江蘇南京2022年中考仿真數(shù)學(xué)試題

南京市2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)考前須知：1.本試卷共6頁。全卷總分值120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？忌痤}全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所黏貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效。4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一、選擇題(本大題共6小題，每題2分，共12分。在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.計(jì)算127(4)8(2)的結(jié)果是(A)24(B)20(C)6(D)362.計(jì)算a3．(EQ\F(1,a))2的結(jié)果是(A)a(B)a5(C)a6(D)a93.設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a，以下關(guān)于a的四種說法：a是無理數(shù)；a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；3<a<4；a是18的算術(shù)平方根。其中，所有正確說法的序號是(A)(B)(C)(D)lO1O24.如圖，圓O1、圓O2的圓心O1、O2在直線lO1O2的半徑為2cm，圓O2的半徑為3cm，O1O2=8cm。圓O1以1cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7s后停止運(yùn)動(dòng)，在此過程中，圓O1與圓O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是(A)外切(B)相交(C)內(nèi)切(D)內(nèi)含5.在同一直線坐標(biāo)系中，假設(shè)正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)y=EQ\F(k2,x)的圖像沒有公共點(diǎn)，那么(A)k1k2<0(B)k1k2>0(C)k1k2<0(D)k1k2>06.如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱椎，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，以下圖形中，是該幾何體的外表展開圖的是((A)(B)(C)(D)二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分。不須寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)7.3的相反數(shù)是；3的倒數(shù)是。8.計(jì)算EQ\F(3,EQ\r(,2))EQ\r(,EQ\F(1,2))的結(jié)果是。9.使式子1EQ\F(1,x1)有意義的x的取值范圍是。10.第二屆亞洲青年運(yùn)動(dòng)會將于2022年8月16日至24日在南京舉辦，在此期間約有13000名青少年志愿者提供效勞，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為。ABCDB’1C’D’11.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)AABCDB’1C’D’旋轉(zhuǎn)角為(0<<90)。假設(shè)1=110，那么=。ABCDEFOABCDEFO稱中心O處，折痕為EF。假設(shè)菱形ABCD的邊長為2cm，A=120，那么EF=cm。13.△OAB是以正多邊形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B與它的中心O為頂點(diǎn)的三角形。假設(shè)△OAB的一個(gè)內(nèi)角為70，那么該正多邊形的邊數(shù)為。xxx1xxxx1x1方程：。xyABCDPO15.如圖，在梯形ABCD中，AD計(jì)算(1EQ\F(1,2)EQ\F(1,3)EQ\F(1,4)EQ\F(1,5))(EQ\F(1,2)EQ\F(1,3)EQ\F(1,4)EQ\F(1,5)EQ\F(1,6))(1EQ\F(1,2)EQ\F(1,3)EQ\F(1,4)EQ\F(1,5)EQ\F(1,6))(EQ\F(1,2)EQ\F(1,3)EQ\F(1,4)EQ\F(1,5))的結(jié)果xyABCDPO是。三、解答題(本大題共11小題，共88分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(6分)化簡(EQ\F(1,ab)EQ\F(b,a2b2))EQ\F(a,ab)。18.(6分)解方程EQ\F(2x,x2)=1EQ\F(1,2x)。ABCDNMP19.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，ABCDNMPABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂足分別為M、N。(1)求證：ADB=CDB；(2)假設(shè)ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形。20.(8分)(1)一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、白的球各一個(gè)，這些球除顏色外都相同。求以下事件的概率：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球；攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，兩次都是紅球；(2)某次考試有6道選擇題，每道題所給出的4個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，如果小明從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)，那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是(A)EQ\F(1,4)(B)(EQ\F(1,4))6(C)1(EQ\F(1,4))6(D)1(EQ\F(3,4))621.