與圓有關(guān)的證明和

與圓有關(guān)的證明和計算歡迎光臨指導！垂徑定理定理:

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD弧、弦、圓心角的關(guān)系.OAL切線判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何應用:

∵OA是⊙O的半徑

OA⊥L∴直線L是⊙O的切線.OAL切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑幾何語言：∵直線L是⊙O的切線

OA是⊙O的半徑∴L⊥OA切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．PBAO∵

PA、PB分別切⊙O于A、B.PA=PB∠OPA=∠OPB∴證明一條直線是圓的切線時，常常要添畫輔助線，其基本方法是：1、若已知直線與圓有一個公共點，則連結(jié)這點和圓心(半徑)，再證明這直線與這半徑垂直．2、若直線與圓沒有明確公共點，則過圓心作該直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑．例1、如圖，A是⊙O的半徑OC延長線上一點，且CA=OC，弦BC=OC．求證：AB是⊙O的切線．的切線．例2、如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥L，BD⊥L，垂足分別是C、D，且AC+BD=AB．求證直線L是⊙O的切線．

簡證：過O作OM⊥L，垂足為M，易知OM∥BD∥AC．由OA=OB，得CM=DM，于是可知OM是梯形ACDB的中位線，例3、（10豐臺）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC于點E，（1）求證：DE為⊙O的切線（2）若DE=2，tanC=0.5，求⊙O的直徑例4、（10北京西城）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC．點D在⊙O上，AD⊥AB于點A，AD與BC交于點E，點F在DA的延長線上，AF=AE．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若AD=4，cos∠ABF=0.8，求BC的長．G作業(yè)：（10房山）已知：在△ABC中，AB=BC，D是AC中點，BE平分∠ABD交AC于點E，點O是AB上一點，⊙O過B、E兩點,交BD于點G，交AB于點F．（1）求證：AC與⊙O相切；（2）當BD=2，sinC=0.5時，求⊙O的半徑．例6、（10廣西桂林）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連結(jié)AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連