指數(shù)函數(shù)的圖象和其性質(zhì)(第1課時)教學(xué)課件- 高一上期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊

4.2指數(shù)函數(shù)

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時復(fù)習(xí)與引入

1.

前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，你還能回想起指數(shù)函數(shù)是什么樣的嗎？其底數(shù)、指數(shù)是怎樣的？定義域是多少？2.指數(shù)函數(shù)反映了函數(shù)什么樣的變化規(guī)律？刻畫函數(shù)呈指數(shù)增長或指數(shù)衰減的模型是一般怎樣的？

一般地，函數(shù)y=ax（其中a>0且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.指數(shù)函數(shù)反映了函數(shù)呈指數(shù)增長或指數(shù)衰減的變化規(guī)律.刻畫函數(shù)呈指數(shù)增長或指數(shù)衰減的模型一般為接下來，我們就用研究冪函數(shù)的過程和方法：圖象→性質(zhì)→應(yīng)用進一步研究指數(shù)函數(shù)定義→背景→知識探究(一)

問題1：讓a取若干值，畫出指數(shù)函數(shù)y=ax（其中a>0且a≠1）的圖象.通過觀察圖象的特征可以得到函數(shù)的性質(zhì)，你認為可以對那些方面進行觀察？你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的哪些性質(zhì)？xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.5124列表描點連線xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3520.250.5124列表描點連線結(jié)論圖象在x軸上方圖象過(0,1)點圖象從左到右是上升的橫向：

向上可達正無窮，向下與x軸無限接近向左右無限延伸縱向：圖象無對稱性圖象在x軸上方圖象過(0,1)點圖象從左到右是下降的橫向：

向上可達正無窮，向下與x軸無限接近向左右無限延伸縱向：圖象無對稱性返回指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1圖

象定義域值

域性

質(zhì)返回例析知識探究(二)

問題2：觀察下列指數(shù)y=ax(a>0,a≠0)函數(shù)的圖象，說說它的高低與的底數(shù)a的大小有什么關(guān)系?

對于指數(shù)函數(shù)y=ax，底數(shù)a越大,其圖象在一象限的部分越高。結(jié)論例析

引入中間變量，如“1”，另一個冪(以其中一個冪的底數(shù)為底數(shù)，另一個冪的指數(shù)為指數(shù))等

思考：根據(jù)我們剛才的經(jīng)歷，你能說說如何比較兩個指數(shù)冪的大小嗎？(1)底數(shù)相同(或可化相同)時：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；(2)指數(shù)相同(或可化相同)時：利用不同底的指數(shù)函數(shù)圖象的高低來比較；(3)底數(shù)和指數(shù)都不相同時：返回指數(shù)冪大小的比較練習(xí)14例3.如圖,某城市人口呈指數(shù)增長.(1)根據(jù)圖象,估計該城市人口每翻一番所需的時間（倍增期);(2)該城市人口從80萬人開始,經(jīng)過20年會增長到多少萬人？例析解:(1)由圖象可知經(jīng)過20年，該城市人口為10萬人，經(jīng)過40年，該城市人口為20萬人，經(jīng)過60年，該城市人口為40萬人.∴該城市人口倍增期約為20年.(2)該城市人口倍增期約為20年

∴經(jīng)過20年該城市人口會增長1倍，即160萬人.思考：你知道該城市開始有多少人嗎？5萬人1.人體內(nèi)的癌細胞初期增加和很緩慢，但到了晚期就急劇增加，試畫一幅能反映體內(nèi)癌細胞數(shù)量隨時間的變化圖。練習(xí)解:

假設(shè)體內(nèi)的最初的癌細胞數(shù)量為k，每過時間t0，1個癌細胞分裂成兩個。

則經(jīng)過時間t，體內(nèi)癌細胞數(shù)量y為

其大致圖象如右2.當死亡生物組織內(nèi)的碳14含量少于其死亡前的千分之一(為便于計算，此處取1/1024)時，用一般的探測器就檢測不出了.問生物死亡后大約多久，其組織內(nèi)的碳14含量用一般的探測器不能檢出？(碳14的半衰期為5730年)

設(shè)生物死亡前的碳14含量為1個單位,則死亡生物組織內(nèi)的碳14含量與時間x(單位：年)的函數(shù)關(guān)系為

∴生物死亡后大約57300年后，其組織內(nèi)的碳14含量用一般的探測器不能檢出為什么？小結(jié)2.指數(shù)函數(shù)有哪一些性質(zhì)，請說說其定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性以及所求指數(shù)函數(shù)圖象的公共點？4.對于比較指數(shù)冪的大小，你有什么體會？1.指數(shù)函數(shù)底數(shù)的取值范圍是怎樣的？你能分別畫出這兩種情況下的函數(shù)圖象嗎？3.底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象有何關(guān)系？