夫瑯和費多縫衍射(光柵衍射)

第九章光的衍射夫瑯和費多縫衍射光柵衍射§9.5光柵衍射AabPOf光柵：由許多等寬的狹縫，等距離地排列起來形成的光學元件叫光柵。光柵常數(shù)：設(shè)光柵的每一條透光部分寬度為a，不透光部分寬度為b，則d=a+b叫做光柵常數(shù)。光柵常數(shù)d的數(shù)量級約10-6

米機制光柵全息光柵在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕，刻過的地方不透光，未刻地方透光。通過全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條紋在干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵。一、光柵的制作光柵衍射光柵透明不透明ab通常為1023~10mm數(shù)量級d光柵常數(shù):ab()+d光柵衍射大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學元件。衍射光柵(透射光柵)反射光柵(閃耀光柵)從工作原理分光柵制作機制光柵：在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕,刻過的地方不透光，未刻地方透光。全息光柵：通過全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條紋在干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵。通常在1cm內(nèi)刻有成千上萬條透光狹縫。光柵設(shè)光柵有N條縫，各縫發(fā)出的光是相干光，各縫的衍射圖樣是彼此重合的，這些光的疊加就形成了多光束干涉，因此，光柵衍射光譜是單縫衍射與多光束干涉的總效果。二、多光束干涉當衍射角為θ時，相鄰兩縫的相應(yīng)光束間的相位差為：N個縫的光束的疊加可用多光束干涉討論。各矢量同向，首尾相接。1.主極大（明條紋）：oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsind相鄰主極大角間距:所以，在第m

級主極大明條紋與第m+1級主極大明條紋間有（N-1)個暗條紋。2.暗條紋：則N個矢量構(gòu)成閉合的多邊形，相鄰極小值的角間距:如

N=4,有三個極小1/22344112343/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光強曲線/4d-(/4d)３.次極大條件

此時各分振動的振幅矢量合成后，形成一非閉合折線，合振動的振幅不等于零。最靠近主極大的次極大光強僅為主極大光強的4.5%左右．當N數(shù)目很大時，在主極大明條紋之間實際上形成一片相當暗的背景。注意：在相鄰的兩個主極大之間，有N-2個次極大。對應(yīng)的相位差為：N=6時,主極大、次極大、極小的位置如圖所示：如：N=6，在主極大0和

之間，1，2，3，4。6p611p613p0m1￠￠5m1￠￠6m1￠￠6p611p613p01￠￠51￠￠61￠￠0p263p65p67p69p62p66p610p0p263p65p67p69p62p66p610p結(jié)論：相鄰兩個主極大明紋之間共有（N-1）個暗點；有（N-2）個次極大；這（N-1)個暗點把相鄰兩個主極大之間的空間分成N等份，其中主極大對應(yīng)的明紋寬度占兩份，其余各次極大明紋寬度占（N-2）份。因此，N越大，各主極大對應(yīng)的明紋越細窄明亮，相鄰兩個主極大明紋之間有一個寬而稍暗的由次極大構(gòu)成的背景。三、光柵衍射圖樣是多縫干涉光強分布受單縫衍射

光強分布調(diào)制的結(jié)果光柵衍射圖樣是由來自每一個單縫上許多子波以及來自各單縫相應(yīng)的子波彼此相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。每個單縫的衍射光強決定于來自各單縫的光振幅矢量A０

的大小，它隨衍射角而變化。而多縫干涉主極大的光強決定于N·A０受A０

大小的制約。雙重因素光柵衍射包含單縫衍射和縫間子波相互干涉兩種因素l每條單縫都產(chǎn)生同樣的單縫衍射圖樣縫與縫之間的子波干涉產(chǎn)生干涉條紋,縫數(shù)增多,縫間干涉明紋變細.縫數(shù)很多,縫間干涉形成一系列很細的干涉明紋,1.光柵夫瑯和費衍射的光強公式單縫中央主極大光強單縫衍射因子多光束干涉因子衍射對多縫干涉的影響-66543210-1-2-3-4-501-12-2-66543210-1-2-3-4-5多縫干涉單縫衍射缺級IN2I0單048-4-8sin/(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線2.光柵衍射的缺級(missingorder)