(9分)某校有2000名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查。整體樣本數(shù)據(jù)，得到以下圖表：某校150某校150名學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)分布表方式劃記頻數(shù)步行正正正15騎車正正正正正正正正正正正51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家車正正正正正正30其它正正9合計(jì)150某校150名學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖其它步行騎車乘私家車乘公共交通工具6%10%34%30%20%(1)理解畫線語句的含義，答復(fù)以下問題：如果150名學(xué)生全部在同一個(gè)年級抽取，這樣的抽樣是否合理？請說明理由：(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，將估計(jì)出的全校2000名學(xué)生上學(xué)方式的情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)700人數(shù)某校700人數(shù)某校2000名學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖600500400300200100步行騎車乘公共交通工具乘私家車其它上學(xué)方式(3)該校數(shù)學(xué)興趣小組結(jié)合調(diào)查獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議。如：騎車上學(xué)的學(xué)生數(shù)約占全校的34%，建議學(xué)校合理安排自行車停車場地。請你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的全過程，再提出一條合理化建議：。22.(8分)不等臂蹺蹺板AB長4m。如圖，當(dāng)AB的一端碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為；如圖，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為。求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH。(用含、的式子表示)OABABHOH23.(8分)某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品案標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額。消費(fèi)金額(元)300~400400~500500~600600~700700~900…返還金額(元)3060100130150…注：300~400表示消費(fèi)金額大于300元且小于或等于400元，其他類同。根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，假設(shè)購置標(biāo)價(jià)為400元的商品，那么消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400(180%)30=110(元)。(1)購置一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？(2)如果顧客購置標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商品的標(biāo)價(jià)至少為多少元？24.(8分)小麗駕車從甲地到乙地。設(shè)她出發(fā)第xmin時(shí)的速度為ykm/h，圖中的折線表示她在整個(gè)駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系。(1)小麗駕車的最高速度是km/h；(2)當(dāng)20x30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度；(3)如果汽車每行駛100km耗油10L，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)如果物體的運(yùn)動(dòng)速度隨著時(shí)間均勻增加(或減少)，那么其在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度為該時(shí)間段開始時(shí)刻的速度與結(jié)束時(shí)刻的速度的平均數(shù)。例如，由圖像可知，第5min到第10min汽車的速度隨著時(shí)間均勻增加，因此汽車在該時(shí)間段內(nèi)的平均速度為EQ\F(1260,2)=36(km/h)。該時(shí)間段行駛的路程為36EQ\F(105,60)=3(km)。ABCDx(min)y(km/h)240480720O100200300400500EFABCDOMP25.(8分)如圖，AD是圓OABCDOMP的弦。過點(diǎn)B作BC(9分)二次函數(shù)y=a(xm)2a(xm)(a、m為常數(shù)，且a0)。(1)求證：不管a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)設(shè)該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D。當(dāng)△ABC的面積等于1時(shí)，求a的值：當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時(shí)，求m的值。27.(10分)對于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似。