人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《24-1-4 圓周角》教學(xué)課件PPT優(yōu)秀公開課

第二十四章

圓24.1.4

圓周角人教版

數(shù)學(xué)

九年級

上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解圓周角定義，了解圓周角與圓心角的關(guān)系，會在具體情景中辨別圓周角。2.掌握圓周角定理及推論，并會運用這些知識進(jìn)行簡單的計算和證明。3.經(jīng)歷操作、觀察、猜想、分析、交流、論證等數(shù)學(xué)活動過程，體驗圓周角定理的探究過程，培養(yǎng)合情推理能力、邏輯思維能力、推理論證能力和用幾何語言表達(dá)的能力。復(fù)習(xí)舊知：請說說我們是如何給圓心角下定義的，試回答？頂點在圓心的角叫圓心角。能仿照圓心角的定義，給下圖中象∠ACB

這樣的角下個定義嗎？頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．PPPP不是是不是不是頂點不在圓上。頂點在圓上，兩邊和圓相交。兩邊不和圓相交。有一邊和圓不相交。問題探討：判斷下列圖形中所畫的∠P是否為圓周角？并說明理由。ABCO有沒有圓周角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點？它們都對著同一條弧⌒畫一個圓,再任意畫一個圓周角,看一下圓心在什么位置?圓心在一邊上圓心在角內(nèi)圓心在角外如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?●OABC●OABC●OABC圓周角和圓心角的關(guān)系同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC第二種情況：如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當(dāng)圓心O在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O2∴

∠ABC

= 1

∠AOC.ABCD22∠ABD=

1∠AOD,∠CBD=

1∠COD,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC第三種情況：如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?3.當(dāng)圓心O在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴ ∠ABC=

∠AOC.21你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=

∠COD,2121ABC鞏固練習(xí)：ABC如圖，點A,B,C,D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？D12345678在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。ABC1·OC3歸納：定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．C2推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑．在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=。OABCAO.70°xBA120°CCO.XDB練習(xí)：1.求圓中角X的度數(shù)在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等．OFBACEGBACDEE●OBDCAC所對的圓周角∠

AEC ∠

ABC ∠

ADC的大小有什么關(guān)系？⌒規(guī)律：都相等，都等于圓心角∠AOC的一半結(jié)論：同弧或等弧所對的圓周角相等。當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,

∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?.AABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等.則

∠D=∠A∴AB∥CD如圖,

若⌒=

⌒AC BD問題1：如圖，AB是⊙O的直徑，請問：∠C1、∠C2、∠C3的度數(shù)是ABOC1C2C3推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直90°的圓周角所對的弦是直徑。問題2：

若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是90° 。180°。探究與思考：1、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（ ）A、50°； B、80°； C、90°； D、100°ACBODCABP2、如圖，△ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧

AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（

B）A、30°；

B、60°；C、90°； D、45°練一練3、如圖，∠A=50°，

∠AOC=60

°BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（ ）A、70°；B、110°；C、90°；D、120°BACBODE練一練3、如圖，∠A=50°，

∠AOC=60 °A、70°；C、90°；B、110°；D、120°BBD是⊙ O的直徑，則∠AEB等于（ ）4、如圖，△ABC的頂點A、B、CACBODECABO都在⊙ O上，∠C＝30

°，AB＝2，則⊙ O的半徑是

2 。解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60

°又∵OA=OB

，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2。3.已知⊙O中弦AB的等于半徑，OAB求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。圓心角為60度圓周角為

30

度或

150

度。在⊙O中，∠CBD=30°

,∠BDC=20°,求∠A在⊙O中，∠CBD=30°

,∠BDC=20°,求∠A2、如圖，在⊙O中，AB為直徑，CB

=

CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E求證：BE=ECPD10例:

如圖，AB是⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點D.求

BC,AD

,BD

的長.C6AOB練習(xí):如圖

AB是⊙O的直徑,

C

,D是圓上的兩點,若C∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.DA O 40°B5.如圖，你能設(shè)法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？DABCOOO·方法一方法二方法三與同學(xué)交流一下．方法四AB例2

在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點(如圖2)．此時甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？分析

在真正的足球比賽中情況會很復(fù)雜，這里僅用數(shù)學(xué)方法從兩點的靜止?fàn)顟B(tài)加以考慮，如果兩個點到球門的距離相差不大，要確定較好的射門位置，關(guān)鍵看這兩個點分別對球門MN的張角大小，當(dāng)張角較小時，則球容易被對方守門員攔截.怎樣比較A、B兩點對MN張角的大小呢？僅例2

在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點(如圖2)．此時甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？分析

在真正的足球比賽中情況會很復(fù)雜，這里用數(shù)學(xué)方法從兩點的靜止?fàn)顟B(tài)加以考慮，如果兩個點到球門的距離相差不大，要確定較好的射門位置，關(guān)鍵看這兩個點分別對球門MN的張角大小，當(dāng)張角較小時，則球容易被對方守門員攔截.怎樣比較A、B兩點對MN張角的大小呢？解

考慮過M、N以及A、B中的任一點作一圓，這里不妨作出⊙BMN，顯然，A點在⊙BMN外，設(shè)MA交圓于C，則∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，所以∠MAN＜∠MBN．因此，甲應(yīng)將球回傳給乙，讓乙射門.ABECOD如圖所示，已知⊿ABC的三個頂點都在⊙O上，AD是⊿ABC的高，AE是⊙O的直徑.求證：∠BAE＝∠CAD回顧：圓周角定理及推論？思考：判斷正誤：1.同弧或等弧所對的圓周角相等（）2.相等的圓周角所對的弧相等（）3.90°角所對的弦是直徑（ ）直徑所對的角等于90°（ ）長等于半徑的弦所對的圓周角等于30°（ ）第二課時 應(yīng)用2 22

(

c

m )2 2

A

D

B

D A

B

1

0 5例 如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．解：∵AB是直徑， ∴∠ACB=

∠ADB=90°．在Rt△ABC中，2 2 2BC

AB

AC

10 6

2 8∵CD平分∠ACB，∴AD=BD. 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，ACD

BCD.A

O BCD例題3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）·ABCO求證：

△ABC為直角三角形.12已知：△ABC

中，CO為AB邊上的中線，

且CO=AB·ABCO1CO= 2AB,證明：

以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴點C在⊙O上.又∵AB為直徑,1∴∠ACB=

2 ×180°=

90°.∴

△ABC

為直角三角形.1.如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，∠ACB與∠BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？COBA2.如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，且∠BCD=100°，求∠BOD（ 所對的圓心角）和∠BAD的大小。OBDCA課堂練習(xí)3、如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F，點F不與點A重合。12AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由。CBDAO·F探究ACBDFO·解：（1）AB=AC。證明：連接AD∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，又∵DC=BD，∴AB=AC。（2）△ABC是銳角三角形。由（1）知，∠B=∠C＜90

°連接BF，則∠AFB=90

°，∴∠A＜90

°∴△ABC是銳角三角形AD=AB，1.AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D，使如果∠ADB=35°

，⌒BC=2D⌒E，

∠BOC=84°，求∠BOC的度數(shù)。∠BOC

=140°2、如圖，在⊙O中，求∠

A的度數(shù)?！螦=21°3.

如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=50°，則∠