2022-2023學(xué)年遼寧省本溪市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省本溪市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)

2.

3.

4.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

5.

6.

7.【】

8.

9.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

12.

A.-2B.0C.2D.4

13.

14.

15.

16.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量17.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

18.

19.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

A.-1/4B.0C.2/3D.123.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.124.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

25.

26.A.A.

B.

C.0

D.1

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

29.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

30.

31.

32.

33.

34.

35.（）。A.0B.1C.nD.n!

36.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

37.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再?gòu)倪@箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

38.

39.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

40.

41.

42.A.A.7B.-7C.2D.3

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.（）A.∞B.0C.1D.1/2

51.

52.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在53.（）。A.

B.

C.

D.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx56.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,157.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

58.A.A.

B.

C.

D.

59.

60.（）。A.3B.2C.1D.2/3

61.

62.（）。A.1/2B.1C.2D.363.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

64.

65.

66.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件67.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件68.A.A.

B.

C.

D.

69.

A.0

B.

C.

D.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

75.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

76.

77.

78.

（）

79.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.（）A.無(wú)定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

83.

84.

85.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

86.

87.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

88.

89.（）。A.-3B.0C.1D.3

90.

91.

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.

98.

99.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

100.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)二、填空題(20題)101.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

102.

103.設(shè)z=exey，則

104.

105.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為_(kāi)_________。

106.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.

第

17

題

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

135.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

2.C

3.

4.B

5.C

6.A解析：

7.A

8.C

9.D此題暫無(wú)解析

10.A

11.B

12.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

13.B

14.C

15.D

16.C

17.D

18.C

19.B

20.C

21.D

22.C

23.B

24.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

25.C解析：

26.C

27.D

28.A

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

30.C

31.C

32.

33.B

34.B

35.D

36.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

37.B

38.B

39.C

40.C解析：

41.1/3

42.B

43.π/4

44.C

45.C

46.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

47.C

48.A

49.D

50.D

51.C

52.D

53.B

54.A

55.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

56.B

57.A

58.A

59.C解析：

60.D

61.C

62.C

63.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

64.D

65.y=(x+C)cosx

66.C

67.A

68.B

69.C此題暫無(wú)解析

70.D

71.A

72.C

73.B

74.A

75.B此題暫無(wú)解析

76.D

77.D

78.C

79.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

80.

81.B

82.C

83.D

84.B

85.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

86.B

87.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

88.A解析：

89.A

90.B

91.C

92.D

93.C

94.C

95.A

96.C

97.B

98.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

99.B

100.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

101.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

102.

103.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

104.

105.y+x-e=0

106.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

107.x=-1

108.(01)

109.D

110.111.(2,2e-2)

112.2sinl

113.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

114.A115.(-∞，1)

116.0

117.16