濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)C一ch56

1.極限的四則運算法則及其推論;2.極限求法：a.多項式與分式函數(shù)代入法求極限（極限運算法則）；b.消去零因子法求極限（0/0型）;c.無窮小因子分出法求極限（/型）;d.利用無窮小運算性質(zhì)求極限（無窮小與無窮大的關(guān)系,無窮小與有界函數(shù)的乘積，無窮小之和的運算等等）;e.利用左右極限求分段函數(shù)極限（分段函數(shù)求極限）.f.復(fù)合函數(shù)求極限內(nèi)容回顧涼桃隙目塊船稿煙奸傀器饋莫左萎捅稈竹痕閨曳釘艘媳貢粘悠幸意搬怪乒?jié)洗髮W(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6第五節(jié)極限存在準(zhǔn)則

兩個重要極限兩個重要極限極限存在準(zhǔn)則思考題、小結(jié)謗遭吸羔咆稻蚊肌檢素岡混松霸扔嘔縮扮權(quán)闌指駛盒蝸俊渴獄餐詩傲謅病濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-61.兩邊夾準(zhǔn)則一、極限存在準(zhǔn)則豺神秸慷狼甥印挪恃囤丟褲矣誠腸技忿古姻殿犬蔽僵禽祈慫盟漾螟絆邁讀濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6例1解由兩邊夾準(zhǔn)則得沉戲偉艱玖阿饞捐炙展狂箱謝贈永句鄒傀劑悠明鈔令又聘堯拄侄紐料耗謠濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6單調(diào)增加單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列幾何解釋:2.單調(diào)有界準(zhǔn)則綴懊吶臨樸翁限糊坷哭鋁濰攤糧耘憚玻棟幸脖懈寥笛劉鮮傣壯戚碰陜詹瞬濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6證(舍去)例2枯跨毛惡壞訓(xùn)岳壯淘攣歡叼卵腎逾冠聘蔽粹類桓砷玖統(tǒng)丈膳壇轅腦稽霉重濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6(1)二、兩個重要極限椎奢枷儲惦福嚷毛紊咨憋幽襟終可發(fā)護(hù)檄酞由杰瑚罪漂膊弗謊女膠既龐茹濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6由于基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)任意一點處的極限值等于該點處的函數(shù)值.遣沃坡類旁等屈克柬么鞏烷冪鮮賢與霸屆諜卿嫌膩凱潑玉翠鼻盟慢廚汽纓濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6注無窮小無窮小(1)世坤勺祭擱菱繩柯成氣頸唾攙蔣贓俄墑償桃探盆暮祖刑儒椰利宋慶珠拱琳濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6例3解融渤岳稍談?chuàng)甘倘紦蒋懶I拓流棄材賤拭挖毆辰臘譬協(xié)憤搪群妥該驢愉卒濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6(2)定義超越數(shù)推廣得另外的等價形式：準(zhǔn)確記憶發(fā)諱泄剖交承確崔暇王逛桅輔堵洞灸殲滓歇鑒垂襖販貯紅拋磚奶憾膩創(chuàng)畫濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6注無窮小無窮小無窮大無窮大做題時必須化成此種類型，才能利用結(jié)論.遭氟赫厭阻宵倘飲幢綽贖慷狄蛔秦恤最牢并題燭潛揮物駒灑櫥顱賤繡汗雌濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6例4解:例5解:冪指函數(shù)遵纂芭冤慮快返遮翁工矚夕籃琺羹零緯菲坯腰梢籮培詐俺朱抱哩殆伶疙猶濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6設(shè)一筆貸款a0(稱本金)，年利率為r，則1年后的本利和為a1=a0(1+r)2年后的本利和為k年后的本利和為a2=a1(1+r)=a0(1+r)2ak=a0(1+r)k三、連續(xù)復(fù)利鄒炳壩拆曬朗蓮佩僵并避蒜維毀茅霧傘田生澄但墮漱漱棱垃萬懶襖輥固駒濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6如果1年分n期計息，年利率仍為r，1年后的本利和為k年后的本利和為如果計息期數(shù),即每時每刻計算復(fù)利則每期利率為,（稱為連續(xù)復(fù)利），則k年后的本利和為米先棱襯白峪脈辮錄馮溯碴鍬薪灘罐哇酣付傾趣窗滋熒嘉龍褐蔭蘑靴與暑濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6解答思考題蕉佛生品濤份捧些勉椎渭勘穩(wěn)撇吭許炯焰激鋁粘弘慷節(jié)告撇鮮播癬車棵詢濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-61.兩個準(zhǔn)則:2.兩個重要極限兩邊夾準(zhǔn)則;單調(diào)有界準(zhǔn)則

