2022-2023學(xué)年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

6.

7.

8.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

9.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

11.

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.。A.2B.1C.-1/2D.0

14.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

15.

16.

17.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

18.

19.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

20.

21.

22.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

23.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

24.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

25.

26.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

27.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

28.

29.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

30.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

31.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散32.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.433.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

34.A.A.1B.2C.3D.4

35.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

36.

37.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

38.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

39.

40.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

41.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

42.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

43.

44.

45.

46.

47.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

48.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

49.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

50.A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

55.

56.

57.

58.59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.74.75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

78.

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.證明：84.

85.

86.求微分方程的通解．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.92.93.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

94.

95.

96.設(shè)

97.

98.

99.100.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

2.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

3.C

4.D

5.A

6.A

7.B解析：

8.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

9.D

10.C

11.C

12.B

13.A

14.B

15.D

16.A

17.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

18.B

19.D

20.B

21.C解析：

22.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

23.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

24.C

25.B

26.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

27.A

28.B

29.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

30.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

31.C解析：

32.A

33.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

34.A

35.D本題考查了二次曲面的知識點。

36.C

37.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

38.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

39.C解析：

40.D

41.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

42.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

43.C

44.D解析：

45.C

46.C

47.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

48.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

49.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

50.C

51.

52.f(x)+Cf(x)+C解析：53.本題考查的知識點為重要極限公式。

54.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點。

55.55解析：

56.3yx3y-13yx3y-1

解析：

57.[-11]

58.

59.e260.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

61.

62.

63.

解析：

64.

65.

66.00解析：67.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

68.x+2y-z-2=0

69.2

70.yxy-1

71.

72.

73.

74.

75.由二重積分物理意義知

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

列表：

說明

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

則

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

91.92.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

93.解法1

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

解法2由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

本題考查的知識點為定積分的計算．

94.解

95.

96.

97.解

98.

99.100.設(shè)，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在