例如，如圖，△ABC～△A’B’C’且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相同，因此△ABC與△A’B’C’互為順相似；如圖，△ABC～△A’B’C’，且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相反，因此△ABC與△A’B’C’互為逆相似。ABCABCA’B’C’A’B’C’(1)根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得以下三對相似三角形：△ADE與△ABC；△GHO與△KFO；△NQP與△NMQ。其中，互為順相似的是；互為逆相似的是。(填寫所有符合要求的序號)(2)如圖，在銳角△ABC中，A<B<C，點(diǎn)P在△ABC的邊上(不與點(diǎn)A、B、C重合)。過點(diǎn)P畫直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似。請根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明ABCABC南京市2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分。一、選擇題(本大題共6小題，每題2分，共12分)題號123456答案DACDCB二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)7.3；EQ\F(1,3)；8.EQ\r(,2)；9.x1；10.104；11.20；12.EQ\r(,3)；13.9；14.此題答案不唯一，如(x1)2=25；15.3；EQ\F(7,3)；16.EQ\F(1,6)；三、解答題(本大題共11小題，共88分)17.(此題6分)解：(EQ\F(1,ab)EQ\F(b,a2b2))EQ\F(a,ab)=EQ\F((ab)b,(ab)(ab))．EQ\F(ab,a)=EQ\F(a,(ab)(ab))．EQ\F(ab,a)=EQ\F(1,ab)。18.(此題6分)解：方程兩邊同乘x2，得2x=x21。解這個(gè)方程，得x=1。檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x20，x=1是原方程的解。(6分)19.(此題8分)證明：(1)∵BD平分ABC，∴ABD=CBD。又∵BA=BC，BD=BD，∴△ABD△CBD?！郃DB=CDB。(4分)(2)∵PMAD，PNCD，∴PMD=PND=90。又∵ADC=90，∴四邊形MPND是矩形?！逜DB=CDB，PMAD，PNCD，∴PM=PN?！嗨倪呅蜯PND是正方形。(8分)20.(此題8分)(1)解：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：紅、黃、藍(lán)、白，共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同。所有的結(jié)果中，滿足“恰好是紅球〞(記為事件A)的結(jié)果只有1種，所以P(A)=EQ\F(1,4)。攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(紅，紅)、(紅，黃)、(紅，藍(lán))、(紅，白)、(黃，紅)、(黃，黃)、(黃，藍(lán))、(黃，白)、(藍(lán)，紅)、(藍(lán)，黃)、(藍(lán)，藍(lán))、(藍(lán)，白)、(白，紅)、(白，黃)、(白，藍(lán))、(白，白)，共有16種，它們出現(xiàn)的可能性相同。所有的結(jié)果中，滿足“兩次都是紅球〞(記為事件B)的結(jié)果只有1種，所以P(B)=EQ\F(1,16)。(6分)(2)B(8分)21.(此題9分)解：(1)不合理。因?yàn)槿绻?50名學(xué)生全部在同一個(gè)年級抽取，那么全校每個(gè)學(xué)生被抽到的時(shí)機(jī)不相等，樣本不具有代表性。(2分)700700人數(shù)某校2000名學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖600500400300200100步行騎車乘公共交通工具乘私家車其它上學(xué)方式(3)此題答案不唯一，以下解法供參考。乘私家車上學(xué)的學(xué)生約400人，建議學(xué)校與交通部門協(xié)商安排停車區(qū)域。(9分)22..(此題8分)解：在Rt△AHO中，sin=EQ\F(OH,OA)，∴OA=EQ\F(OH,sin)。在Rt△BHO中，sin=EQ\F(OH,OB)，∴OB=EQ\F(OH,sin)?！逜B=4，∴OAOB=4，即EQ\F(OH,sin)EQ\F(OH,sin)=4?！郞H=EQ\F(4sinsin,sinsin)(m)。(8分)23.(此題8分)解：(1)購置一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，消費(fèi)金額為800元，顧客獲得的優(yōu)惠額為1000(180%)150=350(元)。(2分)(2)設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元。當(dāng)80%x500，即x625時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額不超過625(180%)60=185<226；當(dāng)500<80%x600，即625x750時(shí)，(180%)x100226。解得x630。所以630x750。當(dāng)600<80%x80080%，即750<x800時(shí)，顧客獲得的優(yōu)貨額大于750(180%)130=280>226。綜上，顧客購置標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)或額不少于226元，那么該商品的標(biāo)價(jià)至少為630元。(8分)24.(此題8分)解：(1)60；(1分)(2)當(dāng)20x30時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kxb。根據(jù)題意，當(dāng)x=20時(shí)，y=60；當(dāng)x=30時(shí)，y=24。所以EQ\b\lc\{(\A\al(60=20kb,24=30kb))，解得EQ\b\lc\{(\A\al(k=,b=132))。所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=132。