組合和組合數(shù)公式

關(guān)于組合和組合數(shù)公式第一頁，共28頁幻燈片

一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列定義第二頁，共28頁幻燈片思考交流1.從9名學(xué)生中選出3人做值日,有多少種不同的選法?2.有5本不同的書,某人要從中借2本,有多少種不同的借法?

組合第三頁，共28頁幻燈片對比1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機(jī)票？2.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？第四頁，共28頁幻燈片組合定義

一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。第五頁，共28頁幻燈片

判斷下列問題哪個(gè)是排列問題哪個(gè)是組合問題：⑴從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)選出2個(gè)進(jìn)行游覽；⑵從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中選出2個(gè)人擔(dān)任班長和團(tuán)支部書記．第六頁，共28頁幻燈片想一想

什么是兩個(gè)相同的排列？什么是兩個(gè)相同的組合？相同排列：元素相同且順序相同.相同組合：元素相同第七頁，共28頁幻燈片

從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是ab,ac,bc

第八頁，共28頁幻燈片

已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcd

bcd

cdab,ac,ad,bc,bd,cd第九頁，共28頁幻燈片練習(xí)

中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請賽，通過單循環(huán)決出冠亞軍．（1）列出所有各場比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況。第十頁，共28頁幻燈片（1）中國—美國中國—古巴中國—俄羅斯美國—古巴美國—俄羅斯古巴—俄羅斯第十一頁，共28頁幻燈片（2）冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古第十二頁，共28頁幻燈片

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示。

組合數(shù)公式第十三頁，共28頁幻燈片

寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd第十四頁，共28頁幻燈片bacdbdadabbcacabcdacadcdbdbcbcdacdabdabc

寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有排列.第十五頁，共28頁幻燈片所有的排列為：abcbaccabdab

abdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb第十六頁，共28頁幻燈片組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb第十七頁，共28頁幻燈片第十八頁，共28頁幻燈片

從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)第十九頁，共28頁幻燈片例1.計(jì)算：解：第二十頁，共28頁幻燈片第二十一頁，共28頁幻燈片例２第二十二頁，共28頁幻燈片例3.6本不同的書分給甲、乙、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同的分法？略解：第二十三頁，共28頁幻燈片

例4．4名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人實(shí)踐活動(dòng)小組，問組成方法共有多少種？解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，，，一共有++=100種方法．解法二：（間接法）第二十四頁，共28頁幻燈片3．設(shè)x∈N,求的值．解：由題意可得：

即：2≤x≤4∵x∈N∴x=2或3或4

當(dāng)x=2時(shí)原式值為7；當(dāng)x=3時(shí)原式值為7；當(dāng)x=2時(shí)原式值為11．∴所求值為4或7或11．第二十五頁，共28頁幻燈片⑴平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？