2022-2023學(xué)年湖南省常德市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省常德市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

()．

A.

B.

C.

D.

2.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

3.

4.

5.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

14.

15.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

16.A.A.0B.2C.3D.5

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)21.當(dāng)x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.222.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

30.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.031.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

32.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

39.

40.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=041.A.A.

B.

C.

D.

42.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

43.

44.

45.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

46.

47.

A.

B.

C.

D.

48.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx49.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.（）。A.3B.2C.1D.2/353.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞54.A.A.

B.

C.

D.

55.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

56.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

63.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.064.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.把兩封信隨機地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

69.

70.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點71.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

72.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

73.

74.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

75.

76.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

77.（）。A.0B.1C.nD.n!

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.

83.

84.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

85.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

86.

87.

88.

89.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

90.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=091.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

92.

93.

94.

95.A.

B.

C.

D.

96.

97.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

98.

99.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

136.

137.當(dāng)x≠0時，證明：ex1+x。

138.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

2.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.

10.A

11.C

12.A

13.D

14.D

15.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

16.D

17.D

18.D

19.D

20.B

21.D

22.B

23.1/2

24.1/2

25.C

26.A

27.

28.B

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

30.D利用函數(shù)在一點可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

31.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

32.D

33.M(24)

34.B

35.C

36.D解析：

37.B

38.B

39.D

40.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

41.D

42.B

43.B

44.D

45.B

46.C

47.A此題暫無解析

48.A

49.D

50.C

51.B解析：

52.D

53.D

54.B

55.A

56.B

57.D

58.A

59.C

60.B

61.A

62.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

63.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

64.D

65.A

66.B

67.D

68.C

69.C

70.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

71.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

72.C

73.A

74.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

75.A

76.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

77.D

78.sint/(1-cost)

79.D

80.B

81.D解析：

82.C

83.C

84.A

85.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

86.A

87.A

88.B

89.A

90.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

91.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

92.D解析：

93.C

94.D

95.A

96.B

97.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計算即可．

98.16/15

99.B

100.C

101.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

102.

103.A

104.y3dx+3xy2dy

105.

106.

107.6

108.1

109.C

110.111.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1