固體物理課件：第六章 第三節(jié)

固體物理學(xué)周健2012.5.312011-2012學(xué)年第二學(xué)期第六章半導(dǎo)體電子論§6.3半導(dǎo)體載流子的濃度半導(dǎo)體的載流子包括導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶中的空穴。在熱力學(xué)平衡下，導(dǎo)帶電子應(yīng)滿足費(fèi)米分布：而價(jià)帶空穴的占據(jù)概率為一、半導(dǎo)體載流子的統(tǒng)計(jì)分布與金屬不同，半導(dǎo)體的費(fèi)米能在禁帶中間，對(duì)于本征或者低摻雜的半導(dǎo)體，載流子的能量滿足：由此費(fèi)米分布函數(shù)退化為經(jīng)典的波爾茲曼分布：這是因?yàn)橥ǔ?dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴濃度很低，可以不必考慮泡利不相容原理的限制對(duì)于導(dǎo)帶電子對(duì)于價(jià)帶空穴載流子主要集中在帶邊，假定帶邊的色散關(guān)系為（拋物線型）：此時(shí)的帶邊態(tài)密度為二、載流子濃度此時(shí)得到導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的濃度分別為：其中分別為導(dǎo)帶邊和價(jià)帶邊的有效能態(tài)密度。它們導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂可容納的電子數(shù)。而且，很容易得到：即兩種載流子濃度的乘積只依賴于溫度，而與費(fèi)米能無關(guān)。它是質(zhì)量作用定律的一種表述。這里假定費(fèi)米能與兩個(gè)帶邊的距離足夠大，不管是本征還是摻雜的半導(dǎo)體，這個(gè)結(jié)論都成立。1.本征激發(fā)：在本征半導(dǎo)體本征激發(fā)下，電中性條件為n=p所以兩邊取對(duì)數(shù)得到三、費(fèi)米能的確定所以當(dāng)T=0，或者T≠0，但帶邊有效質(zhì)量相等時(shí)，費(fèi)米面正好在禁帶中央。另外利用n·p=κ(T)可以具體得到：因此本征激發(fā)下，載流子濃度只依賴于能隙寬度和溫度。能隙越窄、溫度越高，則載流子濃度越大。2.雜質(zhì)激發(fā)首先考慮N型半導(dǎo)體，施主濃度為ND，施主能級(jí)為ED，受主濃度為NA=0，溫度足夠低忽略本征激發(fā)。這樣導(dǎo)帶中的電子就是已經(jīng)電離的施主雜質(zhì)態(tài)上的電子，電中性條件為：其中nD為施主能級(jí)上的電子濃度。不考慮雜質(zhì)局域能級(jí)上電子的庫倫相互作用：由此得到由于由此得到其中為施主電離能。由此得到導(dǎo)帶中電子濃度為當(dāng)溫度足夠高，滿足有它表示施主全部電離，導(dǎo)帶中的電子濃度等于施主濃度，稱為施主激發(fā)已經(jīng)飽和。此時(shí)費(fèi)米能非常接近于導(dǎo)帶底：當(dāng)溫度足夠低，有所以當(dāng)T->0K時(shí)，即費(fèi)米能處于導(dǎo)帶底和施主能級(jí)的中間。3.反型密度上面只討論了本征激發(fā)和僅有施主雜質(zhì)或受主雜質(zhì)的簡單情況。如果同時(shí)存在施主和受主雜質(zhì)，而且兩者濃度可以比擬，情況將變得相當(dāng)復(fù)雜。但質(zhì)量作用定律仍然成立：其中ni為本征密度，通常稱為反型密度。在特定溫度T下，半導(dǎo)體的電子和空穴濃度相等。但隨著溫度變化，如果n>ni，則p<ni；如果p>ni，則n<ni。即當(dāng)某種載流子由高于反型密度變?yōu)榈陀诜葱兔芏葧r(shí)，電導(dǎo)類型就反轉(zhuǎn)。密度大于反型密度的載流子稱為多數(shù)載流子，少之的稱為少數(shù)載流子。在前面討論中，我們假設(shè)了由此得到其中因此載流子濃度遠(yuǎn)小于臨界電子濃度：四、半導(dǎo)體載流子的簡并臨因此載流子是非簡并的。這樣采用經(jīng)典的波爾茲曼統(tǒng)計(jì)是合理的。對(duì)于重?fù)诫s的半導(dǎo)體，在足夠高的溫度下，載流子濃度超過了有效能態(tài)密度，此時(shí)載流子稱為簡并的。此時(shí)必須采用費(fèi)米分布函數(shù)計(jì)算。質(zhì)量作用定律19世紀(jì)中期，G.M.古德貝格和P.瓦格提出：化學(xué)反應(yīng)速率與反應(yīng)物的有效質(zhì)量成正比。此即質(zhì)量作用定律，其中的有效質(zhì)量實(shí)際是指濃度。近代實(shí)驗(yàn)證明，質(zhì)量作用定律只適用于元反應(yīng)，因此該定律可