當(dāng)x=22時(shí)，y=22132=。所以，小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度為h。(5分)(3)小麗駕車從甲地到乙地行駛的路程為EQ\F(012,2)EQ\F(5,60)EQ\F(1260,2)EQ\F(5,60)60EQ\F(10,60)EQ\F(6024,2)EQ\F(10,60)EQ\F(2448,2)EQ\F(5,60)48EQ\F(10,60)EQ\F(480,2)EQ\F(5,60)=(km)。所以，小麗駕車從甲地到乙地共耗油EQ\F(10,100)=(L)(8分)25.(此題8分)解法一：(1)直線PC與圓O相切。ABCDOMPN如圖，連接ABCDOMPN∵ABABCDOMP(此題9分)ABCDOMP(1)證明：y=a(xm)2a(xm)=ax2(2ama)xam2am。因?yàn)楫?dāng)a0時(shí)，[(2ama)]24a(am2am)=a2>0。所以，方程ax2(2ama)xam2am=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。所以，不管a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)。(3分)(2)解：y=a(xm)2a(xm)=(xEQ\F(2m1,2))2EQ\F(a,4)，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(EQ\F(2m1,2),EQ\F(a,4))。當(dāng)y=0時(shí)，a(xm)2a(xm)=0。解得x1=m，x2=m1。所以AB=1。當(dāng)△ABC的面積等于1時(shí)，EQ\F(1,2)1|EQ\F(a,4)|=1。所以EQ\F(1,2)1(EQ\F(a,4))=1，或EQ\F(1,2)1EQ\F(a,4)=1。所以a=8，或a=8。當(dāng)x=0時(shí)，y=am2am，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,am2am)。當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時(shí)，EQ\F(1,2)1|EQ\F(a,4)|=EQ\F(1,2)1|am2am|。所以EQ\F(1,2)1(EQ\F(a,4))=EQ\F(1,2)1(am2am)，或EQ\F(1,2)1EQ\F(a,4)=EQ\F(1,2)1(am2am)。所以m=EQ\F(1,2)，或m=EQ\F(1EQ\r(,2),2)，或m=EQ\F(1EQ\r(,2),2)。(9分)27.(此題10分)(1)；(4分)(2)解：根據(jù)點(diǎn)P在△ABC邊上的位置分為以下三種情況。第一種情況：如圖，點(diǎn)P在BC(不含點(diǎn)B、C)上，過點(diǎn)P只能畫出2條截線PQ1、PQ2，分別使CPQ1=A，BPQ2=A，此時(shí)△PQ1C、△PBQ2都與△ABC互為逆相似。第二種情況：如圖，點(diǎn)P在AC(不含點(diǎn)A、C)上，過點(diǎn)B作CBM=A，BM交AC于點(diǎn)M。當(dāng)點(diǎn)P在AM(不含點(diǎn)M)上時(shí)，過點(diǎn)P1只能畫出1條截線P1Q，使AP1Q=ABC，此時(shí)△AP1Q與△ABC互為逆相似；當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí)，過點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使AP2Q1=ABC，CP2Q2=ABC，此時(shí)△AP2Q1、△Q2P2C都與△ABC互為逆相似。第三種情況：如圖，點(diǎn)P在AB(不含點(diǎn)A、B)上，過點(diǎn)C作BCD=A，ACE=B，CD、CE分別交AC于點(diǎn)D、E。當(dāng)點(diǎn)P在AD(不含點(diǎn)D)上時(shí)，過點(diǎn)P只能畫出1條截線P1Q，使AP1Q=ABC，此時(shí)△AQP1與△ABC互為逆相似；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，過點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使AP2Q1=ACB，BP2Q2=BCA，此時(shí)△AQ1P2、△Q2BP2都與△ABC互為逆相似；當(dāng)點(diǎn)P在BE(不含點(diǎn)E)上時(shí)，過點(diǎn)P3只能畫出1條截線P3Q’，使BP3Q’=BCA，此時(shí)△Q’BP3與△ABC互為逆相似。(10分)AABCQ1PQ2ABCQ1MQ2QP1P2ABCQ1Q’QP1P2D’EQ2P3南京市2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)考前須知：1.本試卷共6頁。全卷總分值120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？忌痤}全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所黏貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效。4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一、選擇題(本大題共6小題，每題2分，共12分。在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.計(jì)算127(4)8(2)的結(jié)果是(A)24(B)20(C)6(D)36答案：D解析：原式＝12＋28－4＝36，選D。2.計(jì)算a3．(EQ\F(1,a))2的結(jié)果是(A)a(B)a5(C)a6(D)a9答案：A解析：原式＝，選A。3.設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a，以下關(guān)于a的四種說法：a是無理數(shù)；a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；3<a<4；a是18的算術(shù)平方根。