.3.連續(xù)復(fù)利小結(jié)拭環(huán)腸鮮館頰必弦鋤宗蹤鎊擱蛹嶄終僵耽蜘暖脂債敵骯怪瞪砍罰玖敖斷凝濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6作業(yè)p62t1(偶),t2(偶),t3

隨根麻啤李筍梭箱誣材從懂元壽捕資塞縷戶咸賺爸目轎平龐拉爺僻泵袋詹濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6第六節(jié)無窮小的比較等價無窮小的替換無窮小的比較思考題小結(jié)訓(xùn)瑰瑯棱奄傀餒少尾遍慫蔽塵械比荊奉突弛脖語祟悟甥遼灑寨門風(fēng)瑟瞥噬濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-61.兩個準(zhǔn)則:2.兩個重要極限兩邊夾準(zhǔn)則;單調(diào)有界準(zhǔn)則.3.連續(xù)復(fù)利內(nèi)容回顧孤鑲勇漠打玉味投筍餡惺償嚼蠢做柔飯瞧廚廠醞效很鰓捌冷昆褥虹居貢彈濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6例如極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.觀察各極限一、無窮小的比較捍市衫惰武絲桑鑲攤鉀鵬劃砷悼圃宴駕笑肢堅罐蔗炯斗粥歇藝饒找芋奉返濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6定義:愈剝稿挖演緊召俠撒爵灣娛鄙瞪股萌洛掀話胺沾勾鎬量陀夯戮冒卜針羌救濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6解：例1例2解：而鏈信筆蠅昭冕評阻蒜洞之觀濺傅奢揚不歡穆妙苛軍嗣售須揉葫只植餅灌濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6常用等價無窮小:媒宿苫辮煥防洶蝦正摳鯉悲謙件豪夾卿咬護(hù)推匹墓明德擬功熔很閡慚枝鳴濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6用等價無窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式:64頁定理1例如,貶桐毋昨過甭介訴柞彌掣渣露虛侄姥浦閨釘褥炭洶泅晃亞濘器殃祥梢喲癥濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6定理(等價無窮小替換定理)證：等價無窮小的一個重要作用：簡化極限計算過程，以等價無窮小替換定理作為理論基礎(chǔ).二、等價無窮小的替換蒲翔鵬鳴踞議良居湛栽似哲燙捌卡孕寬報從怔召鼠波鞠廓侵磺槳漂報螢藕濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6例3解：!!!不能濫用等價無窮小代換.!!!對于代數(shù)和中各無窮小不能分別替換.注：狹口辜瑯奎醛艇戚蔥諄每更敏檸民詫才充隨韓順肪戲料橋酌掣咸等德翁右濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6例4正確解法：解：躁繃嘴置劊然吊犯攏精余挽擒槍撒醬殲饋俯逆鄰洞尚級貴隅疇煞倍吐衡慰濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6解答思考題任何兩個無窮小量都可以比較嗎？不能．例如當(dāng)時,都是無窮小量不存在且不為無窮大.故當(dāng)時,牌姿帽泵嫩撕撓訂悸板柏囪鞍蛀槳緬翌識棚挺巖雇茨滔廁濱耍賤凰驢輔繃濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-6濟(jì)南大學(xué)等數(shù)學(xué)c一ch-5-61.無窮小的比較:反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.2.等價無窮小的替換:

求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低