菱形的性質(zhì)(省一等獎課件)

1.3特殊的平行四邊形1.3菱形平行四邊形矩形前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?有一個角是直角菱形有一組鄰邊相等(矩形,由角變化得到)

如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的四邊形叫什么呢?(菱形)情景創(chuàng)設菱形的定義有一組的叫做鄰邊相等平行四邊形ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形AB=BC∴四邊形ABCD是菱形菱形

他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？活動一：折一折剪一剪畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：１、菱形是軸對稱圖形嗎？2、菱形有幾條對稱軸？3、對稱軸之間有什么關系？4、你能看出圖中哪些線段和角相等？∠1=∠2=∠3=∠4嗎？三、探索新知ABCDO對角線AC、BD互相垂直平分嗎？AB=BC=CD=AD嗎？2341探究活動一：小組討論，分析驗證我們的猜想是否成立？如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.為什么？ABCDO(1)菱形ABCD是平行四邊形AB=CDAD=BCAB=ADAB=BC=CD=AD四、探索新知菱形的四條邊都相等。AB=BC=CD=AD嗎？ABCDOAC⊥BD（2）菱形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD菱形的對角線AC、BD互相垂直平分。在△ADC中,AD=DC,OA=OC

對角線AC、BD互相垂直平分嗎？ABCDO菱形的每一條對角線平分一組對角。（3）∠1=∠2=∠3=∠4嗎？四、探索新知平行四邊形對角相等，鄰角互補。四邊相等兩條對角線互相垂直平分；每一條對角線平分一組對角。對邊平行且相等對角相等，鄰角互補。對角線互相平分菱形邊角對角線ABCDO（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的性質(zhì)相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678【菱形的面積公式】

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC·AE思考:計算菱形的面積除了上面方法外,利用對角線能計算菱形的面積嗎?

議一議1、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。CBDA

O分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？活動二：做一做菱形的面積公式CBDA

OE菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半學以致用1.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AC＝6cm,BD=8cm，則菱形ABCD的面積為()。A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2B練一練3cm600CBDA

O2.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.3.如下圖：菱形ABCD中∠BAD＝60度，則∠ABD＝_______.例:如圖，菱形花壇ABCD的對角線AC長為120m，邊長為100m.沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求另一條小路BD的長和花壇的面積。例題探究練一練1.菱形的定義:

是菱形2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊

，②菱形的對角線

，并且每一條對角線一組

對角.3.下列說法不正確的有(填番號)①菱形的對邊平行且相等.②菱形的對角線互相平分③菱形的對角線相等.④菱形的對角線互相垂直.⑤菱形的一條對角線平分一組對角.⑥菱形的對角相等.4.菱形的面積公式:①

②

.5.菱形既是

圖形，又是

圖形.活動五：知識再現(xiàn)1個定義2個公式3個特性：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形：S菱形=底×高S菱形=

對角線乘積的一半：特在“邊、對角線、對稱性”練一練9.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。CBDA

O解：∵四邊形ABCD是菱形

∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm四、小結提升菱形定義菱形性質(zhì)判別方法有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、邊：四邊都相等；3、對角線：兩條對角線互相垂直平分；每一條對角線平分一組對角.1、平行四邊形所有的性質(zhì)。一組鄰邊相等對角線互相垂直四邊相等對角線垂直平分對角線平分、對邊相等對邊互相平行相等

平行四邊形

菱形四邊形五、練習反饋課后探究：如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠BAD=2∠ADC，若對角線AC=6cm，則你能求出什么？ABCDO角？邊？周長？對角線？面積？1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是

。3cm三、嘗試應用——小試牛刀三、嘗試應用——小試牛刀2.菱形ABCD中∠ABC＝，則∠BAC＝

。3.菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34C三、嘗試應用——小試牛刀4.菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)是（）A、四條邊都相等B、兩條對角線互相平分C、兩條對角線互相垂直D、每條對角線平分一組對角B三、嘗試應用——小試牛刀三、嘗試應用—