其中，所有正確說法的序號是(A)(B)(C)(D)答案：C解析：由勾股定理，得：，所以，③錯(cuò)誤，其它都正確。lO1O24.如圖，圓O1、圓O2的圓心O1、O2在直線l上，圓O1的半徑為2cm，圓O2的半徑為3cm，O1O2=8cm。圓O1以1cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7s后停止運(yùn)動(dòng)，在此過程中，圓O1lO1O2(A)外切(B)相交(C)內(nèi)切(D)內(nèi)含答案：D解析：7s后兩圓剛好內(nèi)切，所以，外切、相交、內(nèi)切都有，沒有內(nèi)含，選D。5.在同一直線坐標(biāo)系中，假設(shè)正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)y=EQ\F(k2,x)的圖像沒有公共點(diǎn)，那么(A)k1k2<0(B)k1k2>0(C)k1k2<0(D)k1k2>0答案：C解析：當(dāng)k1>0，k2<0時(shí)，正比函數(shù)經(jīng)過一、三象限，反比函數(shù)在二、四象限，沒有交點(diǎn)；當(dāng)k1＜0，k2＞0時(shí)，正比函數(shù)經(jīng)過二、四象限，反比函數(shù)在一、三象限，沒有交點(diǎn)；所以，選C。6.如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱椎，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，以下圖形中，是該幾何體的外表展開圖的是答案：B解析：涂有顏色的面在側(cè)面，而A、C復(fù)原后，有顏色的面在底面，故錯(cuò)；D復(fù)原不回去，故錯(cuò)，選B。二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)7.3的相反數(shù)是；3的倒數(shù)是。答案：3；EQ\F(1,3)解析：負(fù)數(shù)的相反數(shù)為正數(shù)，絕對值相等，一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是將原數(shù)分子與分母對換位置。8.計(jì)算EQ\F(3,EQ\r(,2))EQ\r(,EQ\F(1,2))的結(jié)果是。答案：EQ\r(,2)解析：原式＝9.使式子1EQ\F(1,x1)有意義的x的取值范圍是。答案：x1解析：當(dāng)x＝1時(shí)，分母為0沒有意義，故x110.第二屆亞洲青年運(yùn)動(dòng)會將于2022年8月16日至24日在南京舉辦，在此期間約有13000名青少年志愿者提供效勞，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為。答案：104解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．ABCDB’ABCDB’1C’D’11.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A’B’C’D’的位置，旋轉(zhuǎn)角為(0<<90)。假設(shè)1=110，那么=。答案：20解析：，延長交CD于E，那么=20，ED=160，由四邊形的內(nèi)角和為360，可得=2012.如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF。假設(shè)菱形ABCD的邊長為2cm，A=120，那么EF=cm。答案：EQ\r(,3)解析：點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，如圖，P為AO中點(diǎn)，所以E為A職點(diǎn)，AE＝1，EAO=60，EP＝，所以，EF＝EQ\r(,3)13.△OAB是以正多邊形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B與它的中心O為頂點(diǎn)的三角形。假設(shè)△OAB的一個(gè)內(nèi)角為70，那么該正多邊形的邊數(shù)為。答案：9解析：假設(shè)∠OAB＝∠OBA＝70°，那么∠BOA＝40°，邊數(shù)為：＝9；假設(shè)∠BOA＝70°，那么邊數(shù)為：不可能，因此，邊數(shù)為9。14.如下圖的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出方程：。答案：此題答案不唯一，如(x1)2=25；解析：把缺口補(bǔ)回去，得到一個(gè)面積25的正方形，邊長為x＋1。15.如圖，在梯形ABCD中，ADxyABCDPO計(jì)算(1EQ\F(1,2)EQ\F(1,3)EQ\F(1,4)EQ\F(1,5))(EQ\F(1,2)EQ\F(1,3)EQ\F(1,4)EQ\F(1,5)EQ\F(1,6))(1EQ\F(1,2)EQ\F(1,3)EQ\F(1,4)EQ\F(1,5)EQ\F(1,6))(EQ\F(1,2)EQ\F(1,3)EQ\F(1,4)EQ\F(1,5))的結(jié)果是。xyABCDPO答案：EQ\F(1,6)解析：設(shè)x＝EQ\F(1,2)EQ\F(1,3)EQ\F(1,4)EQ\F(1,5)，那么原式＝〔1－x〕〔x＋〕－〔1－x－〕x＝三、解答題(本大題共11小題，共88分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(6分)化簡(EQ\F(1,ab)EQ\F(b,a2b2))EQ\F(a,ab)。解析：解：(EQ\F(1,ab)EQ\F(b,a2b2))EQ\F(a,ab)=EQ\F((ab)b,(ab)(ab))．EQ\F(ab,a)=EQ\F(a,(ab)(ab))．EQ\F(ab,a)=EQ\F(1,ab)。18.(6分)解方程EQ\F(2x,x2)=1EQ\F(1,2x)。解析：方程兩邊同乘x2，得2x=x21。解這個(gè)方程，得x=1。檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x20，x=1是原方程的解。(6分)19.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂ABCDNMPABCDNMP(1)求證：ADB=CDB；(2)假設(shè)ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形。