30.D

31.A解析：

32.A

33.A解析：

34.B

35.C

36.D

37.D

38.A

39.B

40.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

41.B

42.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

43.D

44.D本題考查了曲線的拐點的知識點

45.A

46.C

47.A解析：

48.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

49.C解析：

50.C

51.

52.53.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．54.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

55.

56.dx

57.

58.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

59.

60.

解析：

61.

62.1/21/2解析：

63.

64.2

65.1/(1-x)2

66.則

67.68.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

69.0

70.(-33)(-3,3)解析：

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

74.

75.

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.由二重積分物理意義知

78.

79.

列表：

說明

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.由等價無窮小量的定義可知83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.

則

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.解如圖所示

101.

102.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于