簡單幾何體的外接球　課件- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修２

簡單幾何體

1.外接球楊京四川省德陽中學(xué)校補(bǔ)充知識(shí)1.球2.外接圓與多邊形各頂點(diǎn)都相交的圓叫做多邊形的外接圓。表面積體積外接球三角形外接圓三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)。三角形外接圓圓心補(bǔ)充知識(shí)外接球三角形外接圓問題：找圓心（外心）+求半徑r等邊三角形直角三角形120°等腰三角形任意三角形aaaa正弦定理bc對(duì)邊對(duì)角OOOrrr外接球基礎(chǔ)知識(shí)若一個(gè)多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。定義外接球的球心到多面體各頂點(diǎn)的距離相等。O球心球半徑O外接球類型一：正、長方體類型二：構(gòu)造正、長方體類型三：直棱柱、柱體類型四：正棱錐、圓錐外接球問題外接球類型一：正、長方體外接球問題R=體對(duì)角線的一半acb1.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為______．2.長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為______．外接球R=體對(duì)角線的一半3.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的表面積為______．5.長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為1，2，2，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為______．4.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱，高為4，體積為16，則球表面積______．類型一：正、長方體外接球問題外接球類型二：構(gòu)造正、長方體外接球問題三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐相對(duì)棱相等的三棱錐（正四面體）某些含有線面垂直棱錐（鱉臑、陽馬）構(gòu)造正、長方體外接球R=體對(duì)角線的一半類型二：構(gòu)造正、長方體外接球問題三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐PABC1.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別為1，2，3，則該三棱錐的外接球的表面積____．2.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐外接球的體積為____．構(gòu)造正、長方體外接球R=體對(duì)角線的一半類型二：構(gòu)造正、長方體外接球問題相對(duì)棱相等的三棱錐3.已知三棱錐A-BCD中，，

,則三棱錐的外接球的表面積為

____．4.已知三棱錐中，，且各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為____．CBAD構(gòu)造正、長方體外接球類型二：構(gòu)造正、長方體外接球問題5.已知正四面體的棱長為4，則此四面體的外接球的表面積是____．6.已知三棱錐所有棱長均為2，則該三棱錐的外接球直徑是____．外接球R=體對(duì)角線的一半類型二：構(gòu)造正、長方體外接球問題某些含有線面垂直棱錐構(gòu)造正、長方體7.已知三棱錐中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,PA=AC=2,且該三棱錐所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為____．8.已知S,A,B,C是球O表面上的點(diǎn),SA⊥平面ABC,BC=AB⊥BC,SA=AB=1,,則球O的表面積等于____．PACB外接球類型二：構(gòu)造正、長方體外接球問題9.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，褒七尺，高八尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長，寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？”若以上條件不變，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為____．外接球類型二：構(gòu)造正、長方體外接球問題10.《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑。若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為____．外接球類型二：構(gòu)造正、長方體外接球問題《九章算術(shù)》是戰(zhàn)國、秦、漢封建社會(huì)創(chuàng)立并鞏固時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié)，就其數(shù)學(xué)成就來說，堪稱是世界數(shù)學(xué)名著。其中，《九章算術(shù)·商功》主要論述各種立體圖形的體積算法，其中包括柱、錐、臺(tái)、球體等，內(nèi)容涉及筑城、修堤、開渠、糧垛等施工方面的計(jì)算問題。數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》外接球類型二：構(gòu)造正、長方體外接球問題《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵。斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑。陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也。合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣。”數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》外接球類型二：構(gòu)造正、長方體外接球問題現(xiàn)代文闡釋：陽馬和鱉臑是我國古代對(duì)一些特殊錐體的稱謂，取一長方體，按下圖斜割一分為二，得兩個(gè)一模一樣的三棱柱，稱為塹堵。數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》外接球類型二：構(gòu)造正、長方體外接球問題再沿塹堵的一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個(gè)。數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》（1）以矩形為底，另有一棱與底面垂直的四棱錐，稱為陽馬；（2）余下的三棱錐是由四個(gè)直角三角形組成的四面體，稱為鱉臑；（3）它們的體積之比是2:1。外接球類型三：直棱柱、柱體外接球問題（1）先找外接球的球心：它的球心是連接上下兩個(gè)多邊形的外心的線段的中點(diǎn)；（2）再構(gòu)造直角三角形，勾股定理求解。OOhrRrRh外接球三角形外接圓問題：找圓心（外心）+求半徑r等邊三角形直角三角形120°等腰三角形任意三角形aaaa正弦定理bc對(duì)邊對(duì)角OOO類型三：直棱柱、柱體外接球問題外接球類型三：直棱柱、柱體外接球問題1.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為____．2.已知三棱柱ABC-A1B1C1中的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，側(cè)棱AA1⊥面ABC，若AB=AC=3，∠BAC=120°，AA1=8,則球O的表面積為____．外接球類型三：直棱柱、柱體外接球問題3.已知一個(gè)球的表面上有A,B,C三點(diǎn)，AB=AC=BC=2,若球心到平面ABC的距離為1，則該球體積為____．4.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該正三棱柱的體積為，?ABC周長為3，則這個(gè)球表面積是____．外接球類型三：直棱柱、柱體外接球問題補(bǔ)形外接球類型四：正棱錐、圓錐外接球問題（1）先找外接球的球心：它的球心在高上某處；（2）再構(gòu)造直角三角形，勾股定理求解。OOhRRrhrRR外接球類型四：正棱錐、圓錐外接球問題1．正三棱錐S-ABC中，底面ABC是邊長為的正三角形，側(cè)棱長為2，則該三棱錐的外接球體積等