充分條件與必要條件(習(xí)題課)課件- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊

1湛江市第五中學(xué)鐘景榮1.4.3充分條件與必要條件(習(xí)題課)2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解充分條件與必要條件的意義.重點：充分條件與必要條件.難點：必要條件概念的理解.2.理解充要條件的意義.3復(fù)習(xí)回顧P(Q)小充分大必要(3)若pq,且pq,則p是q的充要條件,則q是p的充要條件.P(4)若pq,且pq,且,則p是q的既不充分也不必要條件.PQQP=QPQ且QP(1)若pq,且pq,則p是q的充分不必要條件.PQPQPQ(2)若pq,且pq,則p是q的必要不充分條件.QP4考點一、充分條件、必要條件、充要條件的判斷[例1]指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”

“必要不充分條件”

“充要條件”

“既不充分又不必要條件”中選出一種作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC.(2)對于實數(shù)x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.[思路點撥]首先判斷是否有p?q和q?p，再根據(jù)定義下結(jié)論，也可用等價命題判斷．解：(1)在△ABC中，由∠A>∠BBC>AC,所以p是q的充要條件.(2)因為x=2且y=6x+y=8,即但?p?q

,即qp,逆否命題與原命題同真假所以p是q的充分不必要條件.∴pq

.5考點一、充分條件、必要條件、充要條件的判斷[例1]指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”

“必要不充分條件”

“充要條件”

“既不充分又不必要條件”中選出一種作答)．(3)設(shè)a,b是實數(shù)，p:“a>b”,q：“a2>b2”.

(4)已知x,y∈R，p:(x－1)2＋(y－2)2＝0,q:(x－1)·(y－2)＝0.(3)取a＝1,b＝-2,滿足a>b,但不滿足a2>b2

.

即pq,又取a＝-3,b＝2,滿足a2>b2，但不滿足a>b

.即qp,所以p是q的既不充分也不必要條件．(4)因為p:A＝{(1,2)},q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2},AB,

所以p是q的充分不必要條件．特殊值法AB稱A是B的充分條件，AB稱A是B的必要條件.xyO12x=1y=261.下列命題中，p是q的充分條件的是(

)A.p:a=0,q:ab=0.B.p:a2+b2≥0,q:a≥0且b≥0.C.p:x2>1,q:x>1.D.p:a>b,q:解：對A，a=0時，一定有ab=0,∴pq

;對B，a2+b2≥0時，a,b∈R,∴pq

;對C，x2>1時，x>1或x<-1,∴pq

;對D，當(dāng)a>b>0時，有

但當(dāng)a>0>b或0>a>b時，特殊值法無意義,∴pq.或72.已知a,b,c是實數(shù)，下列命題中結(jié)論正確的是()A.“a2>b2”是“a>b”的充分條件B.“a2>b2”是“a>b”的必要條件C.“ac2>bc2”是“a>b”的充分條件D.“|a|>|b|

”是“a>b”的充要條件特殊值法解：對A,當(dāng)a=-3,b=2時,有a2>b2,但a>b不成立,∴pq

;對B,當(dāng)a=1,b=-2時,有a>b,但a2>b2不成立,∴pq

;對D,當(dāng)a=-3,b=2時,有|a|>|b|,但a>b不成立,∴pq

;當(dāng)a=0,b=-2時,有a>b,但|a|>|b|不成立,∴pq;所以結(jié)論正確的應(yīng)是C.83.設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，那么p是q的什么條件？pqsr解：prsq,prq.所以p是q的充分不必要條件.推理的傳遞性pq

,但pq

.9考點二、根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍[例2]若p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要不充分條件,且a≠0,則實數(shù)a的值為______．解：由p:x2+x-6=0得x=-3或x=2;由q:ax+1=0且a≠0

得由題意知pq,pq,所以有解得或或∴P={-3,2}.∴Q={}.∴QP.104.已知p:-1<x<3,q:-1<x<m+1,

若q是p的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是_________.xQP03m+1-1解：依題意可知pq

,且pq,

所以PQ

.如圖所示,得m+1>3.所以m的取值范圍是{m|m>2}.115.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的充要條件是____.解：設(shè)y=x2-x+m，如圖x=2oxy若使y>0恒成立，等價于全部的y值都要大于0.即拋物線與x軸無交點，也即方程x2-x+m=0無實根，所以△=(-1)2-4×1×m<0.得1-4m<0,即m>12考點三、充要條件的證明[例3]證明：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0

.證明:充分性()∵

a+b+c=0

,∴

c=

-a-b,代入方程ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0.即a(x2-1)+b(x-1)=0,即a(x-1)(x+1)+b(x-1)=0,即

(x-1)(ax+a+b)=0,方程ax2+bx+c=0有一個根為1.必要性()∵方程ax2+bx+c=0有一個根為1,x=1滿足方程ax2+bx+c=0.∴a×12+b×1+c=0

,得a+b+c=0.綜上所述，命題得證.136.證明：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根一負根的充要條件是ac<0

.證明:充分性()∵

ac<0

,∴△