解析：證明：(1)∵BD平分ABC，∴ABD=CBD。又∵BA=BC，BD=BD，∴△ABD△CBD?！郃DB=CDB。(4分)(2)∵PMAD，PNCD，∴PMD=PND=90。又∵ADC=90，∴四邊形MPND是矩形?！逜DB=CDB，PMAD，PNCD，∴PM=PN?！嗨倪呅蜯PND是正方形。(8分)20.(8分)(1)一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、白的球各一個(gè)，這些球除顏色外都相同。求以下事件的概率：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球；攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，兩次都是紅球；(2)某次考試有6道選擇題，每道題所給出的4個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，如果小明從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)，那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是(A)EQ\F(1,4)(B)(EQ\F(1,4))6(C)1(EQ\F(1,4))6(D)1(EQ\F(3,4))6解析：(1)解：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：紅、黃、藍(lán)、白，共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同。所有的結(jié)果中，滿足“恰好是紅球〞(記為事件A)的結(jié)果只有1種，所以P(A)=EQ\F(1,4)。攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(紅，紅)、(紅，黃)、(紅，藍(lán))、(紅，白)、(黃，紅)、(黃，黃)、(黃，藍(lán))、(黃，白)、(藍(lán)，紅)、(藍(lán)，黃)、(藍(lán)，藍(lán))、(藍(lán)，白)、(白，紅)、(白，黃)、(白，藍(lán))、(白，白)，共有16種，它們出現(xiàn)的可能性相同。所有的結(jié)果中，滿足“兩次都是紅球〞(記為事件B)的結(jié)果只有1種，所以P(B)=EQ\F(1,16)。(6分)(2)B(8分)21.(9分)某校有2000名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查。整體樣本數(shù)據(jù)，得到以下圖表：某校150某校150名學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)分布表方式劃記頻數(shù)步行正正正15騎車正正正正正正正正正正正51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家車正正正正正正30其它正正9合計(jì)150某校150名學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖其它步行騎車乘私家車乘公共交通工具6%10%34%30%20%(1)理解畫線語句的含義，答復(fù)以下問題：如果150名學(xué)生全部在同一個(gè)年級抽取，這樣的抽樣是否合理？請說明理由：(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，將估計(jì)出的全校2000名學(xué)生上學(xué)方式的情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)700人數(shù)某校700人數(shù)某校2000名學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖600500400300200100步行騎車乘公共交通工具乘私家車其它上學(xué)方式(3)該校數(shù)學(xué)興趣小組結(jié)合調(diào)查獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議。如：騎車上學(xué)的學(xué)生數(shù)約占全校的34%，建議學(xué)校合理安排自行車停車場地。請你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的全過程，再提出一條合理化建議：。解析：解：(1)不合理。因?yàn)槿绻?50名學(xué)生全部在同一個(gè)年級抽取，那么全校每個(gè)學(xué)生被抽到的時(shí)機(jī)不相等，樣本不具有代表性。(2分)700700人數(shù)某校2000名學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖600500400300200100步行騎車乘公共交通工具乘私家車其它上學(xué)方式(3)此題答案不唯一，以下解法供參考。乘私家車上學(xué)的學(xué)生約400人，建議學(xué)校與交通部門協(xié)商安排停車區(qū)域。(9分)22.(8分)不等臂蹺蹺板AB長4m。如圖，當(dāng)AB的一端碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為；如圖，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為。求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH。(用含、的式子表示)OABABHOH解析：解：在Rt△AHO中，sin=EQ\F(OH,OA)，∴OA=EQ\F(OH,sin)。在Rt△BHO中，sin=EQ\F(OH,OB)，∴OB=EQ\F(OH,sin)?！逜B=4，∴OAOB=4，即EQ\F(OH,sin)EQ\F(OH,sin)=4?！郞H=EQ\F(4sinsin,sinsin)(m)。(8分)23.(8分)某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品案標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額。