2022-2023學(xué)年貴州省六盤水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省六盤水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.

4.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

5.

6.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

7.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

8.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

9.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.

11.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

14.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

15.

16.

17.（）A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

A.1

B.

C.0

D.

21.

22.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

26.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

27.

28.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

29.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

30.

31.

32.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

33.

34.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

35.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

36.

37.

38.

39.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

40.

41.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

42.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

43.

44.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

45.A.-1

B.0

C.

D.1

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空題(20題)51.

52.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

53.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)y=sin2x，則dy=______．60.________。61.求

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.設(shè)z=xy，則出=_______．70.三、計算題(20題)71.72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．74.求微分方程的通解．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

78.

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.證明：85.86.

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

93.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

94.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．95.

96.

97.計算98.設(shè)y=x2+sinx，求y'．99.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)102.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

2.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

3.C

4.D

5.C解析：

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

7.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

8.C解析：

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

10.D

11.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨(dú)特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

12.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

13.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

14.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

15.A

16.B解析：

17.C

18.B

19.C解析：

20.B

21.A

22.C

23.D

24.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

25.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

26.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

27.D

28.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

29.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

30.C

31.C

32.B

33.C

34.C

35.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

36.C

37.A

38.A

39.A

40.D解析：

41.D

42.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

43.D

44.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

45.C

46.D解析：

47.D解析：

48.D本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時，

因此應(yīng)選D．

49.B

50.C

51.

解析：

52.

53.0

54.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點(diǎn).

55.2x-4y+8z-7=0

56.e-3/2

57.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

58.59.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．60.1

61.=0。

62.(1/3)ln3x+C

63.22解析：

64.0

65.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

66.

67.

解析：68.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

69.

70.

71.

72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.

列表：

說明

74.

75.

76.

77.

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.81.由一階線性微分方程通解公式有

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.

則

87.由二重積分物理意義知

88.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.

93.解

94.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質(zhì)量m可以由二重積分表示為

95.

96.

97.98.由導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．99.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點(diǎn)A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