【上課用】二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第1課時(shí)）課件（共19張PPT） 高一上學(xué)期 人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式人教A版高中必修第一冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義2.借助二次函數(shù)圖像，探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性3.能夠借助二次函數(shù)準(zhǔn)確求解一元二次不等式，提高運(yùn)算能力教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根和不等式的解集難點(diǎn)：一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用引入

在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以更好地解決相關(guān)問題。對(duì)于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯(lián)系呢？一元二次不等式的定義問題1：

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉。若柵欄的長(zhǎng)度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2,則這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少米？分析：不妨設(shè)這個(gè)矩形的一條邊長(zhǎng)為xm,

則另一條邊為（12-x)m,故矩形面積為x(12-x).

由題意知x(12-x)>20.即x2-12x+20<0

思考：與一元一次不等式類比，x2-12x+20<0有什么特點(diǎn)？一元二次不等式的定義?一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。?一元二次不等式的一般形式是

ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0.其中a,b,c均為常數(shù)且a≠0一元二次不等式的解法思考：

在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法。類似地，能否從二次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的解法呢？一元二次不等式的解法先來考察一元二次不等式

與二次函數(shù)

之間的關(guān)系。

畫出一元二次函數(shù)y=x2-12x＋20的圖象.Oxy(2,0)x=6(10,0)（6,-56）畫二次函數(shù)的大致圖象:①確定開口方向；②畫對(duì)稱軸；③確定頂點(diǎn)；④確定與y軸的交點(diǎn)；⑤確定與x軸的交點(diǎn)；⑥連線向上x=6（6,-56）（0,20）(2,0)和(10,0)一元二次不等式的解法觀察圖像回答問題（1）方程x2-12x+20=0的根與二次函數(shù)y=x2-12x+20有什么關(guān)系？x2-12x+20=0的根x1=2,x2=10y=x2-12x+20與x軸的交點(diǎn)是（2,0）和（10,0）（2）一元二次方程x2-12x+20=0的實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)y=x2-12x+20圖像上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這個(gè)結(jié)論可以推廣到一般嗎？

對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們把使ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)。

故二次函數(shù)y=x2-12x+20的兩個(gè)零點(diǎn)是2和10.一元二次不等式的解法(3)二次函數(shù)y=x2-12x+20的兩個(gè)零點(diǎn)將x軸分成三段。每一段（不包括零點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像有什么特點(diǎn)？函數(shù)值有什么特點(diǎn)？當(dāng)x<2或x>10時(shí)，函數(shù)圖像位于x軸上方，此時(shí)，y>0，即x2-12x+20>0當(dāng)2<x<10時(shí)函數(shù)圖像位于x軸下方，此時(shí)，y<0,即x2-12x+20<0一元二次不等式的解法問題2：上述方法能推廣到求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0)和ax2+bx+c<0（a>0)的解集嗎？（4）從函數(shù)y=x2-12x+20圖像上能寫出不等式x2-12x+20<0解集嗎？一元二次不等式x2-12x+20<0的解集為

因?yàn)橐辉畏匠痰母窍鄳?yīng)一元二次函數(shù)的零點(diǎn)，所以先求出一元二次方程的根，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像與x軸的相關(guān)位置來確定一元二次不等式的解集。一元二次不等式的解法二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)解集ax2+bx+c<0(a>0)解集△>0x1x2xyO有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0yxOx1有兩相等實(shí)根

x1=x2={x|x≠

}Φ△<0yxO沒有實(shí)根RΦa<0時(shí)如何處理？

一元二次不等式的解法

例1求不等式x2-5x+6>0的解集.●

●xy023y=x2-5x+6畫出二次函數(shù)y=x2-5x+6圖像，結(jié)合圖像得不等式x2-5x+6>0的解集為解：對(duì)于方程x2-5x+6=0，因?yàn)?>0,所以它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。解得x1=2，x2=3.一元二次不等式的解法

例2求不等式9x2-6x+1>0的解集.xy0y=9x2-6x+1解：對(duì)于方程9x2-6x+1=0，因?yàn)?=0，所以它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，解得x1=x2=畫出二次函數(shù)y=9x2-6x+1的圖像，結(jié)合圖像得不等式9x2-6x+1>0的解集為一元二次不等式的解法

例3求不等式-x2+2x-3>0的解集.0243xyy=-x2+2x-3畫出函數(shù)y=x2-2x+3的圖像，結(jié)合圖像得不等式x2-2x+3<0得解集為?。解：不等式可化為x2-2x+3<0.因?yàn)?=-8<0，所以方程x2-2x+3=0無實(shí)數(shù)根。對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，再求解。一元二次不等式的解法思考：求解一元二次不等式的步驟將原不等式化成ax2+bx+c>0(a>0)的形式計(jì)算?=b2-4ac的值方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得x1,x2(x1<x2)?>0方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,解得x1=x2=?=0方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根?<0原不等式的解集為

原不等式的解集為原不等式的解集為R{x|x≠

}課堂檢測(cè)求下列不等式的解集（1）x2-3x>10（2）-x2+4x-4<0（3）x2-3x+4>0課堂小結(jié)1、一元二次不等