2022-2023學(xué)年河南省周口市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省周口市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

4.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

5.

6.個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

7.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量

8.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

11.

12.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

13.

14.A.A.5B.3C.-3D.-5

15.

16.

17.A.1

B.0

C.2

D.

18.A.A.1

B.

C.

D.1n2

19.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-120.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

21.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績(jī)效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

22.

23.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

24.

25.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

26.

27.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

28.

29.A.1B.0C.2D.1/2

30.

31.

32.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

33.

34.

35.A.A.0B.1/2C.1D.∞36.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.539.

40.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

41.

42.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，443.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

44.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

45.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

46.

A.

B.

C.

D.

47.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

48.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

49.

A.2B.1C.1/2D.0

50.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

53.

54.設(shè)，則y'=______。

55.

56.

57.58.59.設(shè)z=x3y2，則=________。60.

61.

62.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．63.

64.

65.

66.

67.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．75.76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.證明：82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

83.

84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.求微分方程的通解．90.

四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

96.

97.

98.

99.

100.計(jì)算五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

則b__________.

六、解答題(0題)102.求微分方程xy'-y=x2的通解．

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.D

5.C解析：

6.C解析：處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

8.C本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.C

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

11.C解析：

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

13.A

14.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

15.B解析：

16.B

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

19.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

20.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

21.C

22.D解析：

23.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

24.C

25.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

26.A

27.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

28.C解析：

29.C

30.A解析：

31.A

32.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

33.C

34.D

35.A

36.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

37.C解析：

38.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

39.C

40.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

41.A

42.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

43.C

44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

45.D

46.D

故選D．

47.A

48.D

49.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

50.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

51.

52.1

53.54.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

55.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

56.

57.

58.59.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。60.

61.62.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點(diǎn)．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點(diǎn)為，所給駐點(diǎn)皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時(shí)有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點(diǎn)為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯(cuò)誤是，得到駐點(diǎn)和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯(cuò)誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論．

63.

64.極大值為8極大值為865.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

66.

67.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

68.y=1/2y=1/2解析：

69.e2

70.

71.

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.

77.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

則

79.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.由等價(jià)無窮小量的定義可知

83.

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

86.

列表：

說明

87.88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

89.90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

92.

93.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

94.

95.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-