若θ角方向既是多光束干涉的某一級主極大，又是單縫衍射光強為零的方向，則光柵衍射光譜中缺少這一級亮條紋，稱為缺級現(xiàn)象。缺級的級數(shù)為：缺級時滿足：缺級現(xiàn)象圖為/=3時的缺級情況da缺級現(xiàn)象damk的明紋級次缺級故24350sinqdlllllllll23l45l6l6msinql,21m()0,,縫間干涉明紋位置d++單縫衍射暗紋位置sinqal21(),,kk++3.光柵譜線(亮紋)的位置光柵常數(shù)d～10-3cm，每cm幾百條縫，可用sinθ≈tgθ近似當光柵常數(shù)非常?。╠～10-4cm，每cm幾千條縫）時，條紋分得很開，級次較小的各級條紋對應(yīng)的θ已經(jīng)很大，已不再滿足條件：

sinθ≈tgθ近似。此種情況下的解題步驟：4.光柵衍射條紋的特點（1）θ=0的一組平行光會聚于O點，形成中央明紋，兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋；（2）.衍射明紋亮且細銳，其亮度隨縫數(shù)N的增多而增強，且變得越來越細，條紋明暗對比度高；（3）.單縫衍射的中央明紋區(qū)內(nèi)的各主極大很亮，而兩側(cè)明紋的亮度急劇減弱，其光強分布曲線的包絡(luò)線具有單縫衍射光強分布的特點。觀察條件,21m(0,,)msinq+ld()+abd光柵常數(shù)由光柵方程213023lqq12ld1若即dl以至各級的衍射角太小，各級譜線距零級太近，儀器無法分辨，也觀察不到衍射現(xiàn)象。ld1若則sinqm除外，看不到任何衍射級。0m對于可見光，即刻線密度高于2500條mm其最短波長為4×10-4mm若光柵常數(shù)d

＜4×10-4mm則觀察不到衍射現(xiàn)象1即ldmsinqld得情況下都能觀察到衍射現(xiàn)象ld并非取任何比值的+四．平行光斜入射到透射光柵上光柵主極大公式應(yīng)改寫為（如圖）：若入射光線與透射光線在光柵法線的同側(cè)，則有一般可寫為：觀察屏oP透鏡Lqsindq法線觀察屏oP透鏡Lqsindq法線[例題1]波長為500nm及520nm的光垂直照射到光柵常數(shù)為d=0.0002cm的衍射光柵上。在光柵后面用焦距為2m的透鏡把光會聚在屏幕上，求這兩種光第一級光譜線間的距離。解：光柵方程θ

fad幾何條件m=1級明紋在屏上的位置：兩種光第一級光譜線間的距離為：[例題2]一平面光柵的光柵常數(shù)為d=6.0×10-3mm,縫寬a=1.2×10-3mm.平行單色光垂直射到光柵上，求單縫衍射中央明紋范圍內(nèi)有幾條譜線？解：由單縫衍射暗紋公式時，得中央明紋一半寬度的條件是：由光柵方程依題意，取則可見，光柵衍射條紋第五級缺級。所以，單縫衍射中央明紋范圍內(nèi)有9條譜線，它們是：級譜線。[例題3]波長為5000?和5200?的兩種單色光同時垂直入射在光柵常數(shù)為0.002cm的光柵上，緊靠光柵后用焦距為2米的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級譜線之間的距離。解：fx2x1[例題4]用每毫米500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（=5900?）問：（1）光線垂直入射；（2）光線以入射角30°入射時，最多能看到幾級條紋？解：