消費(fèi)金額(元)300~400400~500500~600600~700700~900…返還金額(元)3060100130150…注：300~400表示消費(fèi)金額大于300元且小于或等于400元，其他類同。根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，假設(shè)購置標(biāo)價(jià)為400元的商品，那么消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400(180%)30=110(元)。(1)購置一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？(2)如果顧客購置標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商品的標(biāo)價(jià)至少為多少元？解析：解：(1)購置一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，消費(fèi)金額為800元，顧客獲得的優(yōu)惠額為1000(180%)150=350(元)。(2分)(2)設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元。當(dāng)80%x500，即x625時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額不超過625(180%)60=185<226；當(dāng)500<80%x600，即625x750時(shí)，(180%)x100226。解得x630。所以630x750。當(dāng)600<80%x80080%，即750<x800時(shí)，顧客獲得的優(yōu)貨額大于750(180%)130=280>226。綜上，顧客購置標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)或額不少于226元，那么該商品的標(biāo)價(jià)至少為630元。(8分)24.(8分)小麗駕車從甲地到乙地。設(shè)她出發(fā)第xmin時(shí)的速度為ykm/h，圖中的折線表示她在整個(gè)駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系。(1)小麗駕車的最高速度是km/h；(2)當(dāng)20x30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度；(3)如果汽車每行駛100km耗油10L，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)如果物體的運(yùn)動(dòng)速度隨著時(shí)間均勻增加(或減少)，那么其在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度為該時(shí)間段開始時(shí)刻的速度與結(jié)束時(shí)刻的速度的平均數(shù)。例如，由圖像可知，第5min到第10min汽車的速度隨著時(shí)間均勻增加，因此汽車在該時(shí)間段內(nèi)的平均速度為EQ\F(1260,2)=36(km/h)。該時(shí)間段行駛的路程為36EQ\F(105,60)=3(km)。ABCDx(min)y(km/h)240480720O100200300400500EF解析：解：(1)60；(1分)(2)當(dāng)20x30時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kxb。根據(jù)題意，當(dāng)x=20時(shí)，y=60；當(dāng)x=30時(shí)，y=24。所以EQ\b\lc\{(\A\al(60=20kb,24=30kb))，解得EQ\b\lc\{(\A\al(k=,b=132))。所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=132。當(dāng)x=22時(shí)，y=22132=。所以，小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度為h。(5分)(3)小麗駕車從甲地到乙地行駛的路程為EQ\F(012,2)EQ\F(5,60)EQ\F(1260,2)EQ\F(5,60)60EQ\F(10,60)EQ\F(6024,2)EQ\F(10,60)EQ\F(2448,2)EQ\F(5,60)48EQ\F(10,60)EQ\F(480,2)EQ\F(5,60)=(km)。所以，小麗駕車從甲地到乙地共耗油EQ\F(10,100)=(L)(8分)25.(8分)如圖，AD是圓O的切線，切點(diǎn)為A，AB是圓O的弦。過點(diǎn)B作BCABCDOMPABCDOMPNABCDOMP(9分)二次函數(shù)y=a(xm)2a(xm)(a、m為常數(shù)，且a0)。ABCDOMPABCDOMPNABCDOMP(1)求證：不管a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)設(shè)該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D。當(dāng)△ABC的面積等于1時(shí)，求a的值：當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時(shí)，求m的值。解析：(1)證明：y=a(xm)2a(xm)=ax2(2ama)xam2am。因?yàn)楫?dāng)a0時(shí)，[(2ama)]24a(am2am)=a2>0。所以，方程ax2(2ama)xam2am=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。所以，不管a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)。(3分)(2)解：y=a(xm)2a(xm)=(xEQ\F(2m1,2))2EQ\F(a,4)，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(EQ\F(2m1,2),EQ\F(a,4))。當(dāng)