（1）m最大取m=3（2）m最大取m=-1五．干涉與衍射的區(qū)別和聯(lián)系干涉：參與相干疊加的各光束是按幾何光學直接傳播的。

a很小，d/a較大時，單縫衍射的調(diào)制作用不明顯，干涉效應(yīng)為主。

當a不很小時，單縫衍射的調(diào)制作用明顯，干涉條紋不是等強度分布，此時就可觀察到衍射現(xiàn)象。衍射：參與相干疊加的各光束的傳播不符合幾何光學模型，每一光束存在明顯的衍射。六、光柵光譜儀

1.光柵——分光元件由光柵方程可見，對于給定光柵常數(shù)d的光柵，當用復色光照射時，除零級衍射光外，不同波長的同一級衍射光不重合，即發(fā)生“色散”現(xiàn)象，這就是衍射光柵的分光原理。對應(yīng)于不同波長的各級亮線稱為光柵譜線，不同波長光譜線的分開程度隨著衍射級次的增大而增大，對于同一衍射級次而言，波長大者，θ大，波長小者，θ小。2.光柵光譜的特性：

色散本領(lǐng)分辨本領(lǐng)自由光譜范圍（1）色散本領(lǐng)色散本領(lǐng)是指光譜儀將不同波長的同級主極大光分開的程度，通常用角色散和線色散表示。角色散。波長相差1A（0.1nm）的兩條譜線分開的角距離稱為角色散。光柵的角色散可由光柵方程對波長取微分求得線色散

光柵的線色散是指在聚焦物鏡的焦平面上，波長相差1A的兩條譜線分開的距離。因為θ較小，其表示式為

式中，f是物鏡的焦距。顯然，為了使不同波長的光分得開一些，一般都采用長焦距物鏡。由于實用衍射光柵的光柵常數(shù)d通常都很小，亦即光柵的刻痕密度1/d很大，所以光柵光譜儀的色散本領(lǐng)很大。。如果我們在θ不大的位置記錄光柵光譜，幾乎不隨θ變化，則色散是均勻的。對于某一確定的級次m，常數(shù)，即光柵的角色散與波長無關(guān)，衍射角與波長變化成線性關(guān)系，這種光譜稱為勻排光譜，這對于光譜儀的波長標定來說，十分方便。光柵光譜24130241321302132130213※對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大。(3)光柵的色分辨本領(lǐng)

光柵可使波長相近的譜線(主極大)分開；但譜線有寬度，可能重疊，以至難以分辨。據(jù)瑞利標準，和

+Δ的第m級譜線剛剛能分辨時，的第m級主極大的中心應(yīng)與

+Δ

的第m級主極大的邊緣重合。即波長差為Δ

的兩譜線色散開的角度Δθ應(yīng)等于主極大的半角寬(△θ)半,此時為該光柵所能分辨的最小波長差(Δ

)min

光柵分辨本領(lǐng)定義為

得(N>>1)例如對Na雙線：1=5890?,2=+Δ=5896?(m=2,N=491),(m=3,N=327)都可分辨開Na雙線λ+Δλ的m級主極大λ的m級主極大

(4)自由光譜范圍光譜儀的自由光譜范圍（或稱為色散范圍）是指它的光譜不重疊區(qū)。根據(jù)光柵方程，光譜不重疊區(qū)Δλ應(yīng)滿足其意義是，波長為λ的入射光的第m級衍射，只要它的譜線寬度小于

就不會發(fā)生與λ的（m-1）或（m+1）級衍射光重疊的現(xiàn)象。二級光譜一級光譜三級光譜0級1級2級-2級-1級(白)3級-3級例題5

波長范圍在450--650nm之間的復色平行光

垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1cm.求透鏡的焦距f。(1nm=10-9m)解：光柵常數(shù)的第2級譜線滿足：設(shè)透鏡的焦距第二級光譜的寬度d小不可近似例